2335

Однако на следующий год численность популяции оказывается слишком высокой; возникает перенаселённость, в результате чего через год численность популяции вновь становится малой. Таким образом, в каждом нечётном году численность популяции будет высокой, а в каждом чётном году низкой, так что период колебаний численности

составляет 2 года (рис. 11.8). Рис. 11.8 По данным табл. 11.2–11.4 построй-

те график зависимости x r .

Таким образом, характер решения унифицированного уравнения численности популяции существенно зависит от величины параметра r . Малые значения r соответствуют стационарным состояниям. Последняя из исследованных ситуаций (3< r <3,4) называется бифуркацией решения. Слово «бифуркация», в переводе с латинского, означает раздвоение, разветвление. Мы наблюдаем бифуркацию, когда параметр r достигает первого критического значения r1 3.

Строго говоря, первая точка бифуркации соответствует значению r0 1.

Однако из двух значений x (см. п. 3) одно ( x 0 ) становится неустойчивым и не реализуется.

Можно показать, что второе критическое значение r2 3,4 соответ-

ствует раздвоению каждой из ветвей решения, т.е. стационарных значений становится не 2, а 4. При этом возникает четырехстадийный цикл колебаний численности, т.е. четырехлетняя периодичность (рис. 11.9).

Следующее критическое значение r3 3,54 приводит к восьмистадий-

ному циклу, затем появляются 16, 32, 64 и т.д. ветвей. Соответствующие им критические значения r , очень мало отличаются друг от друга.

Наконец, при r 4 периодичность изменения численности исчезает (ветви решений сливаются, а период повторения можно условно считать бесконечным). Наступает хаотизация динамики (так называемый динамический, или детерминированный хаос (рис. 11.10)).

На рис. 11.11 приведен сложный график зависимости стационарных состояний численности от параметра скорости роста, рассчитанный с помощью компьютера.

Сплошными линиями показаны значения численности популяции xj , которые достигаются, когда j стремится к бесконечности. Если параметр

скорости роста r меньше единицы, то популяция вырождается и исчезает. При r между 3 и 3,4 единственное значение отсутствует. В этой области

121

численность популяции колеблется между двумя значениями, лежащими соответственно на верхней и нижней ветвях кривой. При значениях r , превышающих 3,4, численность популяции колеблется уже между четырьмя ветвями и т.д. Обратите внимание на сильно нелинейный масштаб и на разрыв при r >3,569. Поведение популяции при параметре скорости роста, лежащем между 3,569 и 4, изображено на рис.11.12.

Рис. 11.11. Зависимость стационарной численности популяции от параметра скорости роста r

122

2.Опишите структурные компоненты процесса самоорганизации.

3.Какими свойствами обладает самоорганизующаяся система?

4.Охарактеризуйте механизм, обеспечивающий организационный про-

цесс.

5.Опишите процессы самоорганизации в диссипативных сильнонеравновесных системах (конвекция Бенара, реакция Белоусова-Жаботинского).

6.Что такое популяция? Приведите примеры популяций.

7.Опишите первую математическую модель динамики популяций – ряд Фибоначчи.

8.В чем суть модели неограниченного экспоненциального роста? Что понимается под биотическим потенциалом популяции? Почему модель Мальтуса оказалась справедливой для Северо-Американских штатов начала 19 века?

9.Приведите примеры, когда рост численности популяции идет по уравнению Ферхюльста. Как называется такой рост?

10.Опишите модель динамики популяций, предложенную Хатчин-

соном.

11.Каковы характерные особенности дискретных моделей популяций с неперекрывающимися поколениями.

124

Лабораторная работа № 12 СПЕКТРЫ И СВЕТИМОСТЬ ЗВЕЗД

Цель работы: изучение классификации звездных спектров и определение светимости звезд.

Пособия: гарвардская классификация звездных спектров, щелевые спектрограммы звезд.

Теоретическая часть

Спектральная классификация

Звезды имеют непрерывные спектры, на которые накладываются абсорбционные спектральные линии поглощения. В спектрах некоторых звезд, кроме того, наблюдаются яркие эмиссионные линии. Спектры звезд различаются количеством и интенсивностью наблюдаемых спектральных линий, а также распределением энергии в непрерывном спектре.

Спектральная классификация начала разрабатываться еще до того, как было объяснено возникновение звездных спектров. При этом сразу же стало ясно, что важнейшие её особенности связаны с различием физических свойств звезд. Спектры большинства звезд эмпирически удалось расположить в виде последовательности, вдоль которой линии одних химических элементов постепенно ослабевают, а других – усиливаются. Сходные между собой спектры объединяются в спектральные классы. Тонкие различия между ними позволяют выделить между ними подклассы. Дальнейшие исследования показали, что звезды, принадлежащие различным спектральным классам, отличаются своими температурами.

Интенсивности некоторых спектральных линий в спектрах звезд настолько чувствительны к температуре, что ее можно оценить «на глаз» по одному только внешнему виду спектрограммы, не производя специальных фотометрических измерений. Количественным критерием принадлежности звезды к тому или иному спектральному классу или подклассу является отношение интенсивностей отдельных спектральных линий. Среди линий, используемых для этих целей – линии гелия, водорода, линия K ионизованного кальция и линия 4227 Å нейтрального кальция.

Этот принцип спектральной классификации впервые был применен в начале ХХ столетия в Гарвардской обсерватории США. Гарвардская классификация звезд легла в основу современной спектральной классификации. В гарвардской классификации спектральные классы обозначены буквами латинского алфавита.

125

Абсолютная звездная величина и светимость звезд

Абсолютной звездной величиной M называется звездная величина,

которую имела бы звезда, находясь от нас на расстоянии 10 парсек (пк).

где m видимая звездная величина; r расстояние до звезды; годичный параллакс звезды.

При определении звездных величин из наблюдений измеряется только та часть излучения, которая прошла через атмосферу Земли. Часть же излучения, особенно в ультрафиолетовой и инфракрасной областях, поглощается атмосферой Земли. Для учета этого поглощения вводится болометрическая поправка Mb , которая вычисляется теоретически с уче-

том условий прохождения через атмосферу разных участков спектра. Эта

где Mb болометрическая абсолютная звездная величина.

Светимостью L называется энергия, излучаемая всей поверхностью звезды в единицу времени. Формула Погсона позволяет связать абсолютные звездные величины со светимостями:

M1 M2 2,5lg L1 ,

L2

где L1 и L2 светимости звезд с абсолютными звездными величинами M1 и M2 . Светимость звезд принято выражать в единицах солнечной светимости, т.е. светимость Солнца считают равной единице ( L = 1). Тогда светимость звезды L в единицах солнечной светимости равна

С учетом болометрической поправки формулы (12.3) примут вид

Зная светимость Солнца L b 3,861026 Дж/с в энергетических единицах, можно найти и светимость звезд в этих же единицах.

Показатель цвета

Различные приемники излучения, применяемые в астрономии, неодинаково чувствительны к различным цветам. Глаз наиболее чувствителен к зеленому цвету ( 5550 Ǻ), обычная фотографическая эмульсия чувствительна к синим лучам ( 4400 Ǻ, 1000Ǻ) или к ультрафиолетовым ( 3500 Ǻ, 500Ǻ). Следовательно, определяемая звездная величина зависит от приемника излучения.

127

Разность между значениями звездных величин в двух различных цветовых интервалах называется показателем цвета CI . Наиболее точные значения CI определяют на основе фотоэлектрических измерений блеска звезды в ультрафиолетовой U , синей B и желтой V областях спект-

ра. Эти измерения позволяют ввести два показателя цвета: ультрафиолетовый U B и основной B V . Блеск звезды в синих лучах B можно

считать примерно равным фотографической звездной величине mp , блеск звезды в желтых лучах V визуальной звездной величине m . Тогда

CI mp m .

Абсолютная звездная величина M и светимость L получают свое название (визуальная, фотографическая и др.) по соответствующему названию видимой звездной величины m звезд и Солнца, положенной в основу вычислений M и L . Связь между визуальными и фотографическими звездными величинами осуществляется через показатели цвета.

B V mp mv M B MV .

Диаграмма, связывающая абсолютные звездные величины звезд M (светимость lg L ) с их спектральными классами (температурами T ) (диа-

грамма спектр-светимость, см. рис. 12.1) была построена в начале XX столетия нидерландским астрономом Э. Герцшпрунгом и американским астрономом Г. Ресселом (диаграммой Герцшпрунга-Рессела).

Рис.12.1. Диаграмма спектр-светимость

128

Эта диаграмма позволила разделить звезды по классам светимости.

Класс светимости указывается после спектрального класса звезды. Например, наше Солнце – звезда класса G2V (желтый карлик).

Практическая часть

1. Сравнивая спектры звезд, полученные щелевым спектрографом, со спектрами гарвардской классификации, определите, к каким спектральным классам относятся спектры звезд (по вариантам):

1)Орла, Дельфина, Большой Медведицы, Ворона;

2)Близнецов, Водолея, Лебедя, Волопаса;

3)Змееносца, Волопаса, Близнецов, Ориона;

4)Лиры, Кормы, Геркулеса, Дракона;

5)Геркулеса, Скорпиона, R Гидры, Девы;

6)4 Эридана, Большой Медведицы, Близнецов, Персея;

7)Овна, Дракона, Ориона, Стрельца;

8)Андромеды, μ Девы, Кассиопеи, Большой Медведицы.

При отождествлении спектров обратите особое внимание на интенсивность линий поглощения водорода ( H , H , H , H ).

2. По спектральному классу, используя табл. 12.1, оцените температуру, показатель цвета B V звезд. Полученный результат сравните с

данными по исследуемым звездам, которые приведены в табл. 12.3. Занесите полученные результаты в табл. 12.4.

129

130