2318

ENGINEERING SYSTEMS

УДК 628.3

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЕРЕХОДА РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБЧАТОМ СМЕСИТЕЛЬНОМ УСТРОЙСТВЕ В ОБЛАСТЬ РАЗВИТОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

С.Ю. Андреев, М.И. Яхкинд, И.А. Гарькина

Приведены результаты теоретических исследований гидродинамических закономерностей перехода режима течения жидкости в трубчатых гидродинамических смесительных устройствах в область развитой турбулентности (квадратичного закона сопротивления шероховатых русел). Показано, что величина критерия Рейнольдса ReКТ в критических точках потока, характеризующих этот переход, пропорциональна значению коэффициента гидравлического трения λКТ в степени -0,5 и величине относительной

гидравлического трения λ в режиме развитой турбулентности является постоянной (λ=λКТ=const), то значение λКТ может быть определено по формуле Прандтля. Получены математические зависимости, описывающие гидравлические характеристики вязкого пристеночного подслоя турбулентного потока жидкости. Использование предложенной методики расчета позволит оптимизировать процессы проектирования и эксплуатации трубчатых смесительных устройств, работающих в режиме развитого турбулентного движения жидкости.

Ключевые слова: критерий Рейнольдса, динамическая скорость, диссипация энергии, турбулентное перемешивание, вязкий пристеночный подслой, переходный подслой, ядро потока

ENGINEERING SYSTEMS

Понятия мгновенной, осредненной и пульсационной скоростей обычно рассматриваются применительно к их проекциям на соответствующие оси. К настоящему времени на базе выдвинутых гипотез о турбулентном потоке жидкости были разработаны практические рекомендации, позволяющие удовлетворительно решать многие инженерные задачи.

Одной из таких гипотез является предположение о том, что непосредственно в пристеночном слое турбулентного потока существует узкий слой жидкости толщиной

δ*, в пределах которого выполняется условие Re * 1, и определяющую роль играет

вязкостьжидкости1. Этотпристеночныйслойпринятоназыватьвязкимподслоем[4, 5]. Другой гипотезой является предположение о том, что вязкий подслой граничит с

переходным подслоем, имеющим толщину δ**. В переходном подслое выполняется условие Re * 1. Более высокие значения местных мгновенных скоростей в переход-

ном подслое обусловливают периодическое зарождение турбулентных вихрей, поскольку вязкостные напряжения в нем сопоставимы по значению с импульсами, вызывающими турбулентность [4, 5]. Турбулентные вихри отрываются и уносятся течением, турболизируя поток в его центральной части – турбулентном ядре, что обеспечивает поддержание устойчивого турбулентного режима.

Вязкий и переходный подслои вместе образуют вязкий слой – область, где вязкость жидкости играет определяющую роль в характере ее движения [5].

Возникновение турбулентного режима весьма существенно увеличивает гидравлическое сопротивление потоку жидкости.

В соответствии с формулой Дарси–Вейсбаха величина гидравлического уклона i, в зависимости от значения коэффициента гидравлического трения (коэффициента Дарси) λ, диаметра трубы d (м) и средней скорости потока жидкости υ (м/с), может быть определена как

При ламинарном режиме движения жидкости величина коэффициента гидравлического трения λ не зависит от величины относительной шероховатости русла потока

(средней высоты выступов русла потока) к диаметру трубы d (м), а определяется

В области развитой турбулентности, описываемой квадратичным законом сопротивления шероховатых русел, также называемой областью автомодельного режима течения жидкости (поскольку λКВ=const), величина коэффициента гидравлического

трения λКВ зависит только от значения величины относительной шероховатости и не зависит от числа Re. В этой области величину коэффициента гидравлического трения принято определять по формуле Л. Прандтля

1 Символ * у любых характеристик в данной статье обозначает, что эта характеристика принадлежит к вязкому подслою потока жидкости.

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

либо по формуле Б.Л. Шифринсона

В переходной зоне на значение величины коэффициента гидравлического трения λ

влияет как число Re, так и величина относительной шероховатости .

В соответствии с методом, разработанным О. Рейнольдсом [6], было предложено считать, что увеличение гидравлического сопротивления в турбулентном потоке жидкости обусловлено обменом масс жидкости в поперечном направлении потока, который приводит к передаче количества движения (импульса силы трения), направленного против движения потока. При этом в двух элементарных слоях жидкости турбулентного потока, движущегося относительно друг друга со скоростью

ux (м/с), будет происходить перемещение массы жидкости т (кг) в поперечном

направлении через некоторую элементарную площадку (м2) за период времени t (с) со скоростью uу (м/с).

При перемещении массы жидкости из слоя в слой будет передан импульс силы трения Fт t (Н с) (количество движения тux , (кг м)/с), в результате чего движение

слоя, перемещающегося с большей скоростью, затормозится. Торможение движения слоя вызвано действием касательного напряжения силы турбулентного трения уx

(Н/м2), величина которого может быть определена как удельный поток импульса силы трения:

Выражение (7) определяет мгновенное динамическое касательное напряжение в данной точке, вызванное перемешиванием.

Осредненное значение напряжения турбулентного трения определяется в соот-

где ux и uy – компоненты пульсационной скорости в декартовой системе координат

(черта сверху означает осреднение соответствующих выражений по времени).

В турбулентном потоке касательное напряжение, обусловленное турбулентным перемешиванием τТ, добавляется к касательному напряжению, обусловленному действием сил вязкого трения τВ, в результате чего величина полного касательного напряжения в рассматриваемой точке потока определяется как

Буссинеск Ж. предложил выражать касательное турбулентное напряжение в точке потока uxuy через динамический μТ или кинематический Т Т коэффициент

турбулентной вязкости [7].

В настоящее время нет полной ясности в вопросе, является ли введенная функция μТ векторной или тензорной.

Во многих работах (в частности, в [3]) отмечается, что коэффициент турбулентной вязкости (коэффициент Буссинеска) является виртуальной величиной, не имеет никакого отношения к физическим свойствам жидкости и представляет собой функцию координат, отображающую особенности турбулентного течения жидкости в данный момент времени.

ENGINEERING SYSTEMS

Введение понятия коэффициента турбулентной вязкости позволяет привести турбулентные напряжения к виду

В этом случае полные касательные напряжения (физические и турбулентные) в точке турбулентного потока, удаленной на расстояние r (м) от оси потока, могут быть описаны единственной зависимостью

Эта формула часто выражается в виде

Т du , Дж/кг; м2/с2. (12)

dy

Впристеночной области турбулентного потока жидкости на расстоянии r0 (м) в трубе круглогосечениявеличинаполногокасательногонапряжениябудетиметьзначение

Корректное описание гидравлических закономерностей турбулентного режима движения жидкости можно осуществить, учитывая в полной мере особенности ламинарного режима движения жидкости.

При слоистом упорядоченном ламинарном движении жидкости в трубе круглого сечения отдельные слои жидкости скользят относительно друг друга, не смешиваясь между собой, величинамаксимальнойместнойскоростинаосипотокаприэтомимеетзначение

иmax л=2υ. (16)

В пристеночной области ламинарного потока (так же, как и в турбулентном потоке) существует вязкий подслой толщиной δ*, в котором силы вязкого трения превышают силы инерции, вследствие чего величины касательного напряжения и градиента скорости в пределах вязкого подслоя имеют постоянные значения (G*=const, τ*= const). В вязком пристеночном подслое величина местной скорости потока ur (м/с) в зависимости от расстояния от стенки у (м) меняется по линейному закону от нуля до значения υ* (м/с) при у=δ*

Толщина вязкого пристеночного подслоя в ламинарном потоке может быть

Величина градиента скорости в пристеночном подслое ламинарного потока может быть найдена по формуле

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Возникновение турбулентности в потоке жидкости, движущемся в трубе круглого сечения, приводит к повышению гидравлического сопротивления (величины гидравлического трения λ) и уменьшению величины местной осредненной скорости на оси

потока umax т , что, как мы предполагаем, может быть учтено введением в формулы (3)

Кроме того, мы предполагаем, что можно использовать формулу (19) для определения величины градиента скорости в пристеночном подслое турбулентного потока жидкости, если подставить в нее коэффициент кинематической вязкости в этой

области ν*= αν, а также выражение для динамической скорости * 8 . В таком случае получим:

Подставив значение α из формулы (23), получим:

Введенный коэффициент α представляет собой множитель, который учитывает увеличение вязкости в пристеночной области потока жидкости, происходящее из-за появления турбулентной составляющей движения жидкости (турбулентной вязкости).

Таким образом, получаются замкнутые системы уравнений, описывающие гидравлические характеристики вязкого пристеночного подслоя турбулентного потока жидкости.

ENGINEERING SYSTEMS

Для турбулентного потока жидкости будут справедливы формулы, используемые для определения величины удельной массовой диссипации энергии R, рассеиваемой на участке ламинарного потока, длина которого равна половине величины

гидравлического радиуса l 12 R и величины удельной секундной диссипации энергии Т, рассеиваемой потоком жидкости за единицу времени:

На рис. 1 представлены зависимости величины коэффициента гидравлического трения λ от значения числа Рейнольдса Re для труб круглого сечения, имеющих

различную величину относительной шероховатости d ; данные зависимости получены экспериментальным путем Муриным Г.А.

Рис. 1. Графики Г.А. Мурина:

1 – кривая гидравлически гладких труб, построенная по формуле Г. Блазиуса; 2 – область квадратичного закона гидравлического сопротивления; 3 – переходная область;

4 – кривая, разделяющая переходную область и область квадратичного закона; 5 – линия ламинарного режима

Поскольку при переходе режима течения жидкости в область квадратичного закона сопротивления величины коэффициента гидравлического трения λ в точке перехода будут зависеть от значения эквивалентной шероховатости русла потока (м) и не будут зависеть от величины диаметра трубы d (м), то мы предполагаем, что в таких

Никурадзе было сделано предположение, что в рассматриваемых критических точках турбулентного потока жидкости толщина вязкого подслоя δ*КТ в два раза

Рис.2. Схема вязкого пристеночного подслоя в гидравлически гладких (а)

и шероховатых трубах (б) при υ=υКТ (м/с) и * 12 по представлениям И. Никурадзе

Градиент скорости в пристеночном вязком подслое может быть определен как по формуле (17) при у=δ*, так и по формуле (24), откуда имеем

где u* – местная скорость (м/с) на границе вязкого подслоя на расстоянии от стенки

у=δ* (м).

Из формулы (40) следует, что

При анализе формулы (41) может быть принято одно из двух следующих допущений.

1-е допущение базируется на представлениях И. Никурадзе, в соответствии с которыми величина коэффициента кинематической вязкости в пристеночном подслое ν* равна величине коэффициента кинематической вязкости жидкости в ядре потока ν. Скорость на границе вязкого подслоя на расстоянии у=δ* от стенки трубы u* не равна величине динамической скорости (u* υ*). Отношение величины местной скорости на границе пристеночного подслоя u* к величине динамической скорости υ* является

определена по формуле (41), которая в данном случае примет вид формулы (39). Формула (39) в соответствии с представлениями И. Никурадзе справедлива

лишь в критических точках перехода потока в область квадратичного закона сопротивления. Здесь следует отметить, что попытки некоторых исследователей использовать эту формулу при других режимах турбулентного движения жидкости являются некорректными.

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

2-е допущение предполагает, что величина скорости на границе вязкого подслоя u*

кинематической вязкости в пристеночном подслое ν* в α раз превышает величину коэффициента кинематической вязкости жидкости в ядре потока ν (ν*=αν). В этом случае формула (41) примет вид

Из формулы (33), подставляя в нее выражение (32), величину коэффициента αКТ определяем как

Сопоставляя значение числа Никурадзе N, полученное из формулы (38), с этой величиной αКТ, можно сделать вывод о том, что число Никурадзе N показывает, во сколько раз увеличивается значение кинематического коэффициента вязкости ν*=αν в критической точке турбулентного режима в некотором гипотетическом вязком

пристеночном подслое, имеющем толщину * 12 .

Следует отметить, что в реальности в этом случае толщина вязкого подслоя будет равна величине, определяемой по формуле (18), величину коэффициента αКТ при этом можно найти из формулы (43), подставив в нее значение λКТ из формулы (4):

Разработанная методика расчета гидродинамических характеристик трубчатого смесительного устройства, работающего в области перехода в турбулентный автомодельный режим течения жидкости, позволит оптимизировать процесс реагентной очистки природных и сточных вод, что приведет к повышению их эффективности.

Список литературы

1.Андреев, С.Ю. Оценка гидравлических характеристик трубчатого смесительного устройства, работающего в ламинарном режиме / С.Ю. Андреев, М.И. Яхкинд, И.А. Гарькина// Региональная архитектураи строительство. – 2018. – №1. – С. 148–156.

2.Reynolds, O. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall he direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels / O. Reynolds // Phil. Trans. R. Soc. Lond. – 1883. – №174. – P. 935–982.

3.Высоцкий, Л.И. Учет отрицательной турбулентной вязкости в пристеночном слое / Л.И. Высоцкий // Труды Саратовского научного центра жилищно-коммунальной академии РФ. – Саратов: Саратовский научный центр ЖКА, 1998. Вып. 1. – С.4.

4.Prandtl, L. Neuere Ergebnisse der Turbulenzforschung / L. Prandtl // Z. VDI. – 1933. – №77. – Р. 105–114.

5.Константинов, Н.М. Гидравлика, гидрология, гидрометрия / Н.М. Константинов, Н.А. Петров, Л.И. Высоцкий. – М.: Высшая школа, 1987. – 304 с.