Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1312 вуза, 5273 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

2308

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
17.06.2024
Размер:
6.69 Mб
Скачать
☆

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

RESOLVING EQUATIONS OF FLAT DEFORMATION

IN DISPLACEMENT FOR PHYSICALLY AND GEOMETRICALLY NONLINEAR CONTINUUM IN CYLINDRICAL COORDINATES

S.V. Bakushev

For flat deformation of continuum, mechanical behavior of which is described by mathematical models where physical correlation have the form of arbitrary cross dependencies between the first and second invariants of tensors of invariants deviators of generalized stress and non-linear deformations (constructing of resolving equation in displacement in cylindrical system is discussed). Geometric non-linearity is taken into account using geometrical ratios where, unlike geometrically linear (continuum quadratic components are retained). Resolution system of two equations is a system of two quasilinear differential equations of the second order from two independent variables-displaments solid points continuum in the radial and tangential directions.

Keywords: solid array, geometrical and physical nonlinearity, resolving equations in displacement, cylindrical coordinate system

Введение. В монографии В.В.Новожилова [1] достаточно подробно описана общая теория ортогональных криволинейных координат и приведён необходимый минимум расчётных формул для геометрически и физически нелинейной теории упругости как в трёхмерной постановке, так и для решения плоской задачи. Вместе с тем ряд положений, в частности построение разрешающих уравнений в перемещениях для плоской деформации геометрически и физически нелинейных сплошных сред в цилиндрической системе координат, остались за рамками монографии. В данной работе на основе материалов книги [1] выводятся разрешающие дифференциальные уравнения в перемещениях в цилиндрической системе координат для плоской деформации сплошных сред с учётом геометрической и физической нелинейности.

Построение уравнений. Введём цилиндрические координаты: r, , Z . Связь цилиндрических координат с декартовыми x, y, z описывается соотношениями:

 

 

x r cos ; y r sin ; z Z.

(1)

Пусть 1 r,

2

,

3 Z . При этом параметры Ляме [1] будут равны:

 

 

 

 

H1 1, H2 r, H3 1.

(2)

Пусть ur , u ,

uZ

проекции вектора перемещения некоторой точки M r, , Z

сплошной среды

на

оси

локального триэдра единичных векторов kr , k , kZ

в

состоянии до деформации. В случае плоской деформации перемещение в направлении оси Z будет равно нулю, то есть uZ 0 , а перемещения в направлении двух других

осей координат не будут зависеть от координаты z : ur ur r, ; u u r, .

При этом параметры, образующие компоненты тензора нелинейных деформаций [1, формулы (2.6) и (2.7)], получают вид:

 

 

e

u

r

; e

 

 

 

1

u

u

 

 

;

 

e 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

rr

r

 

 

 

 

r

 

 

 

 

ZZ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

e

 

u

 

1

u

r

 

1

u

 

;

e

e

 

0;

 

e

 

e

0;

(3)

r

 

 

 

r

 

 

 

 

r

r

 

 

r

 

 

 

 

 

Z

 

 

Z

 

 

 

Zr

 

rZ

 

 

 

2 0;

2

0;

2

u

 

1

u

r

 

u

.

 

 

 

r

r

 

 

r

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

Regional architecture and engineering 2017

№4 71

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Следовательно, компоненты тензора нелинейных деформаций [1, формулы (2.15)] в цилиндрической системе координат будут равны:

rr err

1

 

2

 

 

 

2

 

;

e

1

2

 

2

;

2

err er

 

 

e er

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

r

 

r

e

 

e e

e

e

;

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

r

rr r

 

r

 

 

 

 

Z Z 0; Zr rZ 0; ZZ 0.

В формулах (4) обозначено:

e

 

1 e

 

 

;

e

 

1 e

.

(5)

r

 

2 r

 

Z

 

r

 

2 r

Z

 

Физические соотношения при этом получают вид:

*

*

 

2G

*

rr

1

 

*

*

2G

*

 

 

1

 

;

rr K

 

3

;

K

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

*

r ;

*

 

*

r ;

*

*

 

2

*

;

 

 

(6)

 

r G

r G

ZZ K

3

G

 

 

 

 

 

 

 

*

 

*

 

0;

*

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rZ

 

Zr

Z Z 0.

 

 

 

 

 

 

 

Здесь rr ZZ ;

K* геометрически нелинейный аналог модуля объём-

ного расширения (сжатия); G* геометрически нелинейный аналог модуля сдвига;

*

*

*

*

*

обобщённые ненулевые напряжения.

rr ,

,

r r ,

ZZ

Выпишем далее коэффициенты sij системы уравнений равновесия [1, формулы (3.8)], учитывая при этом соотношения (6) и (3):

s11 srr *rr 1 err *r er ;

s12 sr *rr er *r 1 e ;

s

 

s

rZ

*

0;

 

13

 

rZ

 

 

s21 s r * r 1 err * er ;

 

s22

s * r er * 1 e ;

(7)

s

23

s

*

0;

 

 

 

Z

Z

 

 

s31 sZr *Zr 1 err *Z er ;

 

s32

sZ *Zr er *Z 1 e ;

 

s

 

s

ZZ

* .

 

33

 

ZZ

 

 

Уравнения равновесия [1, формула (3.11)], принимая во внимание формулы (7), получают вид:

 

r

s

rr

 

s r

s

s

rF* 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

rr

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

s

 

 

 

r

r

 

 

 

 

sr s r

rF* 0;

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rFZ* 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

72 Региональная архитектура и строительство 2017

(8)

№4

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

Здесь Fr* , F* , FZ* проекции объёмной силы на оси локального триэдра

kr , k , kZ .

Подставляя в уравнения (8) формулы (7) и учитывая соотношения (6) и (4), а также принимая во внимание, что в рамках рассматриваемой математической модели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K* K* , Г ;

 

G* G* , Г ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то есть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K*

 

 

K*

 

K*

 

Г

;

 

 

 

K*

 

 

K*

 

K* Г

;

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

r

 

 

Г

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G*

 

 

G*

 

G*

 

Г

;

 

 

 

G*

 

 

G*

 

G* Г

,

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

r

 

Г

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

причём

 

 

 

 

 

, Г

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

2

 

 

,

 

 

 

получим

 

запись уравнений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равновесия (8) в следующей форме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

er

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

rr A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rrr

r

 

 

 

r r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

Zr

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

e r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

A

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

A

 

 

E

rF

*

0;

 

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

1

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9)

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

er

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rr B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rrr

r

 

 

 

r r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

Zr

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

e r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

B

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

E

rF

*

0.

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1 err

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Arrr B'r 1 err BГ' r

 

2 rr

 

 

BГ' r

 

 

er rG*

er 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2rG* 1 err 2 r *rr ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

er er

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ar r

B'r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BГ'

r

 

 

 

r

 

2 rr BГ'

r

 

 

 

 

r

 

2 rr

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

 

r

rG*e

 

 

1

e

 

 

 

 

 

e

rG* 1 e e

 

 

 

r

 

*r

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гr

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rr

r

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

2 1 e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r r

 

 

 

 

 

A r B r 1

e

BГr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 rr BГr

 

 

 

 

 

rG

er er ;

 

 

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

A Zr B'r er er BГ'

r

2er

2 rr

BГ'

r

 

2er

2 rr

 

 

3Г

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BГ' r

e err 2rG*er 1 err rG*er e err r *r ;

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1 e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Arr B'r 1 err BГ'

 

 

 

 

2 rr BГ'

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G*er 1 err * r ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Regional architecture and engineering 2017

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№4 73

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

er

 

er

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

2 rr

 

 

BГ'

 

 

e

 

 

 

2 rr

 

 

A r B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BГ'

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3Г

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

BГ'

 

 

 

 

 

 

G* 1 err

1

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

G* er

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* ;

 

 

 

Г

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

2

1 e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

r

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

A B

1 e BГ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 rr

BГ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

G*er 1 err 2G*er 1 e ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

er er BГ'

 

 

 

2e

 

2 rr

 

 

BГ'

 

 

2e

 

 

2 rr

 

A Z B'

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

3Г

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BГ'

 

e err G* 1 err e err 2G* er 2 * ;

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1 e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 err BГ'' r

 

2 rr BГ'' r

 

r

e

 

 

 

 

 

 

 

Brrr B''r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2rG*er 1 err rG*er 1 e ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

er

 

er

 

 

 

 

 

 

 

 

e

2 rr

 

 

 

 

 

 

e

 

2 rr

 

 

 

Br r B''r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BГ'' r

 

 

 

r

BГ'' r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3Г

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

BГ'' r

 

 

 

 

 

rG*

1

e

 

 

1

 

 

rr

 

 

 

 

 

rG* er

 

 

 

r

 

 

*rr

;

 

 

Г

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''

 

 

2

1 e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''

 

 

 

r

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

B r B r

 

1 e BГr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 rr

BГr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

rG*er 1 e *r ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B Zr B''r er er BГ'' r

 

2e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

2 rr BГ'' r

 

 

 

r

2 rr

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

BГr

 

 

e err 2rG

 

er

 

 

rG

 

1 e e

err r rr

;

Г

 

 

 

 

 

Brr Br'' 1 err BГ''

 

 

2 1 e

 

 

2 rr BГ''

 

 

 

 

 

r

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

G*er er ;

 

 

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

er

 

er

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

2 rr

 

 

BГ''

 

 

e

 

 

 

2 rr

 

 

B r B''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BГ''

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3Г

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

BГ''

 

 

 

 

 

 

G*er

 

1

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

G*er 1 e

 

 

 

 

 

* r ;

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''

 

2

1 e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B B 1

e

BГ

 

 

 

 

 

2 rr BГ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

er

 

 

 

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

2G* 1 e 2 * ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B Z B'' er er BГ''

 

 

2er

2 rr

 

 

BГ''

 

2er

2 rr

 

 

 

3Г

 

 

 

3Г

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

BГ

 

 

e err

 

G

er

e err 2G

 

er

 

1

r ;

 

Г

 

 

 

 

 

74 Региональная архитектура и строительство 2017

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№4

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

E1 *rr 1 err * 1 e 2 *r Z ;

E2 *rr er * er *r 2 err e .

Кроме того,

B'

r

1 e

 

A

e

 

 

G*

;

 

B'

r

1 e

A

e

 

 

G*

;

 

 

r

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

r

 

 

 

rr

 

r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

Гr

 

 

 

 

rr

 

 

Гr

 

r

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B'

1

e

 

 

G*

e

A

 

 

;

 

B'

 

1

e

 

r

G*

e A

;

 

 

 

 

rr

 

r

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

rr

 

Г

 

r

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

*

 

 

B''r

r

er A r

1 e r

 

 

 

 

;

 

BГ'' r

r

er AГr 1 e r

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''

 

 

G*

1 e

 

 

 

 

 

 

 

''

 

 

 

 

G*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

B

er r

 

 

 

A ;

 

BГ

er r

Г

 

1 e AГ

 

 

причём

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

K* K*

2 G* 2

rr

 

1 G*

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AГr

 

K*

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

G*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

2 rr

3

 

Г

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

K* K*

2 G*

2

 

1

G* ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AГ

K

*

 

 

 

1

G*

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисляя по формулам (3) производные от параметров err ,

e ,

 

er e r ,

Z по

цилиндрическим координатам r

 

и и подставляя их в систему (9), получим систему

двух дифференциальных уравнений второго порядка относительно двух независимых переменных – перемещений точек сплошной среды в радиальном ur и

тангенциальном u направлениях:

 

 

2

ur A

2

ur

 

2

ur

A

 

 

A

 

 

r

 

 

1

r2

2

3

2

 

 

2u

 

 

2u

 

 

2u

 

 

B

r B

r

B

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

r

2

2

r

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

В системе (10)

A1 Arrr ;

A

2u

A

2u

A

2u

A rF* 0;

r2

 

 

2

4

5 r

 

6

 

r

 

2u

 

2u

 

 

2u

(10)

B

B

B

B rF* 0.

r2

 

 

2

4

5 r

 

6

 

 

 

 

A A

1

A

 

;

 

 

 

4 r r

2

 

Zr

 

 

A A

1

A

1

A

;

A A

1

A

 

1

A

;

 

 

 

2

2

r r r

 

 

Zr 2r

 

rr

 

5

r r

r

 

Z

 

A3

 

 

 

1

 

 

1

;

 

A6

A

1

;

 

 

 

 

A r

2

A Z

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

u

 

1 u

 

 

1

 

u

 

1

u

 

 

A Ar r

 

 

 

u

 

 

 

r

A r

 

 

 

r

 

 

 

ur

 

r

 

r

 

r

 

r

 

 

r

 

 

r

 

 

r

 

 

 

A

1 1

u

r

 

u

 

1

u

 

A

1 u

A

1

u

r

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zr

 

 

 

r

 

r

 

r

r

 

 

r

 

Z

 

2r r

 

 

 

 

 

 

 

Regional architecture and engineering 2017

1 u E1;

2r

№4 75

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

B B

;

 

 

 

 

 

 

 

B B

 

1

B

;

 

 

 

1

rrr

 

 

 

 

 

 

 

4

r r

 

2

Zr

 

 

 

 

B B

1

B

1

B

;

B B

1

B

 

1

B

;

 

 

 

2

2

r r r

 

 

Zr 2r

 

rr

 

5

r r

 

r

 

Z

 

B3

 

 

 

1

 

 

1

;

 

B6

B

1

;

 

 

 

 

 

B r

2

B Z

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B Br r

1

 

1

u

u

 

1

u

r

 

B r

1

u

r

1

u

ur

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

r

r

 

 

r

 

 

r

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

1 1

u

r

 

 

u

 

1

u

 

 

B

 

1

 

u

B

 

1

u

r

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zr

 

 

 

 

 

 

r

 

r

 

r

r

 

 

 

 

r

 

 

Z

 

 

2r r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 u E2.

2r

Система квазилинейных дифференциальных уравнений (10) является окончательной разрешающей системой уравнений в перемещениях плоской деформации для физически и геометрически нелинейной сплошной среды, записанной в цилиндрических координатах. Для её интегрирования условия на поверхности нелинейноупругого тела следует записывать в перемещениях. Учитывая квазилинейность данной системы дифференциальных уравнений, её интегрирование следует выполнять приближёнными (численными) методами. Если в основу решения положить итерационную процедуру, то в качестве начального приближения следует брать решение рассматриваемой задачи в геометрически и физически линейной постановке, когда разрешающая система дифференциальных уравнений в перемещениях для плоской деформации упругой сплошной среды в цилиндрических координатах имеет вид:

 

 

2u

 

 

 

 

 

2u

 

 

 

 

 

 

2u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

r

A

 

 

r

A

 

 

 

 

 

A F

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

r2

 

 

 

3 2

 

 

 

5 r

 

 

 

 

r

 

 

 

(11)

 

 

2u

 

 

 

 

 

2u

 

 

 

2u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

r

 

 

B

B

 

 

B F

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

r

 

4

r

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1 K0

 

G0

; A3

 

 

 

 

G0 ;

 

A5

 

 

 

K0

 

 

G0

 

;

3

 

r

2

 

 

r

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

1

 

u

 

A K0

 

 

 

G0

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

1

 

 

 

 

4 G

 

ur

 

K

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

r

 

 

 

3

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ur

1

u

 

 

1

G

 

2

r

 

2

r r

r

 

 

r

0

 

 

 

 

 

 

3K

 

2G

 

1 u

 

1

 

 

 

0

0

 

 

 

 

r

ur

 

 

 

 

3K0 4G0 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

3K

 

 

2G

 

u

 

 

 

 

1

 

u

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K0

 

G0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

ur

 

;

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3K0

4G0

 

r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

B2

 

 

K0

 

 

 

G0

;

 

 

B4 G0 ;

 

 

B6

 

 

 

K0

 

 

 

G0

;

r

3

 

 

 

 

r

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B G

1 u

 

 

1

 

u

r

 

 

1

u

 

 

 

 

1

 

 

K

 

 

4

G

 

u

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

r

 

 

 

r

 

 

 

 

r

 

 

 

r

 

 

 

 

 

3

 

 

0

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

G

 

u

 

1

u

 

 

1

u

r

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

0

r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76 Региональная архитектура и строительство 2017

№4

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

Заключение. Представленные в статье результаты могут быть использованы при определении напряжённо-деформированного состояния массивных тел, механическое поведение которых описывается произвольными перекрёстными зависимостями между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов обобщённых напряжений и нелинейных деформаций в цилиндрических координатах.

Список литературы

1. Новожилов, В.В. Теория упругости / В.В. Новожилов. – М.: Судпромгиз, 1958. – 370 с.

References

1. Novozhilov, V.V. The theory of elasticity / V.V. Novozhilov. – M.: Sudpromgiz, 1958. – 370 p.

Regional architecture and engineering 2017

№4 77

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

УДК [72+69] : 620.91 – 049.35

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Россия, 440028, г. Пенза, ул. Германа Титова, д.28,

òåë.: (8412) 48-27-37; ôàêñ: (8421) 48-74-77

Береговой Александр Маркович, доктор технических наук, профессор кафедры «Городское строительство и архитектура» E-mail: ambereg@rambler.ru

Береговой Виталий Александрович, доктор технических наук, профессор кафедры «Технологии строительных материалов и деревообработки» E-mail: vabereg@rambler.ru

Penza State University of Architecture and Construction

Russia, 440028, Penza, 28, German Titov St., tel.: (8412) 48-27-37; fax: (8412) 48-74-77

Beregovoy Aleksandr Markovich, Doctor of Sciences,

Professor of the department «Urban construction and Architecture» E-mail: ambereg@rambler.ru

Beregovoy Vitaliy Aleksandrovich, Doctor of Sciences, Professor of the

department «Technology of building materials and wood processing»

E-mail: vabereg@rambler.ru

НАРУЖНЫЕ ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ СТАБИЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ПОМЕЩЕНИЙ

А.М. Береговой, В.А. Береговой

Рассмотрено изменение амплитуды колебаний температуры наружного воздуха А,оС, для ряда регионов I и II климатических районов страны и показано ее влияние на формирование теплового режима помещений. Предложены конструктивные решения наружных стен из новых строительных материалов, разработанных в ФГБОУ ВО «ПГУАС». Конструкции стен позволяют снижать величину А в условиях резких похолоданий или при отключении системы отопления. Это достигается путем расположения в многослойной конструкции слоя из тяжелого композита или другого бетона большой плотности со стороны помещения, а слоя из неавтоклавного ячеистого бетона – со стороны наружной поверхности или в средней части конструкции.

Ключевые слова: наружные ограждающие конструкции, тепловой режим помещений, амплитуда колебаний температуры, климатические зоны

EXTERNAL ENCLOSURE STRUCTURES FOR PROVIDING A STABLE THERMAL MODE IN THE APARTMENTS

A.M. Beregovoy, V.A. Beregovoy

There was considered The amplitude of temperature change of outside air А,оС, for a number of regions of the I and II climatic zones of the country is considered. Its influence on the formation of the thermal mode of the apartments is shown. The structural solutions of external walls from new building materials, developed in Penza State University of Architecture and Construction, were proposed, enabling to reduce the size of A in the period of sharp cold or when the heating system is switched off. This is achieved by location the layer of heavy composite or other high density concrete from the side of the apartments , and the layer of non-autoclaved aerated concrete – from the outer surface or in the middle side of the design/

Keywords: external enclosure structures, thermal mode of the apartments, amplitude of temperature change, climatic zones

При проектировании энергоэффективных зданий особое внимание должно уделяться анализу тех особенностей природно-климатических воздействий в конкретном регионе строительства и конструктивных решений наружных ограждений, которые являются причиной интенсивных тепловых потерь через наружную оболочку зданий. Однако в нормах по тепловой защите зданий расчетные климатические параметры

78 Региональная архитектура и строительство 2017

№4

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

основаны на средних многолетних данных без должного учета такого климатического фактора, как амплитуда колебаний температуры A, оС, наружного воздуха.

В условиях значительных колебаний величины А при нестационарных воздействиях природной среды наружные ограждения должны иметь достаточную величину таких критериальных показателей, как тепловая инерция конструкции D, коэффициент теплоусвоения ее внутренней поверхности Y, теплоемкость массива ограждения С. Рост критериальных показателей Y и С наружных ограждающих конструкций обеспечивает снижение амплитуды колебаний температуры внутреннего воздуха, то есть повышение теплового комфорта помещений.

Теплотехнический расчет показал, что в таких условиях эксплуатации наибольшие тепловые потери наблюдаются в зданиях, построенных по одной и той же типовой серии, но с наружными ограждениями, которые имеют небольшие величины D и С [1]. Поэтому в зданиях, построенных по таким проектам, может происходить переохлаждение помещений, что повышает удельную величину теплопотерь и снижает энергоэффективность данных сооружений. Значительное влияние на последнюю оказывают компактность формы здания, а также устройство энергоактивных участков на его наружной оболочке [2].

С целью более точной оценки влияния величины А на энергоэффективность проектируемых и эксплуатируемых зданий и сооружений был выполнен анализ ее изменения в периоды похолоданий и потеплений для двух городов II и ряда областей I климатических зон страны (рис. 1, 2, см. таблицу) на основе имеющихся нормативных климатических данных [3,4].

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

имаксимальная

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ссредняя

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Амплитуда

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

 

 

 

 

 

Месяцы

 

 

 

 

 

Рис. 1. Амплитуда колебаний температуры наружного воздуха в г. Ульяновске

и

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С,средняя

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Амплитуда t максимальная

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Месяцы

 

Рис. 2.Амплитуда колебаний температуры наружного воздуха в г. Пензе

Regional architecture and engineering 2017

№4 79

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Максимальные значения климатических факторов

 

 

 

 

 

 

 

 

Области страны

t,

о

С

 

A, оС

V, м/с

 

январь

 

июль

 

 

 

 

 

 

Пензенская

-29

21,7

 

18,4

5,6 (СЗ)

Архангельская

-39

34,5

 

24,6

10,6 (ЮЗ)

Камчатская

-20

32,4

 

25,2

15,6 (ЮВ)

Магаданская

-55

35,2

 

29,3

16,1 (В)

П р и м е ч а н и е . t (оС) – средняя расчетная температура наружного воздуха в январе с обеспеченностью 0,92; A (оС) – максимальные суточные амплитуды колебаний температуры наружного воздуха; V (м/с) – максимальные значения средних скоростей ветра по направлениям в январе.

Из приведенных в таблице данных видно, что максимальные суточные изменения величины A, которые являются характерными также для большей части территории II климатической зоны страны, превышают 20оС, а для регионов I климатической зоны эти колебания величины А в полтора раза больше.

Таким образом, на многих территориях нашей страны наблюдаются значительные циклические колебания температуры наружного воздуха, что указывает на необходимость проектирования наружных ограждающих конструкций с достаточными теплозащитными качествами и тепловой инерцией. Этими качествами отличаются разработанные в ФГБОУ ВО «ПГУАС» конструктивные решения наружных ограждений на основе полученных модификаций теплоизоляционных ячеистых бетонов и тяжелых композитов (рис. 3) [5, 6].

1

2

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

Теплоемкость С, кДж/(м2 оС), для массива конструкций

 

 

с положительной температурой

 

80,6

138,6

157,4

15,8

 

Коэффициент теплоусвоения внутренней поверхности Y, Вт/(м2 оС)

3,36

6,36

5,65

1,46

Рис. 3. Теплотехнические показатели, влияющие на тепловую инерцию и теплоаккумулирующие свойства ограждающих конструкций (толщина слоя конструкции , мм, плотность материала , кг/м3):

1 – ячеистый бетон, = 450; = 600; 2, 3 – керамзитобетон, = 80 и 120, = 1200; 4 – ячеистый бетон, =200, = 300; 5 – тяжелый композит, = 120, = 4000; 6 – цементно-песчаная штукатурка, = 30, = 1700; 7 – пенополистирол, = 60, =40; 8 – керамзитобетон, = 180,= 1800; 9 – листы гипсовые обшивочные, =20, = 800

Три первых конструктивных решения наружной стены из ячеистых бетонов и тяжелых композиционных материалов (см. рис. 3) имеют значительно большую́ теплоемкость массива, а также тепловую инерцию и теплоаккумулирующую способность

80 Региональная архитектура и строительство 2017

№4
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности