2175
.pdf
близки к нулю. Необходимо добиться, чтобы определитель поменял знак с «+» на « » или наоборот.
|
|
2 1,57 |
1 |
0,866 1,57 1,3596; |
|
|
|
|
|
||||
2 (1,57) 0,9149; |
2 (1,57) 0,7505; 4 (1,57) 0,9581 |
|
|||||||||||
D 1,5 |
1,5 |
0,9149 |
1,35962 |
18 0,7525 |
3 |
|
|
9 |
0,9581 2 |
|
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
64 |
|
64 |
64 |
|
16 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0,4299. |
|
|
|
|
|
|
|
|
D
Рис. 5.7
Исходя из графика зависимости D от , необходимо увеличить.
|
|
|
v2 2; v1 0,866 2 1,732 |
|
|
|||||||
|
2 (v 2) 0,859; |
2 (v 2) 0,5980; |
4 (v 2) 0,9313 |
|||||||||
D 1,5 |
1,5 0,859 |
|
1,7322 |
18 0,598 |
3 |
|
|
|
9 |
0,9313 |
0,0549 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
64 |
64 |
64 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
||||
Берем значения кр: 1 1,732, 2 2 , при которых определить min по
абсолютной величине.
Определяем критические продольные силы Nкр и критический параметр Pкр для первой и второй стойки:
N |
|
|
2 EI |
|
1,7322 EI |
|
3EI |
0,175EI; |
||||||||||||
кр1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
h 2 |
|
|
|
|
42 |
|
|
16 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nкр1 Ркр1 0,175EI; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
N |
|
|
|
2 EI |
2 |
|
22 |
1,5EI |
|
6EI |
|
||||||
|
|
|
кр2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
h 2 |
|
|
42 |
|
|
16 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
кр2 |
2Р |
|
; |
Р |
|
|
Nкр2 |
|
3EI |
|
0,175EI. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
кр2 |
|
|
|
кр2 |
|
2 |
|
|
16 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
81
В данной раме может произойти местная потеря устойчивости первой стойки. Дляэтогослучая Pкр1 определимсиспользованиемсхемрис. 5.8,аиб.
а б
Табличное значение 3,14
Nкр1 Pкр1 2 EI
h2
3,142 EI 0,616EI 42
Рис.5.8
В данном случае Ркр.мест Pкр 0,175EI , значит происходит общая потеря устойчивости рамы.
82
Варианты задания 5
83
84
85
Исходные данные к заданию 5
№ |
|
Длины, м |
|
|
Жесткости |
|
Р1 |
Р2 |
|||
|
|
|
|
n1EI |
n2EI |
n3EI |
nрEI |
||||
п/п |
h1 |
h2 |
l1 |
l2 |
|||||||
n1= |
n2= |
n3= |
nр= |
|
|
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
3 |
6 |
3 |
6 |
1,2 |
2 |
1 |
2 |
4 |
6 |
|
2 |
4,5 |
6 |
6 |
9 |
1 |
1,5 |
2 |
3 |
2,5 |
4 |
|
3 |
6 |
4,5 |
6 |
12 |
1 |
2,5 |
1 |
2,5 |
6 |
3 |
|
4 |
4 |
3 |
4,5 |
6 |
2 |
2,5 |
1 |
3 |
2 |
2,8 |
|
5 |
4 |
6 |
3 |
4,5 |
1,5 |
2,8 |
2 |
3 |
1,5 |
2,8 |
|
6 |
4,5 |
6 |
3 |
6 |
1,8 |
3,2 |
2,5 |
1,8 |
1,2 |
0,8 |
|
7 |
6 |
8 |
6 |
9 |
2 |
2,2 |
2 |
2 |
2,2 |
4,2 |
|
8 |
3 |
6 |
6 |
12 |
1,6 |
2,0 |
1,6 |
2,4 |
2 |
3 |
|
9 |
6 |
6 |
9 |
12 |
1,2 |
1 |
1,4 |
2,8 |
1 |
1,9 |
|
10 |
9 |
4,5 |
3 |
6 |
1,6 |
1,2 |
1,2 |
2,2 |
1,4 |
2,5 |
|
11 |
6 |
7,5 |
6 |
9 |
2,2 |
2,4 |
1,8 |
3 |
2 |
3,5 |
|
12 |
6 |
8 |
6 |
12 |
1,4 |
2 |
1,4 |
3,2 |
4 |
3 |
|
13 |
9 |
10,5 |
9 |
12 |
1,8 |
3 |
1,6 |
2 |
3,6 |
2,2 |
|
14 |
4,5 |
6 |
3 |
6 |
1,5 |
2,2 |
1,4 |
3 |
2,8 |
2 |
|
15 |
4,5 |
7,5 |
4,5 |
9 |
2,4 |
2,6 |
2 |
3,4 |
1,6 |
3,5 |
|
16 |
6 |
7,5 |
6 |
9 |
1,8 |
2,2 |
2 |
1,8 |
3,8 |
2 |
|
17 |
4,5 |
9 |
9 |
9 |
2 |
2,4 |
2 |
2,2 |
4 |
4 |
|
18 |
9 |
6 |
6 |
12 |
2 |
2 |
1,8 |
2,5 |
1,6 |
3,6 |
|
19 |
6 |
3 |
3 |
6 |
2,5 |
1,8 |
2 |
2,8 |
2 |
3 |
|
20 |
6 |
8 |
12 |
9 |
1,2 |
2 |
2 |
3 |
2,4 |
3,6 |
|
21 |
3 |
4,5 |
4,5 |
6 |
1,4 |
2,2 |
1,5 |
2,4 |
3,8 |
2,2 |
|
22 |
6 |
6 |
12 |
9 |
2 |
2 |
1,5 |
2 |
2,8 |
1,6 |
|
23 |
6 |
7,5 |
9 |
12 |
2,5 |
2,5 |
2 |
2,5 |
3,4 |
1,8 |
|
24 |
4,5 |
4,5 |
9 |
9 |
2,2 |
2,4 |
2 |
2,8 |
1,2 |
2,6 |
|
86
Реактивные моменты и поперечные реакции в сжатых стержнях от единичных смещений
Вид смещения и эпюра М |
Вид смещения и эпюра М |
87
Критические силы и расчетные длины для сжатых стержней с различными условиями закрепления концов
закрепления концов |
стержней |
Схема |
|
P0 = |
2 EI |
2 EI |
|
2 EI |
|
42 EI |
20,19EI |
|||
кр |
l |
2 |
4 2 |
|
l |
2 |
|
l |
2 |
l2 |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|||
P0 |
l |
2l |
|
l |
|
0,5l |
0,7l |
|||
|
1 |
2 |
1 |
0,5 |
0,7 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
vкр |
|
/ 2 |
|
|
|
2 |
1,43 |
|||
88
Задание 6 РАСЧЕТ РАМЫ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
На 3-х шарнирную раму действует вибрационная нагрузка.
Цель задания:
Определить частоты собственных колебаний. Построить Мдин ,
рассмотрев раму в области, близкой к резонансу (рис. 6.1).
Решение:
Рис. 6.1
1. Определение частот собственных колебаний. Делаем кинематический анализ
W 3Д 2Ш Соп 3 2 2 1 4 0 – система статически определимая. Число динамических степеней свободы масс равно двум, т.к. положение массы на плоскости характеризуется двумя координатами: x и y. Степень свободы – это число независимых параметров, характеризующих положение масс на плоскости.
Частота свободных колебаний определяется из векового уравнения:
|
|
|
Д |
|
11m1 р 12m2 |
|
0 , |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
21m2 22m2 p |
|
||
где m1, m2 |
– |
массы; m1 m2 m ; |
|
|
|||
ik |
– |
единичное перемещение по направлению i-го колебания от |
|||||
|
|
действия инерционной силы |
|
Sik 1; i 1,2...n; n – число |
|||
|
|
степеней свободы системы; |
|
|
|||
|
p |
1 |
, где – частота свободных колебаний. |
||||
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
89
Раскроем определитель.
Д11m p 22m p 12m 21m
11m 22m 22mp 11mp p2 122 m2 0 p2 11 22 mp 11 22 122 m2 0
p1,2 |
|
11 22 m |
|
11 22 2 m2 |
11 22 122 |
m2 . |
|
|
2 |
|
4 |
|
|
Для определения единичных перемещений строим единичные эпюры от действия инерционных сил S1 1 и S2 1 (рис. 6.2,а,б).
Рис. 6.2
|
|
|
|
n |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M M |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
11 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
dx 2 |
2 6 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
2 2 6 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
EI |
|
|
2EI |
EI |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 6 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
3 2 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
3 |
|
3 2 |
|
3 |
|
|
1 |
|
|
23,25 ; |
|||||||||||||||||||||||
2 |
3 |
2EI |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2EI |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2EI |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
22 |
M2 M2 dx 1 4 6 2 4 |
|
|
1 1 2 |
6 2 2 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
2EI |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
EI |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
4 |
6 2 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
1 |
2 3 |
2 2 |
|
1 |
|
|
46 ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2EI |
2 |
2EI |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
M |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||
12 21 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
dx 2 4 |
6 3 2 |
|
|
2 |
|
2 6 |
3 |
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
2EI |
|
EI |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
6 |
2 2 |
1 |
|
|
1 |
2 |
3 2 |
1 |
|
1 |
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2EI |
2 |
|
2EI |
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
(с M2 взята площадь, с M1 – ординаты).
90