2175

Задание 4 РАСЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Цель задания:

Для заданной стержневой системы, используя метод перемещений, построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

Решение:

Рассмотрим расчет рамы, изображенной на рис. 4.1.

Рис. 4.1

Степень статической неопределимости равна: n 3K Суд 3 3 4 5 .

Число неизвестных по методу перемещений: 1 линейное + 1 угловое; число угловых неизвестных равно числу жестких узлов. Число линейных перемещений определяется визуально или из анализа шарнирной схемы рамы (рис. 4.2).

Л.п. (3K Cуд)

(3 3 10) 1

Рис. 4.2

Выбираем основную систему метода перемещений: в жесткий узел ставим жесткую заделку, которая не препятствует линейному перемещению по направлению линейного перемещения – дополнительный опорный, жесткий стержень (рис. 4.3).

61

Реактивные усилия определяются статическим способом.

Музл 0 :

r11 6EI9 4EI3 612EI 3EI3 0,

r11 10,5EI 3,5EI. 3

r21 определяется как сумма поперечных сил по стойкам (рис. 4.5):

Fkx 0,

r21 63EI2 33EI2 0; r21 33EI2 0,333EI

Рис. 4.5

Схема деформаций от Z2 1

Рис. 4.6 (начало)

63

Рис. 4.6 (окончание)

Проверка коэффициентов при неизвестных:

где M s M1 M2 (рис.4.7).

r11 r22 r12 r21 3,5EI 0,778EI 0,333EI 0,333EI 3,612EI.

Рис. 4.7

64

Для определения грузовых коэффициентов строим грузовую эпюру

(рис. 4.8) в О.С.М.П.:

Рис. 4.8

Строим грузовую эпюру, используя табличные случаи, показанные на рис.4.9,а,б,в,г:

M A RB 3 P 2 9,333 3 18 2 8.

Рис. 4.9

65

Определим R1 p и R2 p .

Определяем R1 p , вырезая узел (рис. 4.10,а), R2 p определяется как сумма поперечных сил по стойкам (рис. 4.10,б).

M узл. 0

R1 p 2,25 27 0; R1 p 24,75.

M 0p – эпюрамоментоввосновнойсистемеметодасил(рис. 4.11,а).Rip R1 p R2 p 24,75 12,667 12,083.

Рис. 4.11

66

2, 25 8,889 14, 222 17,889 18,667 9,333 45 9

68,834 56,583 12,084.

Решаем систему уравнений, определяем Z1 и Z2 .

Строим исправленные эпюры, учитывая знаки Zi .

Рис. 4.12

67

Окончательная эпюра: Mок M p M1 Z1 M2 Z2 .

M узл. 0

3,398 3,837 16,887 24,122 0

Рис. 4.13

Достаточной проверкой эпюры Mок является статическая – равновесие

узлов (рис. 4.13,б)

По эпюре Mок строим Qок :

Qок Qб Mпр Ммв ;

l

Рис. 4.14

68

Вырезая узлы на эпюре Qок и рассматривая равновесие узлов, строим

Nок .

Fkx 0, N p Qcт 0 N p 0,714

Fky 0

Qp Ncт 0 Nст 3,990.

Fkx 0,

N p Qст F 0

N p 7,797 12 4,203

Fky 0

Qp Nст 0

Nст Qp 0,426.

Fkx 0,

N1 N2 Q1 Q2 0 0,714 4,203 4,133 0,646 0

Fky 0

Nст Qp1 Qp2 0

Ncm 8,01 0,426 8,436.

Рис. 4.15

69