2175

32

2б. Вычисление перемещений, вызываемых осадкой опор

Цель задания:

Для заданной стержневой системы определить перемещение точки К, вызванное осадкой опоры.

Исходные данные:

При осадках опор в статически определимых системах внутренних усилий не возникает, но появляются перемещения сечений элементов (рис. 2.2,а).

Рис. 2.2

Система статически определимая:

W 3Д Ш Соп 3 3 2 2 5 0; С1 0,02 м; С2 0,05 м;0,03 рад.

Определить: ky .

33

Решение:

Для определения перемещения используем теорему о взаимности работ. Пусть первое состояние – единичное; второе состояние – действительное, в котором нет внешней нагрузки (или нулевая нагрузка), поэтому правая часть равенства равна нулю. Уравнение работ (рис. 2.2,б) имеет вид:

Pi i R 0;

Здесь Pi 1 единичная сила, приложенная по направлению искомого перемещения (если ищем угол поворота, то прикладываем в сечении единичный момент);

i искомое перемещение;

«» если направления реакции и перемещения совпадают;

Ri реакции в единичном состоянии, в направлении которых произошли действительные перемещения;

i перемещения в действительном состоянии, т.е. заданные.

Moпр.ч. RK 5 P 3 0 ;

RK P 3 0,6 ; 5

Mcпр.ч. P 10 RK 5 RB 5 0 ;

Fy 0; RA P 0; RA P 1;

Fx 0; H A RB R 0 ;

M A 0; H A RB R 1,4 0,6 2 ;

M A RB 5 R 5 P 14 0 ;

M A 1,4 5 0,6 5 14 4;

1 Ky RA C1 RB C2 H A C2 Ma RK C1 0;Ky RA C1 RB C2 H A C2 M A R C1 1 0,02 1,4 0,05 2 0,05 0,03 4 0,6 0,02

0,292 м 29,2 см.

34

Варианты задания 2б

35

38

2в. Вычисление перемещений, вызываемых температурными воздействиями

Цель задания:

Для заданной стержневой системы определить перемещение точки К.

Решение:

В статически определимых системах от изменения температурного режима внутренние усилия не возникают, но появляются перемещения. Эти перемещения определяются по формуле

При вычислении перемещений интегрирование распространяется на те элементы сооружения, температурный режим которых изменился.

Для прямолинейных и ломаных стержней постоянного сечения интеграл равен площади единичных эпюр:

Прямые скобки указывают, что разность температур берется по абсолютной величине;

H – высота сечения;

M и N – площади единичных эпюр M или N соответственно, которые построены от единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения (если ищут угол поворота, то в сечении прикладывают единичный момент).

Знак «+» при определении перемещений от изгиба М, если температурное воздействие вызывает удлинение тех же волокон, что и эпюра от Р=1. При определении перемещений от растяжения (сжатия) N, знак «+» надо поставить, если температура вызывает осевое удлинение, и единичная сила также вызывает удлинение.

Для рассматриваемого примера требуется определить перемещение шарнира C по вертикали: cy .

Кинематический анализ: W 3Д 2Ш Соп 3 3 2 3 3 0 – система статически определимая.

39

Обозначим элементы и построим единичные эпюры M и N от единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения.

40