2175

Аналогично строятся л.в. RB , RC , MII ,QII , RE , RD .

Рис. 1.8

Линии влияния MIII ,QIII (рис. 1.8,г,д)

Л.в. MIII .

Груз справа от сечения III, рассмотрим левую часть

Л.в. MIII 0 .

Груз слева от сечения III, рассмотрим левую часть

Л.в. MIII P x x 0, л.в.MIII 0

x a, л.в.MIII a 2

Л.в. QIII (см. рис. 1.8, д)

Груз справа от сечения III, рассмотрим левую часть

Л.в. QIII Л.в.RD .

Груз слева от сечения III, рассмотрим правую часть

Л.в. QIII Л.в.RE .

е) Определение усилий по линии влияния от неподвижной нагрузки. Для определения усилия, вызванного силой F1 , умножим силу F1 на

ординату Л.в. под этой силой. Если действует несколько грузов, то на основании принципа независимости действия сил нужно под каждым грузом взять ординату, умножить на величину груза Fi и полученные

результаты сложить, учитывая знаки.

При определении усилий от действия равномерно распределенной нагрузки необходимо площадь соответствующей части линии влияния, где

11

действует равномерно-распределенная нагрузка, умножить на интенсивность нагрузки (учитывая знаки на л.в.). Если действует момент, то его представляют парой сил с плечом, равным одному метру.

1б. Расчет трехшарнирной рамы

на действие постоянной нагрузки

Цель задания:

1.Для заданной трехшарнирной рамы построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

2.Построить линии влияния моментов, поперечных и продольных сил для заданных сечений.

Решение:

а) Кинематический анализ.

W 3D 2M Cоп 3 2 2 1 4 0;

Рама статически определима.

12

б) Определение опорных реакций (рис. 1.9)

Проверка: Fkx 0;

VA VB q 6 F2 3,25 26,75 2 6 12 0.

Проверка:

Fkx 0;

F1 H A HB 8 8,1 0,1 0.

Рис. 1.9

13

Проверка эпюры М (рис. 1.10) выполнена на рис. 1.10,б,в.

Рис. 1.10

Совместная проверка эпюр Q и N сделана на рис. 1.11,в,г.

Рис. 1.11

в) Построение эпюр M, Q, N. Ось рамы разбиваем на участки. Границами участков служат точки приложения сосредоточенных сил, моментов, начало или конец равномерно распределенной нагрузки, изменения направления оси.

На каждом участке в начале и конце берем расчетные сечения.

14

Построение эпюры М (рис. 1.10)

M1 H A 0 0;

M2 H A 2 8,1 2 16,2 (растянутыволокна состороны действия силы, т.е. справа);

M3 H A 2 F1 0 16,2

M4 H A 5 F1 3 8,1 5 8 3 40,5 24 16,5

M5 H A 5 F1 3 VA 0 16,5 (растянутынижниеволокна);

M6 H A 5 F1 3 VA 6 0;

M7 HB 0 0;

M8 HB 5 0,5;

M9 F2 0 0;

M10 F2 1 18;

M11 F2 1 HB 5 VB 0 17,5;

M12 F2 3 HB 5 VB 2 0.

Построение эпюры Q (рис. 1.11,а)

Q1,2 H A 8,1;

Q3,4 H A F1 8,1 8 0,1;

Q5 VA 3,25;

Q6 VA q 6 3,25 12 8,75; Q7,8 HB 0,1;

Q9,10 F2 18;

Q11,12 F2 VB 18 26,75 8,75.

Построение эпюры N (рис. 1.11,б)

N1,2,3,4 VA 3, 25

N5,6 H A F1 8,1 8 0,1

N7,8 VB 26,75

N9,10 0

N1,12 HB 0,1

г) Построениелинийвлияниявтрехшарнирнойраме(рис. 1.12,а).

15

Рис. 1.12

Выбираем координатные оси, начало берем на левой опоре; считаем, что единичный груз перемещается по ригелю.

Л.в. VB (рис. 1.12, б)

x 0, Л.в. VA 1;

x l, Л.в. VA l l 0. l

Л.в. H (рис. 1.12, г)

Груз справа от шарнира С, рассматриваем левую часть.

VA a H h 0;

Л.в. H Л.в.VA ha Л.в.VA 65 .

Груз слева от шарнира С, рассматриваем правую часть.

VB b H h 0;

Л.в. H Л.в.VB bh Л.в.VB 52 .

Действительной частью Л.в. является та, где находится груз. Л.в. для сечения I

Груз перемещается по ригелю и где бы он ни находился, рассматриваем нижнюю часть левой стойки.

Л.в. M1 (рис. 1.12, д)

Л.в.M1 л.в. H 2 – знак «-», т.к. растянуты внешние волокна.

Л.в. QI (рис.1.12, е)

Л.в. QI л.в.H

Л.в. NI (рис. 1.12, ж)

Л.в. NI л.в.VB

Построим Л.в. момента для сечения II (рис.1.13,а).

Л.в. MII (рис. 1.13, б, в, г)

Груз справа от сечения II, рассматриваем левую часть.

Строим сначала Л.в. MIIбалочный (рис. 1.13, б) a 3, b 5.

Затем строим Л.в. Н, умножая все значения на h 5 .

Л.в. QII и NII приведены на рис. 1.13,д и 1.13,е, соответственно.

17

Рис 1.13

18

Варианты задания 1а

19