Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2175

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
17.06.2024
Размер:
5.47 Mб
Скачать

Эту формулу для участка, ограниченного параболой представим графически (рис. 8.2):

Рис.8.2

Определяем опорные реакции, которые равны «скачку» на эпюре Qок

(рис. 8.3).

Рис. 8.3

Проверка Qок . Найденные опорные реакции должны уравновесить внешнюю нагрузку (рис. 8.4):

Fky 0 F g 8 R1 R2 R3 R4

15 2 8 1,0625 8,2245 12,972 8,75 0.

Рис. 8.4

111

Расчет неразрезной балки от действия временной нагрузки

Рис. 8.5

От временной нагрузки расчет выполняем, используя фокусные отношения.

При загружении одного пролета в неразрезной балке эпюра моментов в незагруженных пролетах имеет нулевую точку, которая называется моментным фокусом. Положение этой точки постоянно и не зависит от интенсивности и вида нагрузки загруженного пролета, а зависит от соотношения жесткости и длины пролетов (рис. 8.5).

Различают левые и правые моментные фокусы. Левым (правым) моментным фокусом называется нулевая точка эпюры моментов данного пролета при загружении пролетов, расположенных правее (левее) рассматриваемого. Поскольку фокусные точки в каждом пролете имеют постоянное положение, то отношение моментов незагруженного пролета является постоянной величиной.

Левое фокусное отношение K лев

 

Mn 1

bn 1 .

 

 

n 1

 

 

Mn 2

 

an 1

 

 

 

 

Правое фокусное отношение K пр

 

 

Mn

 

аn 1 .

 

 

 

n 1

 

 

Mn 1

bn 1

 

 

 

 

Для определения левых и правых фокусных отношений используются следующие формулы:

где l

n

ln

In I0

лев

 

 

 

 

l

 

 

 

1

 

 

 

Kn 1

2

 

 

n

 

 

2

 

 

 

 

;

 

 

 

лев

 

 

 

 

 

 

 

 

kn

 

 

 

 

 

 

 

ln 1

 

 

 

 

пр

 

 

 

 

l

 

 

 

1

 

 

Kn 1

2

 

 

n

 

2

 

 

 

,

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kn

 

 

 

 

 

 

 

ln 1

 

 

 

 

– приведенная длина l l

 

 

I0

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n In

 

 

 

 

 

 

 

 

– геометрическая длина пролета,

– момент инерции сечения n-пролета;

– момент инерции сечения любого пролета (лучше взять наименьшее сечение).

112

 

 

 

EI0 EI;

 

 

 

 

l

l EI0 6 EI

6;

 

1

1 EI

 

EI

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

l

l

EI0 9

EI

 

 

3;

3EI

 

 

 

2

 

2 EI2

 

 

 

 

l

l

EI0 6

 

EI

 

 

4.

1,5EI

3

 

3 EI3

 

Определяем левые фокусные отношения, рассматривая балку слева

направо. Для жесткой заделки фокусное отношение равно 2,

kлев 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

лев

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

1

 

k2

2

 

1

 

,

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

2 3 5;

 

 

 

лев

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

l2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k лев 2

l

 

 

 

 

 

1

 

 

2

3

 

 

 

1

 

2 1,35 3,35.

 

2 ,

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

лев

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2

 

 

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

 

l3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Правые фокусные отношения определяем, рассматривая балку справа

налево, для шарнирной опоры фокусное отношение равно ,

kпр .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

пр

 

l

 

 

 

1

 

 

4

 

1

 

 

8

 

 

k2

2

3

 

2

 

 

 

2

2

 

 

 

 

2

 

4,67;

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k3

 

 

3

 

 

 

 

3

 

 

 

 

l2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

k

пр 2

l2

 

2

 

 

2

3

2

 

 

 

2,893.

 

 

пр

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2

 

 

6

 

 

4,67

 

 

 

 

 

 

l1

 

 

 

 

 

 

 

 

Для загруженного равномерно-распределенной нагрузкой n-го пролета моментынаопорахопределяютсяпоследующимформулам:

Mn 1

ql2 knпр 1

Mn

ql2 knпр 1

4

 

;

4

 

.

knл knпр 1

knл knпр 1

Временная нагрузка – равномерно-распределенная, действует по всей длине балки. Предполагаем, что временная нагрузка действует в первом

пролете:

 

2 62

 

2,893 1

 

M0

 

7,12 кН м;

4

2 2,893

1

 

 

 

M1

 

2 62

 

2 1

 

3,76 кН м.

4

2 2,893 1

 

 

 

113

На других опорах находим моменты, используя фокусные отношения:

 

 

 

 

 

M2

M1

 

3,76

0,805 кН м;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2пр

 

 

 

 

 

 

4,67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M3

 

M2

 

0,805 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k3пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Временная нагрузка во втором пролете см. расчет в таблице.

Временная нагрузка в третьем пролете:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 6

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18(1 0)

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5,37 кН м;

4

3,35

1

 

 

3,35

 

 

1

 

 

3,35

0

3,35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М3

2 62

 

 

 

 

3,35 1

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

3,35

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М1

 

 

 

М2

 

 

5,37

1,075 кН м;

 

 

 

 

 

 

 

 

k2лев

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

0

 

 

 

 

М1

 

 

1,075 0,537 кН м.

 

 

 

 

 

 

 

k лев

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Временная нагрузка на консоли:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М3 4 кН м;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

2

 

 

М3

 

 

 

4

1,194 кН м;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k лев

 

 

3,35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М1

 

 

 

М2

 

1,194 0,239 кН м;

 

 

 

 

 

 

 

 

k2лев

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

0

 

М1

 

 

0,239 0,12 кН м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

лев

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение объемлющих (огибающих) эпюр M и Q.

Постоянная нагрузка действует всегда, а временная нагрузка может действовать, а может и не действовать. Необходимо найти такое сочетание постоянной и временных нагрузок, которые вызывают в сечениях наибольшие и наименьшие изгибающие моменты и поперечные силы.

Для определения максимального момента Мmax в данном сечении к моменту от постоянной нагрузки Mпост прибавляют все положительные

моменты от временной нагрузки Mвр в данном сечении. Для определения минимального момента Мmin в данном сечении к моменту от постоянной

114

нагрузки Mпост прибавляют все отрицательные моменты от временной нагрузки Mвр в данном сечении

Mmax Mпост Мвр; Мmin Mпост Мвр.

Аналогично этому строят Qmax и Qmin

Qmax Qпост Qвр;

Qmin Qпост Qвр.

Расчет Mmax

и Mmin можно выполнить в табличной форме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер

Mпост

 

 

М

вр

 

Мmax

Мmin

 

 

 

 

 

 

сечения

 

в 1-м

во 2-м

 

в 3-м

На

 

 

пролете

пролете

 

пролете

консоли

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0,250

 

-7,12

3,375

 

-0,537

0,12

3,825

-7,694

a

6,625/

 

3,560

-1,638

 

0,269

-0,060

10,454/

4,928/

 

-11,375

 

 

 

 

 

 

-7,546

-13,073

1

-5,000

 

-3,76

-6,650

 

1,075

-0,239

-3,925

-15,649

b

22,830

 

-2,238

11,150

 

-1.075

0.239

34,219

19,517

c

11,250

 

-1,478

13,300

 

2,148

0,478

27,176

7,624

2

-11,500

 

0,805

-7,250

 

-5,370

1,194

-9,501

-24,120

d

1,250

 

0,403

-3,625

 

6,315

-1,403

7,968

-3,778

3

-4,000

 

0

0

 

0

-1,000

-4,000

-8,000

Эпюры моментов от последовательного загружения пролетов временной нагрузкой показаны на рис. 8.6, б,д. Окончательные (огибающие или объемлющие) эпюры моментов показаны на рис. 8.6,е.

115

Рис. 8.6

116

Варианты задания 8

117

118

119

Исходные данные к заданию 8

 

 

Длины, м

 

 

Соотношение

 

Постоянная нагрузка

 

 

жесткостей пролетов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п/п

a

l1

l2

l3

l4

n1EI

n2EI

n3EI

n4EI

F1

F2

q1

q2

M

 

 

 

 

 

 

n1=

n2=

n3=

n4=

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

10

11

12

13

14

15

1

2

6

9

12

6

1,5

3

3

 

1

8

12

4

2

18

2

2

9

9

6

6

1,5

1,5

2

 

1

24

12

3

4

20

3

1

12

9

6

9

2

3

2

 

3

6

18

1,5

3

36

4

1

9

12

6

9

3

3

1

 

1

12

18

4

1

12

5

3

6

12

9

12

1

2

3

 

3

24

6

1,5

3

6

6

3

12

6

12

6

2

1

3

 

1,5

28

12

2

2

20

7

2

6

9

6

12

1

1,5

1

 

2

30

10

4

3

22

8

2

12

9

6

6

3

1,5

1

 

1,5

6

12

4

1

27

9

1

9

9

6

12

1

1,5

2

 

3

36

12

2

3

14

10

1

12

6

9

6

3

1

1,5

 

1

10

30

1,5

4

24

11

3

9

6

12

9

1,5

1

2

 

1

30

12

4

2

16

12

3

6

12

12

6

2

2

3

 

1

12

16

3

1

28

13

2

12

12

6

6

3

2

1,5

 

1

8

18

4

1,5

16

14

2

9

12

9

6

1

2

1,5

 

1,5

8

10

1,5

2

12

15

1

9

6

6

12

1,5

1

1

 

2

12

24

2

3

14

16

1

6

12

12

3

1

3

2

 

1

6

8

3

1,5

10

17

3

9

6

6

12

1,5

1

1,5

 

3

10

18

4

3

18

18

3

9

9

12

6

1

1,5

2

 

1,5

30

12

2

4

22

19

2

12

6

6

12

3

1,5

1

 

2

6

10

1,5

3

20

20

2

12

9

6

6

3

3

1,5

 

1

8

12

4

2

12

21

1

6

9

6

12

1

3

1,5

 

2

10

18

1,5

3

16

22

1

9

12

6

6

1

2

1,5

 

1

16

24

2

1

12

23

3

12

6

6

12

3

1

1,5

 

2

18

12

2

4

20

24

3

12

9

9

6

2

1

1,5

 

1

24

10

4

1,5

30

120

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]