Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2165

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.06.2024

Размер:

5.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

		7	8	9	10	11
	1	0	0	0	0	0
	2	0	0	0	0	0
	3	0	0	0	0	0
	4	0	0	0	0	0
kgl2	5	0	0	0	0	0
kgl2	6	0	0	0	0	0
	6	0	0	0	0	0
	7	7.105·107	0	-7.105·107	0	0
	8	0	2.917·105	0	-2.917·105	1.75·106
	9	-7.105·107	0	7.105·107	0	0
	10	0	-2.917·105	0	2.917·105	-1.75·106
	11	0	1.75·106	0	-1.75·106	...

		E					A					0							0

						L3
						L3

					0					12E				II3			6E				II3
					0					12E				3			6E				2
														3							2
														L3						L3
					0						6E			II3			4E				II3
																					L3
													L32
k3													L32
k3								A
								A
			E									0							0
			E					L3				0							0
								L3
															II3						II3
					0					12E					II3		6E				II3
					0					12E				3			6E				2
														3							2
															L3						L3
					0						6E			II3			2E				II3
					0						6E						2E
													L32								L3
													L32								L3
	0				1		0			0	0	0
		1			0		0			0	0	0
		0			0		1			0	0	0
T3		0			0		1			0	0	0
T3		0			0		0			0	1	0


		0			0		0		1		0	0
	0				0		0			0	0	1
	0			0			0		1	0	0	0		0		0	0	0
		0		0			0		0	1	0	0		0		0	0	0
		0		0			0		0	0	1	0		0		0	0	0
O3		0		0			0		0	0	1	0		0		0	0	0
O3		0		0			0		0	0	0	0		0		1	0	0


		0		0			0		0	0	0	0		0		0	1	0
	0			0			0		0	0	0	0		0		0	0	1

	E				A		0

					L3
					L3
		0				12E			II3
		0				12E		3
								3
									L3
		0				6E			II3
		0				6E		2
								2
								L3
E				A			0
E			L3				0
			L3
		0				12E		II3
		0				12E		3
								3
								L3
		0				6E			II3
		0				6E		2
								2
								L3

0
0
		II3
6E		II3
6E		2
	L3
2E		II3
2E		L3

0
0
		II3
6E		II3
6E		2
		L3
4E		II3
4E		L3

kgl3 O3T T3T k3 T3 O3

					1						2			3		4		5
	1						0						0		0		0		0
	2						0						0		0		0		0
	3						0						0		0		0		0
	4						0						0		0	1.969·106			0
kgl3	5						0						0		0		0	1.066·108
kgl3	6						0						0		0	-3.938·106			0
	6						0						0		0	-3.938·106			0
	7						0						0		0		0		0
	8						0						0		0		0		0
	9						0						0		0	-1.969·106			0
	10						0						0		0		0	-1.066·108
	11						0						0		0	-3.938·106			...
KGL kgl3 kgl2 kgl1
					1						2			3		4		5
	1			4.922·105									0	-1.969·106			0		0
	2						0			1.066·108					0		0		0
	3		-1.969·106										0	7.875·106			0		0
	4						0						0		0	1.969·106			0
KGL	5						0						0		0		0	1.066·108
KGL	6						0						0		0	-3.938·106			0
	6						0						0		0	-3.938·106			0
	7		-4.922·105										0	1.969·106			0		0
	8						0			-1.066·108					0		0		0
	9						0						0		0	-1.969·106			0
	10						0						0		0		0	-1.066·108
	11						0						0		0	-3.938·106			...
0		0	0	0	0	0	1	0		0	0	0
	0	0	0	0	0	0	0	1		0	0	0
	0	0	0	0	0	0	0	1		0	0	0
OO 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
	0	0	0	0	0	0	0	0		0	1	0
		0	0	0	0	0	0	0		0	0
0		0	0	0	0	0	0	0		0	0	1
									7.154 107					0	7.105 107			0	0
											0			8		0		5		6
											0			1.069 10		0	2.917 10		1.75 10
						T							7			7				6
KR OO			KGL OO						7.105 10					0	7.302 10			0	3.938 10
														5				8		6
											0			2.917 10		0	1.069 10		1.75 10
											0			6		6		6	2.1	7
											0			1.75 10	3.938 10		1.75 10		2.1	10

	10000
	5000
	5000
P		0
	11000

	18000
				3
				3.937 10
				5
				4.929 10
U KR		1	P	3
U KR			P	3.823 10
				4
				1.008 10
				4
				1.36 10

Сравним с расчетом обычным методом перемещений (см. рис. 7.2).

r Z			r Z		2	R		0,
	11	1	12		2		1p
			r22Z2 R2 p 0.
r21Z1			r22Z2 R2 p 0.

2EI Z				3 EI Z 18 0,
			1	8				2
			1					2
	3 EI Z				9
					9		EI Z		2	10 0.
							EI Z			10 0.
	8		1		64
	8				64

Откуда Z 1,428		,	Z	2	40,383.
1	EI			2	EI
	EI				EI

Рис. 7.2 (начало)

Рис. 7.2 (окончание)

Численные значения перемещений:

1.428	1000	4		40.381	6
		1.36 10	,		3.846 10	,
(E	II1)			(E II1)

совпадают с решением МКЭ.

Контрольные вопросы

1.Каков физический смысл уравнений МКЭ?

2.Как определить число неизвестных МКЭ для рам?

3.Каквыглядитматрицажесткостиизгибаемо-растянутогоэлементавМКЭ?

4.Как определяются перемещения в МКЭ для рам?

5.Как определяются усилия в МКЭ для рам?

Лабораторная работа №8 РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ КОМБИНИРОВАННОЙ

КОНСТРУКЦИИ МКЭ

1.Определить число неизвестных по МКЭ.

2.Построить диаграммы P–z.

3.Построить матрицы жесткостей КЭ.

4.Построить глобальную матрицу жесткости.

5.Произвести расчет плоской системы МКЭ. Оборудование: ПЭВМ, таблицы матриц.

Программное обеспечение:

пакет Mathcad.

Конструкция состоит из плоского диска и одного стержня (рис.8.1, а). Конструкцию можно разделить на следующие конечные элементы: диск можно «разбить» на три плоских треугольных конечных элемента (I,II,III) и один конечный элемент будет элемент стержневого типа IV(рис. 8.1, б).

Рис. 8.1

Пронумеруем узлы и узловые перемещения (рис. 8.2).

Рис. 8.2

Для упрощения процесса формирования матриц жесткости элементов, примем:

	G	0,5; ЕА 1;	1.
4		l	3
	С помощью формул вычислим матрицы жесткости плоских треуголь-
ных конечных элементов.
	В данном случае плоский диск состоит из конечных элементов двух
типов (рис. 8.3, а, б).
	c1 s2 b;	c1 s2 b;
	c2 s1 а;	c2 s1 а;
	c3 s4 b;	c3 s4 b;
	c4 s3 0;	c4 s3 0;
	c5 s6 0;	c5 s6 0;
	c6 s5 а.	c6 s5 a.

Рис. 8.3

Обозначим буквой k матрицу жесткости, соответствующую перемещениям, показанным на рис. 8.3,а, а буквой k , матрицу жесткости, соответствующую перемещениям рассчитываемой системы рис. 8.3,б.

Тогда можно записать

	I		II		G 1						i j
	I		II		G 1						i j
k11 k55		k77							( 1)				ci cj si	s j
k11 k55		k77			4				( 1)				ci cj si	s j
					4	A 1
							1
		0,5		1			3		1 1
							3	( 1)		c1		c1	s1 s1
		1					1	( 1)		c1		c1	s1 s1
		1	a b 1				1
		2	a b 1				3
		2					3

												0,5						4						2
												0,5								3				2
																				3	( 1)				100 100 100 100
										1								2			( 1)				100 100 100 100
										1	100			100				2		3
										2	100			100						3
								1		2
								1					2	( 1)			2		100				100 100 100								2 1 1 1 4;

						100 100
						100 100
				I			II					0,5										1 2
				I			II					0,5										1 2
k		k			k
k		k			k					1100 100						2		( 1)						100 100		100 100								2	1	1 1	2;
12			56				78			1100 100
и т. д.										2
и т. д.
		Матрицы жесткости элементов примут вид:
								5		6			7	8	1					2					3	3			4			1	2		7	8
																												4 2 3 1 1 1
				5				4 2 3 1 1 1																				4 2 3 1 1 1
				6				2 4 1 1 1 3																	4			2 4 1 1 1 3
				7			3 1 3 0 0 1																		1					1 3 0 0 1
	КI=			7			3 1 3 0 0 1																КII= 2				3			1 3 0 0 1
	КI=			8			1 1 0 1 1 0																КII= 2					1 1 0 1 1 0
				1			1 1 0 1 1 0																		7			1 1 0 1 1 0
				2			1 3 1 0 0 3																		8			1 3 1 0 0 3
				2			1 3 1 0 0 3
								7		8			9	10	3					4						9 10 11 12
				7
				7				4 2 3 1 1										1							9
				8				2 4 1 1 1											3						9			0		0		0	0
				8				2 4 1 1 1											3						10			0	1			0 1
				9			3		1				3	0		0				1					10			0	1			0 1
КIII=				9			3		1				3	0		0				1			КIV= 11					0		0		0	0
				10			1		1				0	1	1					0					12			0 1				0	1
				3			1		1				0	1	1					0					12			0 1				0	1


				4			1		3				1	0			0			3

Матрицу жесткости всей конструкции получим, складывая элементы матриц, соответствующие одинаковым номерам степеней свободы (номерам узловых перемещений).


		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11 12
1	4		0 3 1 1 1 0 2 0 0 0										0
2		0	4 1 1 1 3 2 0 0 0 0										0

3	3		1 5 2			0 0 2 2 0 1 0							0
4			1 2 7			0 0 2 6 1 0 0							0
	1
5	1		1 0 0			4 2 3 1 0 0 0							0
К 6			3 0 0			2 4 1 1 0 0 0							0
	1													.
7		0	2 2 2 3 1 8						2 3 1 0				0
8		2	0 2 6 1 1 2						8 1 1 0
													0
9		0	0 0 1 0 0 3 1 3 0 0										0
10		0	0 1 0 0 0 1 1							0 2 0 1

11		0	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0										0

12		0	0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

Уравнение МКЭ в форме метода перемещений имеет вид:

Р К U .

Составим данные выражения, учитывая, что

u1 u2 u5 u6 u11 u12 0,

и, следовательно, исключая строки с этими перемещениями из системы уравнений, получим:

P3 0			5u3 2u4 2u7 2u8 0 u9 1u10;
P		100	2u 7u		4			2u		7			6u		1u			0 u ;
	4		3		4					7				8		9		10
P7 0			2u3 2u4 8u7 2u8 3u9 1u10;
P		100	2u	6u			4		2u				7	8u		1u	1u ;
	8		3				4						7	8		9		10
P		0	0 u	1u		4			3u		7			1u	3u		0 u ;
	9		3			4					7			8		9		10
P		100 1u 0 u						4	1u			7		1u		0 u		2 u .
	10		3					4				7		8			9	10

Решение данной системы уравнений дает следующие значения перемещений:

u3	20,42;	u4 112,5;	u7 17,71;
u8	104,38;	u9 15;	u10 121,25.

Зная перемещения узлов, можно для каждого отдельного элемента най-

ти напряжения х, y		и xy .	ПриG 4;		0,5;	1	напряжения будут
иметь следующие значения:						3
иметь следующие значения:
Элемент	I	II		III
х	-21,25	-21,23		0
y	7,08	1,58		8,65
xy	41,75	29,27		-8,43

Контрольные вопросы

1.Каков физический смысл уравнений МКЭ?

2.Как определить число неизвестных МКЭ для плоской задачи теории упругости?

3.Как выглядит матрица жесткости элементадля плоской задачи теории упругостив МКЭ?

4.Как определяются перемещения в МКЭ для рам?

5.Как определяются напряжения в МКЭ в плоской задаче ТУ?

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.06.20245.32 Mб02160.pdf
#
17.06.20245.33 Mб02161.pdf
#
17.06.20245.35 Mб02162.pdf
#
17.06.20245.35 Mб02163.pdf
#
17.06.20245.39 Mб02164.pdf
#
17.06.20245.39 Mб02165.pdf
#
17.06.20245.4 Mб12166.pdf
#
17.06.20245.41 Mб02167.pdf
#
17.06.20245.42 Mб02168.pdf
#
17.06.20245.42 Mб02169.pdf
#
16.06.2024234.47 Кб0217.pdf

		E					A					0							0

						L3
						L3

					0					12E				II3			6E				II3
					0					12E				3			6E				2
														3							2
														L3						L3
					0						6E			II3			4E				II3
																					L3
													L32
k3													L32
k3								A
								A
			E									0							0
			E					L3				0							0
								L3
															II3						II3
					0					12E					II3		6E				II3
					0					12E				3			6E				2
														3							2
															L3						L3
					0						6E			II3			2E				II3
					0						6E						2E
													L32								L3
													L32								L3
	0				1		0			0	0	0
		1			0		0			0	0	0
		0			0		1			0	0	0
T3		0			0		1			0	0	0
T3		0			0		0			0	1	0


		0			0		0		1		0	0
	0				0		0			0	0	1
	0			0			0		1	0	0	0		0		0	0	0
		0		0			0		0	1	0	0		0		0	0	0
		0		0			0		0	0	1	0		0		0	0	0
O3		0		0			0		0	0	1	0		0		0	0	0
O3		0		0			0		0	0	0	0		0		1	0	0


		0		0			0		0	0	0	0		0		0	1	0
	0			0			0		0	0	0	0		0		0	0	1

	E				A		0

					L3
					L3
		0				12E			II3
		0				12E		3
								3
									L3
		0				6E			II3
		0				6E		2
								2
								L3
E				A			0
E			L3				0
			L3
		0				12E		II3
		0				12E		3
								3
								L3
		0				6E			II3
		0				6E		2
								2
								L3

		E					A					0							0

						L3
						L3

					0					12E				II3			6E				II3
					0					12E				3			6E				2
														3							2
														L3						L3
					0						6E			II3			4E				II3
																					L3
													L32
k3													L32
k3								A
								A
			E									0							0
			E					L3				0							0
								L3
															II3						II3
					0					12E					II3		6E				II3
					0					12E				3			6E				2
														3							2
															L3						L3
					0						6E			II3			2E				II3
					0						6E						2E
													L32								L3
													L32								L3
	0				1		0			0	0	0
		1			0		0			0	0	0
		0			0		1			0	0	0
T3		0			0		1			0	0	0
T3		0			0		0			0	1	0


		0			0		0		1		0	0
	0				0		0			0	0	1
	0			0			0		1	0	0	0		0		0	0	0
		0		0			0		0	1	0	0		0		0	0	0
		0		0			0		0	0	1	0		0		0	0	0
O3		0		0			0		0	0	1	0		0		0	0	0
O3		0		0			0		0	0	0	0		0		1	0	0


		0		0			0		0	0	0	0		0		0	1	0
	0			0			0		0	0	0	0		0		0	0	1

	E				A		0

					L3
					L3
		0				12E			II3
		0				12E		3
								3
									L3
		0				6E			II3
		0				6E		2
								2
								L3
E				A			0
E			L3				0
			L3
		0				12E		II3
		0				12E		3
								3
								L3
		0				6E			II3
		0				6E		2
								2
								L3

		E					A					0							0

						L3
						L3

					0					12E				II3			6E				II3
					0					12E				3			6E				2
														3							2
														L3						L3
					0						6E			II3			4E				II3
																					L3
													L32
k3													L32
k3								A
								A
			E									0							0
			E					L3				0							0
								L3
															II3						II3
					0					12E					II3		6E				II3
					0					12E				3			6E				2
														3							2
															L3						L3
					0						6E			II3			2E				II3
					0						6E						2E
													L32								L3
													L32								L3
	0				1		0			0	0	0
		1			0		0			0	0	0
		0			0		1			0	0	0
T3		0			0		1			0	0	0
T3		0			0		0			0	1	0


		0			0		0		1		0	0
	0				0		0			0	0	1
	0			0			0		1	0	0	0		0		0	0	0
		0		0			0		0	1	0	0		0		0	0	0
		0		0			0		0	0	1	0		0		0	0	0
O3		0		0			0		0	0	1	0		0		0	0	0
O3		0		0			0		0	0	0	0		0		1	0	0


		0		0			0		0	0	0	0		0		0	1	0
	0			0			0		0	0	0	0		0		0	0	1

	E				A		0

					L3
					L3
		0				12E			II3
		0				12E		3
								3
									L3
		0				6E			II3
		0				6E		2
								2
								L3
E				A			0
E			L3				0
			L3
		0				12E		II3
		0				12E		3
								3
								L3
		0				6E			II3
		0				6E		2
								2
								L3