Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2165

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.06.2024

Размер:

5.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Контрольные вопросы

1.Каков физический смысл уравнений МКЭ?

2.Как определить число неизвестных МКЭ?

3.Как выглядит матрица жесткости шарнирно-стержневого элемента в МКЭ?

4.Как определяются перемещения в МКЭ?

5.Как определяются усилия в МКЭ?

Лабораторная работа № 6 РАСЧЕТ БАЛКИ МКЭ

1.Определить число неизвестных по МКЭ.

2.Построить диаграммы P–z.

3.Построить матрицы жесткостей КЭ.

4.Построить глобальную матрицу жесткости.

5.Произвести расчет балки МКЭ Оборудование: ПЭВМ, таблицы матриц.

Программное обеспечение:

пакет Mathcad.

Матрица жесткости балки с упругими узлами:

		6	3l	6
		3l	2l2	3l
k	2EJ	3l	2l2	3l
k	l3 6		3l	6
		3l	l2	3l
		3l	l2	3l

3l l2

3l .

2l2

Матрица жесткости для элемента с тремя степенями свободы [сна-

чала (предположим, слева) – жесткий узел, справа – шарнирный узел] бу-

дет иметь вид:

3EI

Если слева (сначала) – шарнир, а справа – жесткий узел, то матрица жесткости такого конечного элемента имеет вид:

	3EI				3EI		3EI
		l3			l3			l2
		3EI		3EI
k								3EI	.
			l3		l3			l2

	3EI				3EI		3EI

		l	2		l	2		l

Пример расчета балки МКЭ

Вычислимперемещениябалки, изображеннойнарис.10.7. Разобьембалкуна четыре конечных элемента одинаковой длины. Поскольку балка и нагрузка на нее симметричны, рассмотрим только половину, т.е. два конечных элемента из

четырех. Матрицыжесткости(безкоэффициента 2lE3 I ) приведеныниже:

	w1 1 w2					2
	w1	6 3l				6	3l
k			3l		2l2	3l	l2		;
k	1				3l	6 3l			;
1	w	6			3l	6 3l
	2		3l		l2	3l	2l2
	2		3l		l2	3l	2l2
				w2	2	w3	3
				w2	2	w3	3
	w		6		3l	6	3l
	2		3l		2l2	3l	l2
k2 2			3l		2l2	3l	l2	.
	w3	6			3l	6	3l
			3l		l2	3l	2l2
	3		3l		l2	3l	2l2

Рис. 6.1

Матрица жесткости балки (половины) будет иметь вид:

		6		3l	6	3l		0	0
			3l	2l2	3l	l2		0	0

	2EI 6			3l	12	0		6	3l
K	l3		3l	l2	0	4l2		3l	l2
											.
			0	0	6	3l		6
									3l
			0	0	3l	l	2	3l	2l	2

Уравнения равновесия в матричной форме записаны в виде:

KU P .

Здесь вектор Р формируется из приведенных к узлам сил и моментов от равномерно распределенной нагрузки (рис.10.8,а,б):

		Рис. 6.2
	1/ 2				1/ 2

P (1/12)l		ql . P		(1/12)l		ql .
1	1/ 2		2		1/ 2
	1/ 2				1/ 2
	(1/12)l				(1/12)l

Вектор узловых сил для рассчитываемой балки:

	1	/ 2
	(1 /	12)l
	(1 /	12)l
	1
P	1		ql R,
	0
	1	/ 2
	(1 / 12)l
	(1 / 12)l

где R – вектор реакций,

																						R11
						R								0									0
							11
							0							0									0	.
				R			0	; R						0	;						R		0	.
				1			0					2		0									0
							0							0									0
							0						R										0
														32
Итак, уравнение KU P будет иметь вид:																						R32
Итак, уравнение KU P будет иметь вид:
	6	3l			6			3l					0		0			w				01/ 2				R
	3l	2l		2	3l			l	2				0		0					1							11
	3l	2l			3l			l					0		0				1		(1/12)l						0
2EI	6	3l			12			0					6		3l												0
2EI																			w2				1		ql		0
l3	3l	l	2		0 4l						2				l	2				2			0		ql		0	.
	3l	l			0 4l								3l		l					2
	0	0				6			3l				6					w				1/ 2				0
	0	0				6			3l				6			3l				3						R
	0	0			3l			l		2			3l	2l			2					(1/12)l				R
	0	0			3l			l					3l	2l						3							32

Исключив уравнения, содержащие реакции, получим:

	2l2	3l	l2	0			(1 / 12)l
	3l 12		0	6		1		1	ql3
	3l 12		0	6	w2			1	ql3
l2		0	4l2	3l		2		0	2EI	.
	0	6	3l	6				1 / 2
	0	6	3l	6	w3			1 / 2

Отсюда

			16
	1		3
w			38 l
	2		8
2			226
w		20 l
	3		3

Затем можно определить реакции:

ql3 . 2EI

							16
	3l		6 3l		0		3
R	3l		6 3l		0		38 l			1/ 2
11		0	3l l3				8	q		ql ,
R32		0	3l l3	3			226		(1/12)l

							203 l
			R11			2
			R			2l ql.
				32

Пример расчета балки с шарнирным конечным элементом МКЭ

В случае, когда определять угол поворота балки над левой опорой не надо, можновоспользоватьсяматрицейжесткостидляэлементасшарниромна

одномизконцов.. Тогдавекторперемещений U v1					v2 2	v3 3 T .
	3ql	9ql	ql	2	ql	ql	2	T
Вектор узловых сил P								.
	8	8	24		2	12

Рис. 6.3

		1.5	1.5	1.5l
k	2EI 1.5		1.5	1.5l		.
1	l3
		1.5	1.5l	1.5l	2
		1.5	1.5l	1.5l

Складываем матрицы k1 и k2 . Поскольку перемещения v1 и 3 известны, определяемперемещения v2 2 v3 . СистемауравненийрешаетсявMathcad:

Given

15 w2

9 q

w2 7 2

(

19 l

8 EI

11 l3

Find (w2 2 w3)

6 EI

10 l4

Результаты решения те же.

Варианты для выполнения лабораторной работы №6

Контрольные вопросы

1.Каков физический смысл уравнений МКЭ?

2.Как определить число неизвестных МКЭ?

3.Как выглядит матрица жесткости балочного элемента в МКЭ?

4.Как определяются перемещения в балках МКЭ?

5.Как определяются усилия в балках МКЭ?

Лабораторная работа №7 РАСЧЕТ РАМЫ МКЭ

1.Определить число неизвестных по МКЭ.

2.Построить диаграммы P–z.

3.Построить матрицы жесткостей КЭ.

4.Построить глобальную матрицу жесткости.

5.Произвести расчет рамы МКЭ Оборудование: ПЭВМ, таблицы матриц.

Программное обеспечение:

пакет Mathcad.

Рис. 7.1

P R1 R2 R3 R4 R5 R6 10000 5000 0 1100018000 T .

U u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 u10 u11 T .

ORIGIN 1

E 2.1 1011L1 4 L2 6 L3 4

				A
	E									0
	E			L1						0
				L1

			0					3 E			II1
			0					3 E			L13
											L13
			0					3 E			II1
k1
k1											L12
											L12		II1 0.5 10 4						II2 1 10 4
					A								II1 0.5 10 4						II2 1 10 4
		E								0
		E			L1					0
					L1
												II1
			0					3		E		II1						4
			0					3		E				A				4
												L1		A		2 10.15 10
												L1
				1			0	0	0	0	0		0	0	0	0	0
						0	1	0	0	0	0		0	0	0	0	0
						0	1	0	0	0	0		0	0	0	0	0
O1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
						0	0	0	0	0	0		1	0	0	0	0
							0	0	0	0	0		0	1	0	0
				0			0	0	0	0	0		0	1	0	0	0

kgl1 O1T T1T k1 T1 O1

II3 0.5 10 4

	0		1	0	0	0
		1	0	0	0	0
		1	0	0	0	0
T1 0			0	1	0	0
		0	0	0	0	1

	0		0	0	1	0
	0		1	0	0	0
		1	0	0	0	0
T		1	0	0	0	0
T1	0		0	1	0	0
		0	0	0	0	1

	0		0	0	1	0

		5		6		7	8	9
	1		0		0	-4.922·105	0	0
	2		0		0	0	-1.066·108	0
	3		0		0	1.969·106	0	0
	4		0		0	0	0	0
O1T T1T k1 T1 O1	5		0		0	0	0	0
O1T T1T k1 T1 O1	6		0		0	0	0	0
	6		0		0	0	0	0

	7		0		0	4.922·105	0	0
	8		0		0	0	1.066·108	0
	9		0		0	0	0	0

	10		0		0	0	0	0
	11		0		0	0	0	...

		6		7	8	9	10
	1		0	-4.922·105	0	0	0
	2		0	0	-1.066·108	0	0
	3		0	1.969·106	0	0	0
	4		0	0	0	0	0
kgl1	5		0	0	0	0	0
kgl1	6		0	0	0	0	0
	6		0	0	0	0	0
	7		0	4.922·105	0	0	0
	8		0	0	1.066·108	0	0
	9		0	0	0	0	0
	10		0	0	0	0	0
	11		0	0	0	0	...

	E			A				0					E				A		0				0

			L2													L2
			L2													L2
		0					3	E		II2				0				3 E			II2	3 E		II2
		0					3	E			3			0				3 E		3		3 E		2
										L2											L2			L2
					A										A
k2 E								0					E						0				0
k2 E					L2			0					E		L2				0				0
					L2										L2
											II2									II2					II2
		0					3 E				II2			0				3	E	II2		3	E		II2
		0					3 E							0				3	E			3	E
											3									3				2
											L2									L2					L2
										II2											II2				II2
		0					3	E		II2				0				3 E			II2	3 E			II2
		0					3	E			2			0				3 E		2		3 E			L2
											2									2					L2
										L2											L2
0		0		0		0	0	0	1		0	0	0		0
	0	0		0		0	0	0	0		1	0	0		0
	0	0		0		0	0	0	0		1	0	0		0
O2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
	0	0		0		0	0	0	0		0	0	1		0
		0		0		0	0	0	0		0	0	0
0		0		0		0	0	0	0		0	0	0		1

											1						2					3				4	5
							1						0							0				0		0	0
							2						0							0				0		0	0
							3						0							0				0		0	0
							4						0							0				0		0	0
O2T k2 O2							5						0							0				0		0	0
O2T k2 O2							6						0							0				0		0	0
							6						0							0				0		0	0
							7						0							0				0		0	0
							8						0							0				0		0	0
							9						0							0				0		0	0
							10						0							0				0		0	0
							11						0							0				0		0	...

kgl2 O2T k2 O2

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.06.20245.32 Mб02160.pdf
#
17.06.20245.33 Mб02161.pdf
#
17.06.20245.35 Mб02162.pdf
#
17.06.20245.35 Mб02163.pdf
#
17.06.20245.39 Mб02164.pdf
#
17.06.20245.39 Mб02165.pdf
#
17.06.20245.4 Mб02166.pdf
#
17.06.20245.41 Mб02167.pdf
#
17.06.20245.42 Mб02168.pdf
#
17.06.20245.42 Mб02169.pdf
#
16.06.2024234.47 Кб0217.pdf