2165

Исходные данные к заданию 4

Контрольные вопросы

1.Каков физический смысл уравнений МП?

2.КакопределитьчислолинейныхиугловыхнеизвестныхматричногоМП?

3.Какие виды матриц используется в матричном МП?

4.Какие взаимообращаемые матрицы Вы знаете?

5.Как делается проверка правильности решений матричным МП?

6.Как определяются перемещения в матричном МП?

7.Как определяются усилия в матричном МП?

33

Лабораторная работа №5 РАСЧЕТ ФЕРМЫ МКЭ

Цель работы:

1.Определить число неизвестных по МКЭ.

2.Построить диаграммы P–z.

3.Построить матрицы жесткостей КЭ.

4.Построить глобальную матрицу жесткости.

5.Произвести расчет фермы МКЭ Оборудование: ПЭВМ, таблицы матриц.

Программное обеспечение:

пакет Mathcad.

Пример. Произведем расчет фермы МКЭ (рис. 5.1).

Вектор перемещений данной системы имеет вид:

и и1 и2 и3 и4 и5 и6 и7 и8 T .

Примем EFi / li 2 .

Матрицы жесткости отдельных элементов можно записать в виде следующих таблиц:

34

Матрица жесткости фермы представляет собой сумму матриц жесткостей её элементов:

Рис. 5.2

Уравнения равновесия можно записать в виде:

Р1 3и1 1и2 2и3 0и4 0и5 0и6 1и7 1и8;

Р3 1и1 1и2 0и3 0и4 0и5 0и6 1и7 1u8;

Р3 2и1 0и2 4и3 0и4 2и5 0и6 0и7 0и8; Р4 0и1 0и2 0и3 2и4 0и5 0и6 0и7 2и8;

Р5 0и1 0и2 2u3 0и4 3и5 1и6 1и7 1и8;

Р6 0и1 0и2 0и3 0и4 1и5 1и6 1и7 1и8; Р7 1и1 1и2 0и3 0и4 1и5 1и6 2и7 0и8; Р8 1и1 1и2 0и3 2и4 1и5 1и6 0и7 4и8.

35

При этом вектор

Для вычисления перемещений и3,и4, и7 , и8 систему уравнений перепишем в виде:

Р3 2и1 0и2 4и3 0и4 2и5 0и6 0и7 0и8;Р4 0и1 0и2 0и3 2и4 0и5 0и6 0и7 2и8;Р7 1и1 1и2 0и3 0и4 1и5 1и6 2и7 0и8;

Р8 1и1 1и2 0и3 2и4 1и5 1и6 0и7 4и8.

Здесь и1= и2 = и6 =0, и5=1.

Подставляя Pi и иi , получим следующий вид системы уравнений:

2 4и3 0и4 0и7 0и8;100 0и3 2и4 0и7 2и8;

1 0и3 0и4 2и7 0и8;1 0и3 2и4 0и7 4и8.

Откуда

и3=0,5; и7=0,5; и8=-50,5; и4=-100,5.

Определение усилий в элементах производится по формуле:

N EFl l EFl [(u2 u1)c (v2 v1)s].

Например, для стержня IVполучим:

N 2[(u7 u1)0,707 (u8 u2 )0,707]

2 0,5 0,707 ( 50,5) 0,707 70,7.

36

Задания к лабораторной работе № 5

37

38

39