2159

3.2.2.Расчёт плиты по предельным состояниям первой группы

Расчетный пролет плиты:

5,8 0,4 0,2 0,02 5,51м

L0= 2

Поперечное конструирование сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением. Размеры сечения h = 22 см;

h0= h-a=22-3 = 19 см; h'f = hf = (22-15,9) 0,5 = 3,05 см;

bf = 149 см; b'f =149 – 3 =146 см; b = 149 – 15,9 7 = 37,7 cм.

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка,

загруженная равномерно-распределнной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

- изгибающийся момент в середине пролета:

Усилия от нормативной нагрузки (изгибающие моменты) - полной:

Стр.

41

Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего

момента

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитывается).

При расчете принимается вся ширина верхней полки b'f = 146 см, так как

Где l- конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

v; M x h' - момент внутренних сил в нормальной сечении плиты, при которой нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки; Rbрасчетное сопротивление бетона сжатию; остальные обозначения приняты в соответствии с рис. 3.

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и

площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения

шириной, равной b'f .

4290 кН см ≤0,9 1,15 146 3,05 (19-0,5 3,05)=8053,97 кН см;

Rb=11,5 МПа = 1,15 кН/см2.

42,9 кН м <80,54 кН м –условие выполняется, т.е. расчет ведем как для

Стр.

42

прямоугольного сечения. Далее определяем.

R

Где s,e1 - относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматере напряжения, равного Rs;

b,ul1 - относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных

Rb, принимаемая равной 0,0035.

Для арматуры с условным пределом текучести значение s,el определяется по формуле:

Где sp - предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и

Стр.

43

коэффициент γsp=0,8.

Предварительное напряжение арматуры sp принимают не более 0,9 Rsn для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры (А600) и не более 0,8 Rsn для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов.

Принимаем sp = 0,8 Rsn= 0,8 800= 640 МПа.

При проектировании конструкций полные суммарные потери следует принимать не менее 100МПа, sp (2)f=100 МПа.

При определении s,e1 :

sp = 0,9 640-100=476 МПа;

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

Если соблюдается условие < R, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs допускается умножать на коэффициент условий работы γs3,

учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле:

Стр.

44

Если R <0,6, что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т. е. S.3 = 1,1.

Rs 695МПа 69,5кН / см2 .

Принимаем 6Ø12 А800;Asp=6,79 см2

Напрягаемый стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними должно быть не более 400 мм при h>150 мм (п. 8.3.6.[3]).

Рис 2. Расчетное сечение плиты.

Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q=27,75 кН.

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

Q≤ b1 b1Rb b h0

b1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3;

Стр.

45

b – ширина ребра, b =37,7 см;

Q Qb Qsw ;

Q –поперечная сила в наклонном сечении;

Qb - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Qsw - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном

сечении.

принимается не более 2,5 b1 Rb1 b h0 и не менее 0,5 b1 Rb1 b h0 ;

b2 -коэффициент, принимаемый равным 1,5.

Rbt = 0,9 МПа = 0,09 кН/см2;

Qb = 0,5 b1 Rb1 b h0 = 0,5 0,9 0,09 37,7 19= 29,01 кН.

Следовательно, поперечная сила, воспринимаемая бетоном, практически равна действующей в сечи поперечной силе, поэтому поперечную арматуру можно не устанавливать.

3.2.2.Расчёт плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

Стр.

46

c = 0,9 d=0,9 15,9=14,3 см.

'

Размеры расчетного двутаврового сечения: толщина полок h f =hf=(22-14,3)

'

0,5=3,85см; ширина ребра b= 146-14,3 7=45,9 см; ширина полок b f =146 см; bf=149 см.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

Площадь приведенного сечения:

149 3,85 0,5 3,85 45,9 14,3 0,5 22 7,27 6,79 3 25124,32см3

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

y0 Sred 25124,32 10,94

Ared 2297,4

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Стр.

47

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

МMcrc

М– изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

Mcrc - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

Mcrc Rbt,ser W P eяр

W – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

eяр =еор+r – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленного от растянутой зоны;

еорто же, до центра тяжести приведенного сечения;

r- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки; W=1,25Wred для двутаврового симметричного сечения;

Р – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента.

Стр.

48

Определяем:

W 1,25 12504,7 15630,87см3 .

Потеря предварительного напряжения арматуры

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона.

Потери от релаксации напряжений арматуры Δσsp1 определяют для арматуры классов А800 при электротермическом способе натяжения.

Δσsp1=0,03 Δσsp=0,03 640=19,2 МПа.

Потеря от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимают равным 0; Δσsp3=0.

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; Δσsp4=0.

Первые потери:

Δσsp(1)= Δσsp1+ Δσsp2+ Δσsp3+ Δσsp4=19,2 МПа.

Потери от усадки бетона:

Стр.

49

Δσsp5= b ,sh E s

b,sh -деформация усадки бетона, для В20 равна 0,0002. Δσsp5= 0,0002 2 105 = 40 МПа.

Потери от ползучести бетона Δσsp6 определяются по формуле:

b,сr -коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п. 2.1.2.7 [4]

принимаем b,сr = 2,8;

bpj - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-ой группы стержней напрягаемой арматуры;

P(1) – усиление предварительного обжатия с учетом только первых потерь;

Еорэксцентриситет усилия P(1) относительно центра тяжести приведенного сечения;

a Es Eb

spj - коэффициент армирования, равны Аspj /А,

где А – площадь поперечного сечения элемента;

Стр.

50