2084

Продолжение прил. 1 6

Рис. II. Полигон распределения и дифференциальные функции теоретических законов (ЗНР и ЗРВ)

Для расчета дифференциальной функции закона Вейбулла определяют

параметры этого закона:

параметр формы закона Вейбулла b

1

b V1.06 ; b 2.432 ,

масштабный параметр a рассчитывают, по формуле

a 1.11 xср xсм ; a 178.829 тыс. км.

Дифференциальную функцию закона распределения Вейбулла определяют по формуле

Результаты расчета представить в виде векторов

211

Продолжение прил. 1 6

По результатам расчетов строят сравнительные графики (рис. II), которые используют для выбора теоретического закона распределения.

Как видно из сравнительного графика (рис. II), оба предварительно выбранных закона хорошо согласуются с опытными данными.

6. Для более точного выбора закона распределения используют

критерий Пирсона χ2:

для закона нормального распределения

Вероятность совпадения опытных данных с расчетными определяется

по критерию χ2, допустимая вероятность 0,1.

Число степеней свободы определяют с учетом числа интервалов в статистическом ряду

length(Xn) 1; 9 .

Вероятности согласования данных определяют с использованием функции распределения χ2 pchisq:

для закона нормального распределения

PN 1 pchisq 2N ; PN 0.9999999 ,

для закона распределения Вейбулла

PW 1 pchisq 2W ; PW 1 .

Таким образом, закон распределения Вейбулла принимают как закон распределения ресурса машины, так как он имеет вероятность совпадения большую, чем у закона нормального распределения.

7. Интервальные характеристики распределения ресурса генеральной совокупности машин определяют с использованием доверительной

вероятности 0.95:

нижняя доверительная граница одиночного значения ресурса для ЗНР

xNн xср qt N ; xNн 126 тыс. км;

верхняя доверительная граница одиночного значения ресурса для ЗНР xNв xср qt N ; xNв 360.9

212

Окончание прил. 1 6

Для расчета относительной ошибки переноса следует рассчитать верхнюю одностороннюю доверительную границу:

Вывод: на основании обработки информации о ресурсе 38 изделий определено, что одиночное значение ресурса находится в пределах 121,8 – 388,2 тыс. км, а среднее значение ресурса – 224,4–262,5 тыс. км при доверительной вероятности 0,95 и относительной ошибке переноса, не превышающей 10 %.

213

Приложение 17

Пример протокола обработки результатов полнофакторного эксперимента

1. Вводят исходные данные:

число опытов эксперимента N 8,

число коэффициентов в уравнении регрессии n 8,

число повторностей опыта m 4,

индекс повторности z 0 m 1,

индекс опыта i 0 N 1,

индекс коэффициента уравнения регрессии j 0 n 1,

уровень значимости 0.05.

Составляют матрицу планирования эксперимента для плана 23 (Х) и матрицу результатов опытов (U), представляющую собой совокупность результатов восьми опытов (интенсивность изнашивания образца, мм/м) по четырем повторностям

2. Определяют среднее значение интенсивности изнашивания для каждого опыта

Ui z

3. Рассчитывают дисперсии в строках плана эксперимента (для каждого опыта)

214

Продолжение прил. 1 7

4. Проверяют гипотезу об однородности дисперсий по критерию Кохрена (G), предварительно рассчитав значение критерия

Gmax max(D) ; Gmax 0.339 .

Di

i

Определяют критическое значение Gkp по прил. 20 для степеней свободы 1 m 1, 2 N. Критическое значение критерия Кохрена

равно Gkp 0.4377 при ν1=3, ν2=8, α=0,05.

Gkp можно также рассчитать по эмпирической формуле для 5 % – го уровня значимости с достоверностью 98 %

Так как Gmax<Gkp, то гипотеза об однородности дисперсий принимается, что означает удовлетворительную воспроизводимость опытов и позволяет продолжить обработку результатов эксперимента.

5. Определяют дисперсию ошибки эксперимента

7. Определяют дисперсию коэффициентов уравнения регрессии, которая оценивается числом степеней свободы b N (m 1) b 24

Db Dош ; Db 6.577148 10 11 .

N m

8. Для оценки значимости полученных коэффициентов уравнения регрессии рассчитывают t-статистики Стьюдента

215

Продолжение прил. 1 7 9. По числу степеней свободы дисперсии коэффициентов регрессии и вероятности (1–α/2) определить критическое значение t-статистики, используя при этом функцию квантилей распределения Стьюдента

MathCad qt

10. С помощью функции условия MathCad if незначимые коэффициенты, у которых t-статистика меньше критической, принимают равными нулю. Значимые коэффициенты уравнения регрессии обозначают другой переменной

bbj if tj tkp 0 bj .

11. Используя значимые коэффициенты уравнения регрессии, определяют с помощью модели расчетные значения интенсивности изнашивания для всех опытов по усеченной модели

Uui bbj Xi j .

j

12. Для компактности представления результатов расчетов представляют их в строке

216

Окончание прил. 1 7

13. Оценку адекватности усеченной модели эксперимента выполняют с помощью остаточной дисперсии, предварительно задавшись числом значимых коэффициентов уравнения регрессии d 5

14. Критерий Фишера (F) определяют как отношение остаточной дисперсии к дисперсии ошибки эксперимента

F DDостош ; F 0.353 .

Критическое значение критерия Фишера определяют по числу степеней свободы, характеризующему остаточную дисперсию

ост N d и дисперсию ошибки ош N (m 1) с использованием

функции квантилей распределения Фишера qF

Fkp qF 1 ост ош ; Fkp 3.009

при νост= 3 и νош= 24.

15. Сравнивая расчетное значение критерия F с критическим значением для этого распределения при вероятности (1–α), принимают решение. Так как F < Fkp, то гипотеза об адекватности модели эксперимента принимается, поэтому адекватной моделью эксперимента может служить усеченное уравнение регрессии

U=0,002416 + 0,000087X1+ 0,000049·X2+ 0,000093·X3 +0,000022·X2·X3.

16. Вывод . Анализируя полученное уравнение, следует отметить, что наибольшее влияние на интенсивность изнашивания U оказывают факторы Х1, Х3, увеличение которых приводит к возрастанию интенсивности изнашивания (положительный знак при коэффициенте уравнения регрессии) при изменении их в заданных пределах. На интенсивность изнашивания оказывает также взаимное влияние факторов Х2, Х3, однако оно меньше, чем влияние факторов Х1, Х3, в четыре раза.

217

Приложение 18

Значения показателя степени зависимости параметра технического состояния от наработки

218

Приложение 19

Шероховатость поверхности после механической обработки

219

Приложение 20

Верхние пятипроцентные критические значения

критерия Кохрена

220