2084

Рис. 4.5. Нанесение искусственных баз на образец «диск»: а – вырезание лунки резцом; б – нанесение отпечатка кернером:

1 – резец; 2 – искусственная база (вырезанная лунка); 3 – образец; 4 – кернер; 5– искусственная база (отпечаток)

Широкое распространение получил предложенный М.М. Хрущовым и Е.С. Берковичем метод вырезанных лунок, заключающийся в том, что на исследуемой поверхности вращающимся резцом 1 (см. рис. 4.5) вырезается лунка, по уменьшению ее длины L при износе судят о величине местного износа.

Глубина лунки h связана с ее длиной L зависимостью

R = – для плоскости).

При использовании метода «отпечатков» отпечаток наносится на изнашиваемую поверхность кернером. Диаметр отпечатка d связан с его глубиной зависимостью

где α – угол при вершине кернера.

Метод лунок имеет ряд существенных преимуществ перед методом отпечатков. Во-первых, здесь вдавливание заменено резанием, и явления вспучивания и упругого восстановления сведены к минимуму. Во-вторых, имеется выгодное соотношение между длиной лунки и ее глубиной. В-третьих, усилия, необходимые для вырезания лунки, невелики, что позволяет создать малогабаритные приборы.

На базе метода «лунок» создан ряд приборов для измерения износа плоских, цилиндрических наружных и внутренних, а также фасонных поверхностей деталей в производственных и лабораторных условиях.

101

Перед проведением испытаний определяют диаметр, ширину образцов, твердость, шероховатость поверхности, смазочный материал, абразивную среду и концентрацию абразива, режим испытаний (нагрузка, скорость, температура масла), полученные результаты заносят в протокол испытаний (прил. 15). Далее на образец наносят и измеряют искусственную базу и устанавливают образец на машину трения.

Задают режим испытаний: устанавливают заданную температуру масла, концентрацию абразива и нагрузку. При проведении испытаний измеряют число оборотов образца с помощью счетчика оборотов 7 (см. рис. 4.4).

После испытания замеряют искусственную базу повторно и рассчитывают износ по формулам:

где Lн, Lк – длины искусственной базы (лунки) перед опытом и после; R – радиус образца, мм;

r – радиус, описываемый вершиной резца, r = 8.5 мм;

dн, dк – диаметры искусственной базы (отпечатка) перед опытом и после.

102

Вычисляют путь, пройденный образцом S 0,001 D N (м), где D –

диаметр образца (диск), мм; N – число оборотов образца. Интенсивность изнашивания определяют по выражению U = I / S.

Повторность опытов определяют в зависимости от требуемой точности и достоверности. После окончания всех опытов находят среднее значение износа, интенсивности изнашивания, их среднеквадратические отклонения и коэффициенты вариации.

Затем изменяют условия проведения опыта, например увеличивают нагрузку, и повторяют опыты. Для получения зависимости изменения износа или интенсивности изнашивания от какого-либо фактора необходимо пять-семь точек (рис. 4.7). Полученный график подвергают анализу с учетом условий проведения опытов.

4.2.2. Методика полнофакторного эксперимента

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) используется как один из способов построения математической модели испытываемого изделия. Этот способ предпочтителен в тех случаях, когда отсутствуют априорная информация для обоснования структуры модели с позиций физикохимических представлений процессов, происходящих в изделии, а также количественная оценка степени влияния изучаемых факторов на выходную переменную изделия, его выходной показатель.

Математическая модель изделия в этих условиях может быть получена в виде уравнения связи выходной зависимой переменной Y и входных независимых переменных Х1, Х2, ..., Хj, ..., Хk и может быть задана функцией

отклика Y = f(Х1, Х2, ..., Хk).

План эксперимента может быть образован путем варьирования каждого из факторов на нескольких уровнях относительно базовой точки, представляющей центр эксперимента. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом.

Если выбранная модель включает только линейные члены полинома и их произведения, то для оценки всех параметров модели используется план эксперимента с варьированием всех факторов на двух уровнях. Такие планы принято называть планами типа 2k, где 2k=N – число всех возможных опытов; k – количество варьируемых факторов.

103

Выбор области экспериментирования связан с детальным анализом априорной информации, на основании которого принимаются решения относительно основного уровня (центра эксперимента), интервалов варьирования.

Основной (нулевой) уровень рассматривается как исходная точка эксперимента, задаваемая комбинацией нулевых уровней факторов. План 2k эксперимента задает способ симметричного расположения экспериментальных точек (опытов) относительно нулевого уровня. Симметричное расположение точек достигается выбором интервалов варьирования.

Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний и вычитание – нижний уровни фактора.

Для упрощения записи условий каждого опыта и обработки выборочных данных эксперимента масштабы по осям факторов выбираются так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний –1, а основной – нулю. Это легко достигается с помощью преобразования хj = (Xj–Xjo)/ Xj, где хj – кодированное значение j-гo фактора; Xj – натуральное значение фактора; Xj0 – натуральное значение основного уровня фактора; Xj – интервал варьирования j-гo фактора.

Выбор интервалов варьирования происходит часто в условиях противоречивых требований. Например, низкая точность фиксации уровня факторов требует увеличения интервалов варьирования. При существенной кривизне поверхности отклика требуется уменьшение интервала варьирования.

С использованием кодированных значений –1, +1 могут быть построены матрицы планирования эксперимента 2k. Варианты опытов эксперимента составляют полный набор комбинаций уровней факторов.

Матрица планирования 2k для двух факторов показана в табл. 4.1. Таблица 4 . 1

Матрица планирования полнофакторного эксперимента 22

Строки в выделенных столбцах х1 и х2 матрицы планирования задают собственно план эксперимента, т.е. условия опытов, реализуемых при всех возможных комбинациях уровней факторов.

Проведение любого эксперимента связано с ошибками, определение значений которых необходимо для оценки результатов эксперимента. В

104

связи с этим порядок проведения опытов должен быть выбран таким, чтобы имелась возможность оценить случайную ошибку эксперимента и избежать влияния возможных систематических ошибок.

Выделить ошибку эксперимента, оцениваемую как sош2, можно только при дублировании опытов повторением m раз каждой строки матрицы планирования.

Перед планированием опытов с изделием следует определить возможные факторы, мешающие исследованию, и выполнить рандомизацию порядка проведения опытов с тем, чтобы эти факторы влияли на результаты эксперимента случайным образом.

Рандомизация осуществляется следующим образом: в таблице случайных чисел берутся числа от 1 до 4m и записываются в столбцы ki.1, ..., ki.m матрицы планирования (каждое число берется по одному разу). Пусть, например, k2.1 = 4. Это значит, что первая повторность второго опыта реализуется четвертой по порядку. При этом мешающий фактор при случайном порядке проведения опытов не будет вызывать систематической ошибки. Результаты эксперимента для каждой строки опытов записываются в столбцы yi.1...yi.m матрицы планирования, и производится их осреднение:

Прежде чем приступать к определению модели эксперимента в виде уравнения регрессии, необходимо осуществить проверку воспроизводимости эксперимента для исследуемого изделия. Эта проверка заключается в проверке однородности выборочных построчных дисперсий Di в реализованной матрице планирования.

Дисперсии в строках плана находят по известной формуле

Проверку гипотезы об однородности оценок дисперсии проводят по критерию Кохрена, который использует выборочный закон распределения отношения максимальной дисперсии Dmax к сумме всех дисперсий:

Di

i 1

где N – число всех опытов в плане;

m – число дублирующих опытов (повторностей).

105

Если вычисленное значение Gmax окажется меньше значения Gкрит, найденного по прил. 20 для числа степеней свободы 1= m–1, 2 = N и для выбранного уровня значимости α, то данные эксперимента не противоречат проверяемой гипотезе однородности дисперсий. В этом случае дисперсия ошибки эксперимента оценивается c N·(m – 1) степенями свободы по формуле

Если проверка воспроизводимости дала отрицательный результат, то остается признать невоспроизводимость эксперимента вследствие наличия в изделии источников неоднородности, для выделения которых следует обратиться к рассматриваемым приемам дисперсионного анализа.

После проверки воспроизводимости эксперимента можно перейти к определению модели эксперимента 22 в виде уравнения регрессии

Коэффициенты при взаимодействиях факторов, например (х1· х2), определяют по выражению

Коэффициенты при независимых переменных хj указывают на силу влияния факторов. Чем больше численная величина коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор. Знак коэффициента указывает направление влияния фактора. Величина коэффициента соответствует вкладу данного фактора в выходную переменную величину при изменении значения фактора в интервале варьирования. Таким образом, величина bj может быть интерпретирована как оценка чувствительности выходной переменной у к вариации соответствующей входной переменной хj.

106

В статистический анализ полученного уравнения регрессии входит

проверка статистической значимости вычисленных коэффициентов и пригодности (адекватности) полученного уравнения для описания экспе-

риментальных данных.

Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии производится с помощью t-статистики Стьюдента, которая вычисляется по формуле для каждого коэффициента

где σ(bj) – среднеквадратичное отклонение коэффициентов bj.

Дисперсия коэффициентов bj оценивается с числом степеней свободыb = N·(m – 1) и определяется по формуле

Если найденная величина tj превышает значение tкрит, определенное по приложению 13 для числа степеней свободы b=N·(m – 1) и выбранной вероятности (1–)/2, то коэффициент bj считается значимым. В противном случае (при tj t крит) коэффициент bj считают статистически незначимым.

Незначимость некоторого коэффициента показывает, что в выбранном диапазоне варьирования переменных хj отсутствует статистически значимое влияние данного фактора на выходную переменную у. Поскольку вычисленные оценки коэффициентов являются независимыми, то фактор с незначимым коэффициентом может быть удален из уравнения регрессии без пересчета остальных значимых коэффициентов. В результате получится усеченная модель эксперимента, содержащая только значимые факторы. Например, если второй фактор не значим, то уравнение примет вид

yус b0 x0 b1 x1 b12 x1 x2 .

После исключения факторов с незначимыми коэффициентами произво-

дится проверка адекватности полученной модели.

Рассеяние результатов эксперимента относительно подобранного уравнения регрессии характеризуется остаточной дисперсией Dост, оценка которой находится следующим образом:

гдеd – числооцениваемых(значимых) коэффициентоввуравнениирегрессии. Остаточная дисперсия оценивается с числом степеней свободыост = N – d, yyc.i – значение выходной зависимой переменной, полученной

по усеченному уравнению.

107

При проверке адекватности выясняется соотношение между остаточной дисперсией Dост и дисперсией ошибки эксперимента Dош. Если Dост не превышает ошибки эксперимента Dош, то считается, что модель адекватно представляет результаты эксперимента. Если Dост Dош, то модель нельзя признать пригодной.

Окончательное решение о пригодности усеченной модели эксперимента можно принять с помощью критерия Фишера (F):

Если вычисленное отношение меньше Fкрит, найденного по прил. 14 для соответствующих степеней свободы числителя ост = N–d, знаменателяош= N(m – 1) и выбранной вероятности 1– , то усеченная модель принимается адекватной.

Таким образом, полнофакторный эксперимент позволяет оценить влияние нескольких факторов и их взаимодействий на выходную зависимую переменную с помощью полученной модели в отличие от однофакторного

(см. подразд. 4.3.1).

Поскольку методика обработки результатов полнофакторного эксперимента весьма трудоемка, целесообразно для этого использовать компьютерный математический пакет MathCad. Пример реализации обработки трехфакторного эксперимента представлен в прил. 17.

4.3. Ускоренные испытания на надежность

Ускоренные испытания предназначены для сокращения времени получения достоверной информации о надежности изделия. Их эффективность оценивается коэффициентом ускорения

гдеТнэ, Ту – продолжительностьэксплуатационныхиускоренныхиспытаний. Основными требованиями, предъявляемыми к ускоренным испытаниям, являются физическое подобие отказов и максимально возможное

ускорение испытаний.

Физическое подобие состоит в том, чтобы отказ технического изделия при ускоренных и эксплутационных испытаниях был одинаков по характеру и виду разрушения.

Математическое подобие состоит в том, чтобы вероятности безотказной работы при ускоренных испытаниях и в эксплуатации были одинаковые, что может быть оценено с помощью коэффициентов вариации, которые при ускоренных и эксплуатационных испытаниях должны быть равны.

108

Математическое выражение условия подобия имеет вид

где Vэ, Vу – коэффициенты вариации наработки на отказ в эксплуатации и при ускоренных испытаниях;

nэ, nу – число изделий при эксплуатационных и ускоренных испытаниях.

Ускоренные испытания различают по способу ускорения.

Испытания, уплотненные по времени (рис. 4.8), предусматривают ускорение за счет сокращения холостых ходов, простоев. Они проводятся без интенсификации режимов нагружения, при этом учитывается влияние перерывов в работе на процесс разрушения.

Рис. 4.8. Сокращение времени достижения параметром заданного значения Хз за счет устранения простоев и холостых ходов машины

Уплотнение времени производится за счет:

 исключения простоев изделия и холостых ходов в течение суток,

соответственно коэффициент ускорения определяется по формуле

где Тр, Тпр, Тхх – время работы, простоя и холостых ходов технического изделия в течение суток;

учащения приложения нагрузки к изделию, коэффициент ускорения

вэтом случае рассчитывают по выражению

где Nу, Nнэ – число циклов нагружения при ускоренных испытаниях и в условиях нормальной эксплуатации;

109

имитацией действительного воздействия рабочей среды на машину;

воспроизведением неблагоприятного, но реального сочетания конструктивных, производственных, силовых, абразивных факторов.

Эти испытания эффективны для оценки надежности изделий, работающих с малой загрузкой. Достоинством подобных испытаний является наиболее полное физическое подобие отказов, однако ускорение испытаний незначительное и составляет 2–5 раз.

Испытания, ужесточенные по факторам нагружения, характеризуют-

ся существенным увеличением величин эксплуатационных параметров: нагрузки, скорости, температуры, а также факторов внешней среды.

Коэффициент ускорения в общем виде может быть определен по формуле

где Рmах, Vmах – максимальная нагрузка и скорость при ускоренных испытаниях;

Рср, Vср – средняя нагрузка и скорость при эксплуатации технического изделия.

Форсирование режимов и ужесточение условий должны производиться на базе анализа физической природы отказов и разработки моделей подобия для возможности пересчета на нормальные условия эксплуатации

(рис. 4.9).

Рис. 4.9. Уменьшение продолжительности испытаний за счет: а – повышения напряжения в опасном сечении детали σпов

в сравнении с расчетным σрасч; б – увеличения концентрации абразива в масле Кпов в сравнении с допустимой Кдоп

Ускорение при ужесточенных испытаниях обеспечивается 10–120 раз, что является основным достоинством этих испытаний.

110