2076

14. Реагентно-магнитная обработка воды затворения [Текст] / В.П. Журавель, B.C. Соколов, В.Л. Чернобай // Транспортное строи-

тельство. – 1970. – №12. – С. 49.

15.Логвиненко, А.Т. Влияние омагничивания заполнителя на свойства золы и шлака бурого угля [Текст] / А.Т. Логвиненко, М.А. Савинкина

//Вопросы теории и практики магнитной обработки воды и водных систем. – М.: Цветметинформация, 1971. – С. 218-224.

16.Улазовский, В.А. Влияние омагниченной воды затворения на про-

цессы кристаллизационного твердения цементного камня [Текст] / В.А. Улазовский, С.А. Ананьина. – Волгоград, 1970. – 114 с.

17.Быков, В.Г. Влияние режимов магнитно-гидродинамической обработки и рН воды на прочность цементного камня [Текст] / В.Г. Быков, Ю.А. Качалов, Н.А. Приходченко, М.Ф. Скалозубов // Сб. науч. тр. Новочеркасского политехнического института. – 1970. – Вып. 217. – С. 85-87.

18.Внутренний массоперенос в цементных бетонах при воздействии

температурных и электромагнитных полей [Текст] / Л.Я. Волосян, В.П. Журавлева // Электронная обработка материалов. – 1971. – №3. –

С. 54-59.

19.Михановский, Д.С. Пластификация бетонной смеси, магнитнообработанной воды затворения на домостроительных заводах [Текст] / Д.С. Михановский, Я.Л. Арадовский, Э.Л. Леус. – М.: Стройиздат, 1970. – 49 с.

20.Бережной, А.И. Изменение технологических свойств дисперсий цемент-вода после воздействия магнитного поля [Текст] / А.И. Бережной, П.Я. Зельцер // Вопросы теории и практики магнитной обработки воды и водных систем. – М.: Цветметинформация, 1971. – С. 233-237.

21.О применении безреагентного способа водоподготовки для затворения керамзитобетонных смесей [Текст] / А.Б. Ашрабов, Я.П. Арадовский, Э.Л. Петросян // Строительство и архитектура Узбекистана. – 1972. –

№8. – С. 4-5.

22.Влияние омагниченной воды на свойства растворов и бетонов [Текст] / И.П. Крысин, Р.Д. Азелицкая, В.Ф. Черных // Электронная обра-

ботка материалов. – 1973. – №1. – С. 38-40.

23.Лычагин, Н.И. Влияние магнитного поля на воду и водные растворы [Текст] / Н.И. Лычагин // Вопросы теории и практики магнитной обработки воды и водных систем. – Новочеркасск, 1975. – С.41-45.

24.Классен, В.И. Изменение смачиваемости твердых тел водой после воздействия на нее магнитного поля [Текст] / В.И. Классен // Доклад АН

СССР. – Т. 166. – 1965. – №6.

25.Ахтямов, О.С. К теории «омагничивания» воды [Текст] / О.С Ахтямов, В.Н. Сергеев // Достижения науки нефтехимическим производ-

ством. – Уфа, 1975. – С. 28-30.

81

26.Хабаров, О.С. Безреагентная интенсификация очистки сточных вод (с попутной утилизацией ценных отходов) [Текст] / О.С. Хабаров. –М., 1982. – 152 с

27.Тебенихин, Е.Ф. Обработка воды магнитным полем в теплоэнергетике [Текст] / Е.Ф. Тебенихин, Б.П. Гусев. – М.: Энергетик, 1970. – 144 с.

28.Непримеров, Н.Н. К вопросу о механизме воздействия магнитных полей на воду [Текст] / Н.Н. Непримеров, У.Ш. Ахмеров, А.Д. Бельдюкевич // Применение магнитной обработки в энергетике. – Новосибирск, 1967. – С. 41.

29.Ашкичев, В.И. О возможном механизме влияния внешних условий на активацию систем электромагнитным и другими воздействиями [Текст]

/В.И. Ашкичев // Магнитная обработка водных систем. – М.: НИИТЕХИМ, 1981. – С. 7-8.

30.Классен, В.И. Омагничивание водных систем [Текст] / В.И. Клас-

сен. – М.: Химия, 1982. – 296 с.

31.Золотов, Е.В. К механизму магнитной обработки воды [Текст] / Е.В. Золотов, Л.Т. Сапогин, П.А. Смыслов // Вопросы теории и практики магнитной обработки воды и водных систем. – Новочеркасск, 1975. –

С. 18-22.

32.Рязанов, М.А. О возможном механизме магнитной обработки воды и водных систем [Текст] / М.А. Рязанов // Вопросы теории и практики магнитной обработки воды и водных систем. – Новочеркасск, 1975. – С. 29-31.

33.Об одном сенсационном эффекте [Текст] / В.Г. Левин // Успехи физических наук. – 1966. – №4. – С. 787.

34.Vermeiren Т. Procedede traitemet des ligides Incrustants et des leguldes corrodants etd; sposld Ifs. -Belg. -pat. N 560.196. – 1960.

35.Ремпель, С.И. О механизме явлений при магнитной и высокочастотной водоподготовке [Текст] / С.И. Ремпель, M.P. Бураков // Водоснабжение: сб. науч. тр. академии коммунального хозяйства. – 1964. – Вып. 30. –

№4. – С. 187-194.

36.Применение безреагентных методов в технике водоприготовления для борьбы с накипеобразованием [Текст] / Н.П. Лапотышкина // Журнал Всесоюзного химического общества им. Д.И. Менделеева. – 1969. – №6. –

С. 661.

37.Агафонова, Г.С. О возможном механизме электромагнитной активации флотационных водных систем [Текст] / Г.С. Агафонова, В.Е. Зеленков, Ю.К. Чернов // В кн.: Вопросы теории и практики магнитной обработки воды и водных систем. – Новочеркасск, 1975. – С. 226-230.

38.Магнитный метод обработки воды, его достоинства и недостатки [Текст] / В.Я. Мягков // Промышленная энергетика. – 1960. – №9. – Т. 15. –

С. 13-15.

82

39.Миненко, В.И. Магнитная обработка воды [Текст] / В.И. Миненко, С.М. Петров, Н.М. Минц. – Харьков: Харьк. книж. изд., 1962. – 39 с.

40.Киргинцев, А.Н. О механизме процесса магнитной обработки воды [Текст] / А.Н. Киргинцев, В.М. Соколов, Н.И. Бурлаков // Известия Сибирского отделения АН СССР. – 1963. – №3. (Сер. Химические науки; Вып. 1,

С. 25-31).

41.Piccardi С Sulla struttura dell, acqua e sulli influssodlcamp; elettromagnetldl bassa frequenza. – Rlcerea Scient. – 26 – №6. – 1252.

42.Катков, В.И. Роль ферромагнитных окислов железа при магнитной обработке воды [Текст] / В.И. Катков, Е.Ф. Тебенихин // Вопросы теории и практики магнитной обработки воды и водных систем. – М.: Цветметинформация, 1971. – С. 274-283.

43.О роли коллоидной гидроокиси железа в процессе магнитной обработки воды [Текст] / В.А. Зубарев // Коллоидный журнал. – 1971. –

Т. 124. – Вып. 4. – С. 655-659.

44.Горшков, А.И. Ферромагнитные частицы в природной воде и их возможное участие в эффектах магнитной обработки [Текст] / А.И. Горшков // Вопросы теории и практики магнитной обработки воды и водных систем. – М.: Цветметинформация, 1971. – С. 72-74.

45.К механизму влияния магнитной обработки воды на процессы накипеобразования и коррозии [Текст] / О.И. Мартынова, А.С. Копылов, В.Ф. Очков, Е.Ф. Тебенихин // Теплоэнергетика. – 1979. – №6. – С. 67-69.

46.Терновцев, В.Е. Критериальные уравнения процесса магнитной обработки растворов [Текст] / В.Е. Терновцев // Вопросы технологии обработки промышленного и питьевого водоснабжения. – Киев, 1973. –

С.142-146.

47.Шахов, А.И. Некоторые вопросы омагничивания воды и водных растворов [Текст] / А.И. Шахов, С.С. Душкин // Санитарная техника: сб. науч. статей. – Киев, 1974. – С. 130.

48.Куценко, А.Н. О механизме силового действия магнитных полей на водные системы [Текст] / А.Н. Куценко // Вопросы теории и практики магнитнойобработкиводыиводныхсистем. – Новочеркасск, 1975. – С. 13-18.

49.Михельсон, М.А. Исследование спектров экстинкции света водой, прошедшей обработку в магнитном поле [Текст] / М.А. Михельсон, Э.М. Беляев, Н.И. Кривоносова // Науч. тр. Пензенского педагог. ин-та. –

Пенза, 1978. – С. 42-44.

50.Там, И.Е. Основы теории электричества [Текст] / И.Е. Там. – М.;

ГИТТЛ, 1956. – 212 с.

51.Фетотьев Н.П., Евстюхин А.И. [Текст] // Труды Ленинградского химикотехнологического института. – 1959. – Вып. 7. – С. 32-41.

52.Миненко, В.И. Магнитная обработка воды [Текст] / В.И. Миненко, С.М. Петров, М.Н. Минц. – Харьков, 1962. – 39 с.

83

53.Ахмеров У.Ш. и др. Методы индикации «магнитной воды» [Текст]

/У.Ш. Ахмеров [и др.]. – Казань, 1972. – 76 с.

54.Кульский, Л.А. Справочник по свойствам, методам анализа и очистке воды [Текст] / Л.А. Кульский, И.Т. Гороновский, А.М. Когановский, М.А. Шевченко. – Киев: Наукова думка, 1980. – 1206 с.

55.Миненко, В.И. Магнитная обработка воды [Текст] / В.И. Миненко, С.М. Петров, М.Н. Минц. – Харьков, 1962. – 39 с.

56.Орел, М.А. Магнитная обработка водных дисперсий флотореагентов [Текст] / М.А. Орел, З.А. Арипов. – Ташкент: ФАН, 1975. – 56 с.

57.О физико-химических основах магнитной обработки [Текст] / В.И. Миненко, С.М. Петров // Теплоэнергетика. – 1962. – №9. – С. 13.

58.Анофриев, П.И. Исследование магнитной обработки воды для паровых котлов [Текст] / П.И. Анофриев, A.M. Крапивин // Научн. тр. Днепропетровского ин-та железнодорожного транспорта. – 1964. – Вып. 48.

59.Хайдаров, Н.З. Машиностроение и энергетика Казахстана [Текст]: науч.-техн. сб. / Н.З. Хайдаров, И.В. Горбенко. – 1962. – №5. – С. 2724.

60.Магнитная обработка воды в процессах обогащения полезных ископаемых [Текст] // Тезисы докладов и сообщений Всесоюзного научного семинара. – М., 1966. – 68 с.

61.Чернов, Г.К. Исследование применения омагниченных водных растворов электролитов в некоторых технологических процессах [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / Г.К. Чернов. – Новочеркасск, 1966.

62.Найденко, В.В. Применение математических методов и ЭВМ для оптимизации и управления процессами разделения суспензий в гидроциклонах [Текст] / В.В. Найденко. – Горький: Волго-Вят. изд-во, 1976. – 287 с.

63.Методы оптимального проектирования систем очистки сточных вод [Текст] / В.В. Найденко, И.В. Скирдов, А.П. Кулаков // Водоснабжение

исанитарная техника. – 1984. – №1. – С. 24-26.

64.Найденко, В.В. Оптимизация процессов очистки природных и сточных вод [Текст] / В.В. Найденко, А.П. Кулаков, И.А. Шеренков. – М.: Стройиздат, 1984. – 151 с.

65.Рекомендации по расчету сравнительной экономической эффективности научно-исследовательских разработок в области очистки сточных вод и обработки осадков [Текст]. – М.: ВНИИ ВОДГЕО, 1987. – С. 342.

66.Канализация населенных мест и промышленных предприятий [Текст] / Н.И. Лихачев [и др.]; под общ. ред. В.Н. Самохина. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1981. – 639 с.

67.Романовский, В.И. Применение математической статистики в опытном деле [Текст] / В.И. Романовский. – М.: Гостехиздат, 1947. – 45 с.

68.Румянский, Л.3. Математическая обработка результатов эксперимента [Текст] / Л.3. Румянский. – М.: Наука, 1971. – 192 с.

84

ПРИЛОЖЕНИЕ

85

Математическая обработка результатов исследований

Задачей математической обработки полученных данных является их критический анализ, причем настолько полный и всесторонний, чтобы можно было бы не только оценить правильность и периодичность полученных результатов, но и установить на основании их, если это оказывается возможным, зависимости, которые имеют место в физическом явлении магнитной обработки, в частности, установить закономерности явлений степени «омагничивания» различных водных систем на прочностные характеристики керамических изделий, на физико-химические свойства этих систем, на процесс фильтрования промышленных стоков данного производства.

В настоящих опытах по прочностным характеристикам эффективность применения метода магнитной обработки оценивается отношением пределов механической прочности при сжатии образцов, затворении на магнитнообработанной воде и на исходной.

Для каждого значения магнитного поля определяется предел механической прочности Rсж при соответствующей повторности (обычно 5-10- кратное) одного и того же опыта, в связи с чем этот показатель можно рассматривать как статистическую совокупность и изучать качественные и количественные признаки этой совокупности при помощи методов математической статистики [67–68]. В этом случае ряд последовательных и независимых друг от друга измерений можно рассматривать как статистическую выборку и оценивать точность измерений величиной относительной ошибки.

Оценка точности измерений в настоящей работе проводится с помощью среднеквадратичной ошибки , характеризующей степень изменчивости результатов проведенных измерений; среднеквадратичной ошибки среднеарифметического S, характеризующей точность измерения среднеарифметической величины и, собственно, относительной ошибки v, характеризующейся отношением значения среднеквадратичной ошибки к среднему значению измеряемой величины. Для , S, v назначается доверительный интервал, характеризующий вероятность определения этих значений с заданной степенью точности.

В табл. П1-П7 приведены данные математической обработки результатов измерений. Математическая обработка производится в следующей последовательности. По данным измерений находятся их среднеарифметические значения:

aср n ai , i 1 n

где n – число измерений;

86

Продолжение приложения

аi – i-е измерение (i=1; 2;...т); отклонение каждого измерения от среднеарифметического значения i=аi-аch; квадратичное откло-

n

нение каждого измерения от среднего i 2 .

i 1

В дальнейшем определяется дисперсия 2 и среднеквадратичная

ошибка 2 , т.к. закон распределения ошибок в общем не известен,

определяется двумя методами. В общем случае может быть найдено по выражению:

общ 2 ,

где – простая средняя ошибка или математическое ожидание абсолютной величины ошибки и находится:

n

здесь * – сумма абсолютных значений отклонения .

i 1

Дисперсия нормального закона распределения ошибок находится по формуле

2 n 2 1

н i 1 т

и далее находится значение:

н н2 .

Если значения , полученные двумя перечисленными способами, будут значительно отличаться друг от друга, то это указывает на неравномерность в данном случае нормального закона распределения ошибки и среднеарифметическая ошибка определяется общим выражением.

После того как найдена среднеарифметическая ошибка (или стандарт), задаемся доверительным интервалом. В нашем случае доверительный интервал выбран по значению вероятности определения с ошибкой менее 95,45 %, которому соответствует ±2 . Это обстоятельство характеризует степень достоверности опытных данных, математическая обработка заканчивается определением ковариации (относительной ошибки) v = /аср

и среднеквадратичной ошибки одного измерения S=± n .

87

Продолжение приложения

В качестве критерия «ошибочного» наблюдения выбрано следующее эмпирическое правило. Если какое-либо отклонение от среднего значения величин превосходит среднюю ошибку более чем в 5 раз, то соответствующее наблюдение считается ошибочным и отбрасывается. При этом средняя ошибка вычисляется без учета измерения, подвергнутого сомнению. В справедливости этого эмпирического правила можно легко убедиться, если пользуясь известными положениями теории вероятности, рассчитать значение вероятности ошибки.

Приведенные в табл. П1-П7 результаты математической обработки свидетельствуют о том, что в проведенных в данной работе опытах обеспечена необходимая точность измерений и полученные значения обладают достаточной достоверностью для того, чтобы иметь возможность на их основании делать вывод об основных закономерностях при магнитной обработке разных водных систем, что является следующим этапом математической обработки опытных данных.

Для построения графика зависимости, о которой известны значения эксперимента при определенных значениях параметра, ограничимся рассмотрением методов аппроксимации с помощью полинома.

Сначала рассмотрим применение классических методов численного анализа. Допустим, что мы хотим построить зависимость в виде графика у = у(х), потребуем, чтобы она проходила через набор заданных точек

(х0у0); (х1y1);……(хnуn), где х0<x1<....< хn.

При наличии (n+1) точек можно записать интерполяционный полином Лагранжа PL(х) степени n, который проходит через эти точки, Однако при большом n возможны нежелательные осцилляции PL(х), которые могут иметь до (n-1) максимумов и минимумов, если все нули P'L(х) окажутся вещественными. Ясно, что тенденция к осцилляции усиливается с ростом степени полинома PL(x), т.е. с увеличением числа интерполируемых точек. Один из способов устранения осцилляции – это построение составной кривой, в которой полиномы низкой степени последовательно применяются для интерполяции групп точек. Полученная в результате кусочнополиномальная функция будет непрерывной, но в общем случае может иметь разрывы производных в точках соединения последовательных отрезков кривых. Для большинства приложений это неприемлемо, т.к. если окончательная поверхность должна быть гладкой, то линия сетки, через которые она строится, должны быть также гладкими.

Можно было бы рассмотреть использование во всем диапазоне одного полинома невысокой степени, построенного по методу наименьших квадратов, но в большинстве случаев это не дает достаточно хорошего соответствия кривой заданным точкам. Увеличение степени полинома для улучшения соответствия снова может привести к осцилляции.

88

Продолжение приложения

Следующая возможность связана с применением полинома Эрмита. Для этого должны быть известны величины у'(х) и у(х) во всех точках. К сожалению в то время как положение точки поверхности может быть измерено достаточно точно на модели или графике, точное измерение градиента более трудно. Следовательно, значения градиента менее достоверны, чем значения у(х), а так как формула Эрмита довольно чувствительна к изменениям значений производных, то скорее всего мы получим лишь плохое представление о желаемой кривой. При выборе интерполирующего полинома высокой степени может снова возникнуть проблема осцилляции, поэтому предпочтительнее использовать кусочную интерполяцию полинома Эрмита невысокой степени.

Кусочная интерполяция полинома Эрмита привлекательна тем, что она обеспечивает непрерывность первых производных, не порождая весьма неприятной проблемы осцилляции. Основной ее недостаток – необходимость знания производных. Когда измеренные значения производных отсутствуют, часто пытаются получить их из значений у(х) в узлах с помощью классических методов. Однако этого по возможности надо избегать, потому что вычисление производных по своей природе неточный процесс. Полученные результаты слишком грубы, чтобы быть использованными в сравнительно точной формуле Эрмита.

Каждый из рассмотренных методов имеет по крайней мере один из следующих недостатков:

–тенденция к осцилляции;

–неспособность дать гладкую кривую;

–необходимость знания производных в узлах.

Указанные недостатки можно избежать интерполируя данные с помощью сплайнов. Например, кубическим сплайном, которым называется гладкая кусочно-кубическая кривая апроксимирующая данные (х0; у0), (x1y1),... (xn;yn) таким образом, что на каждом подинтервале хi-1 х xi (i= 1,2,... n) составляющая сплайна i x является кубическим полиномом

и ее первые и вторые производные непрерывны в узлах. Сплайны более высокой степени получаются в том случае, когда производные третьего и более высокого порядка также непрерывны в каждом узле; например, сплайны пятой степени имеют непрерывную четвертую производную. Сплайны четных степеней используются нечасто.

Кривая, описанная физическим сплайном, минимизирует энергию его внутренних напряжений. С точки зрения математики такая кривая имеет минимальную среднеквадратичную кривизну; в этом смысле она «наиболее гладкая» из тех, что проходят через заданные точки.

89

Продолжение приложения

Рассмотрим построение кубического сплайна x , который проходит через точки (xi;yi) i=1,2...,п. Вспомним, что x есть полином степени 3 в каждом интервале хi-1 х xi; x и x непрерывны в точках х1;х2;...,

хn-1. В терминологии сплайнов точки хi называются узлами, а каждый интервал хi-1 х xi называется отрезком. На первом отрезке х0< х<x1 известны x0 y0; x1 y1 .

Чтобы определить единственным образом четыре коэффициента

известным значениям ближайших узлов, что позволяет сконструировать кубическую функцию на первом отрезке, для которой значения самой функции и ее производной в концевых точках соответствует заданным. Когда это сделано, можно определить по кубической функции x1 и

x2 . Эти производные должны быть непрерывны при х1 тем самым

имеются четыре значения x1 ; x1 ; x1 и x2 y2 , которые определяют кубическую функцию, описывающую второй отрезок сплайна. Остающиеся части сплайна могут быть определены последовательным вычислением вплоть до последней точки.

Все сказанное выше показывает, что полный кубический интерполирующий сплайн может быть сконструирован по (n + 1) значениям функции yi.

Блок-схема расчета методом «сплайна» для определения зависимостей прочностных свойств керамических образцов, физико-химических показателей водных систем от значения напряженности магнитного поля приведена на рис. 1-5. На основании экспериментальных данных рассчитываются коэффициенты кубических полиномов каждого отрезка и восстанавливаются значения результатов для промежуточных значений параметра. Результаты расчета приведены в табл. П8.

90