2074

Критическое значение 2-критерия Пирсона, соответствующее уровню

Так как 2 меньше табличного значения (неравенство равно единице), поэтому различия между сравниваемыми распределениями не существенны, а отклонения носят случайный характер.

2.3. Основные положения по проведению экспериментальных исследований

Эксперимент – научно обоснованный опыт. При этом обосновывают его постановку, программу, план и методику с позиций решения задач исследования, теории, а также соответствия определенным требованиям: воспроизводимости (возможность повторения), наличия контроля за его проведением и достоверностью результатов.

Для получения надежных, достоверных и точных результатов исследований выполняются следующие требования: детально изучить физическую природу исследуемого объекта, явления или процесса; установить доминирующие факторы и параметры объекта, обусловливающие протекание явлений или процессов и причинно-следственную связь между ними; выявить качественные и количественные показатели, по которым планируется оценивать характер функционирования исследуемого объекта (количественные, качественные и энергетические); определить измеряемые величины, их размерности и способы измерения во время проведения опытов; подобрать или разработать новую измерительную аппаратуру с датчиками для фиксируемых во время опытов величин, разработать методику их тарирования, установки и регистрации измеряемых показателей; подготовить методику обработки первичной документации. При планировании эксперимента определяется число и условия проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с заданной точностью.

Впроцессе эксперимента производятся отделение существенных факторов от несущественных (факторный эксперимент); проверка гипотез

итеорий; поиск данных для построения гипотез или уточнения догадок (поисковый эксперимент); установление количественных соотношений между факторами, определяющими явление.

Входе обработки опытных данных исключают промахи, определяют средние значения, дисперсии, коэффициенты вариации и другие характеристики измеренных величин; устанавливают вид зависимостей и определяют коэффициенты в них, находят оптимальные значения.

61

Для рациональной организации работ составляются программа и методика исследований. Программа отвечает на вопросы: что исследуется, что должно быть достигнуто, в какие сроки и кем. Методика экспериментальных исследований должна разъяснять: как, какими средствами, приемами и способами проводится изучение объекта исследования.

В программе и методике исследований отражается потребность в оборудовании, приборах, инструменте и материалах. В них включаются разделы: общие сведения по теме; обоснование темы; программа работ; общая и частные методики исследований; структура отчета по теме; календарный план работ; приложения.

2.3.1. Ошибки измерений. Обработка опытных данных

Перед проведением экспериментальных работ исследователь должен определиться с основными показателями и характеристиками, снимаемыми в опытах, методиками их замера. Для получения цифровых значений параметров производятся их замеры. При этом значение параметра, как правило, точно не известно и может быть различным (то есть случайным).

Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретные величины могут принимать множество значений, которые могут быть занумерованы (например целочисленные величины, количество отказов и т.п.). Непрерывные величины могут принимать бесконечное несчетное множество значенийвзаданныхинтервалах(например, времябезотказнойработымашины).

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Как правило, используются размерности измерений, принятые в системе СИ.

Точность измерения – степень соответствия результата измерения действительному значению измеряемой величины. Оценивается ошибкой (погрешностью) измерения и его надежностью.

Ошибка измерения есть разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины.

Надежность измерения – вероятность того, что действительное значение измеряемой величины отличается от результата не более, чем на значение указанной ошибки.

Измерения используются как прямые (непосредственно сам параметр) и косвенные (в результате пересчета значений, см. пример 2), совокупные (результат находят путем решения системы выражений, полученных по результатам прямых измерений) и совместные (прямые или косвенные измерения одновременно нескольких неодноименных величин для нахождения их функциональной зависимости между собой). В большинстве случаев более точны прямые измерения. Замеры также бывают разовые (когда параметр практически не меняется в течение опыта) и многократные (для изменяющихся величин).

62

Средства измерения разделяются на электрические (вольтметры, амперметры и др.); механические (динамометры, микрометры и др.); гидравлические и пневматические (манометры и др.); акустические (шумомеры и др.); специальные (гальванометры и др.) и комбинированные (большинство современных приборов).

К показателям измерительных приборов относятся диапазон измерений, порог чувствительности, цена деления шкалы, погрешности (ошибки), потребляемая мощность.

Диапазон измерений – область значений измеряемой величины, ограниченнаяпределамиизмеренийнашкалеприбора(отминимумадомаксимума).

Пример 2

Определение коэффициента вариации (листинг программы для Mathcad)

Фактическая доля контрольного компонента, %: Xij xj 100 yj

63

Среднеквадратичное (теоретическое) отклонение результата измерений:

Порог чувствительности (S) – наименьшее изменение входной величины, способное вызвать заметное изменение показания прибора.

Цена деления шкалы (Ц) – наименьшее значение измеряемой величины, которое может быть измерено данным измерительным прибором с погрешностью, указанной на шкале прибора (интервал изменения показателя между делениями).

При замерах неизбежно наличие погрешностей (ошибок). Погрешность измерения – суммарная погрешность, в которую входят

погрешность установки при измерении, погрешность настройки, температурная погрешность и многие другие.

Погрешности бывают абсолютные, относительные и приведенные. Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины.

Относительная погрешность обычно выражается в процентах от значения измеряемой величины. Приведенная погрешность выражается в процентах от максимального значения измеряемой величины, а для прибора – от диапазона измерения прибора.

В паспорте измерительного прибора приводится значение приведенной погрешности, выраженное в процентах. Это значение округляется до одного из чисел: 4,0; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,25; 0,1; 0,05 (%), которое называют классом точности. Все измерительные приборы подлежат обязательной поверке.

По закономерности появления ошибки бывают систематические, случайные и промахи.

Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократных повторениях одних и тех же измерений. Например, систематическая погрешность прибора, вызвана погрешностью градуировки шкалы. Случайная погрешность вызывается факторами, действие которых непостоянно при многократных измерениях физической величины, и проявляется в различии получаемых результатов измерений. Возникают в результате погрешности отсчета по шкале, температурных погрешностей, колебания измерительного усилия. Грубая погрешность (промах) чаще всего однократная, искажает явление, её исключают, но при достаточном обосновании. Чаще всего вызываются

64

резкими колебаниями внешних условий (температуры, освещения, внешними толчками и др.), личными ошибками контролера вследствие небрежности или усталости.

Систематические ошибки подразделяются на группы: инструментальные (например, из-за наличия дополнительного трения в сочленениях приборов, из-за неправильной установки приборов), погрешности вследствие внешних влияний; погрешности метода измерения (теоретические погрешности, использование недостаточно точных приборов), субъективные погрешности (погрешности градуирования приборов, а также неисправностей, износа средств измерения). Их исключают профилактикой (регулировка и т.п.), исключением в процессе измерения (замещение, компенсация по знаку, симметричными наблюдениями), внесением поправок в результат, оцениванием границ систематических погрешностей, когда их нельзя исключить.

Случайные ошибки наблюдений устраняются путем увеличения числа опытов (измерений), а расчеты проводятся по средним значениям.

Промахи или грубые ошибки существенно превышают систематические и случайные ошибки и не используются. Они, как правило, возникают вследствие ошибок экспериментатора.

По надежности измерения погрешности (ошибки) также различаются.

Среднеквадратическая (стандартная) ошибка σх и вероятная ошибка

ρх – надежность измерений с такими ошибками общеизвестна и равна соответственно 0,68 и 0,5.

Предельная ошибка хlim – наибольшая случайная ошибка при правильном пользовании исправным прибором и устранении систематических ошибок. В большинстве случаев соответствует надежности 0,997. При этом вероятность того, что действительное значение измеряемой величины лежит за пределами хпр± хlim, практически равна нулю.

Как правило, при исследованиях определение показателей с ошибкой до 5 % во многих случаях вполне приемлемо (пример 3).

Значения некоего показателя, полученные в результате замеров, будут не одинаковы, а различны. Распределение величин показателя подчиняется како- му-либо закону, и располагаются они вокруг среднего значения данного

65

При увеличении отклонения от среднего значения показателя вероятность его появления уменьшается.

Если требуются наиболее жесткие рамки изменения значений (малый интервал изменения значений), то вероятность попадания результатов замера в указанныйинтервалниже, чемприширокоминтервалеизменениязначений.

Пример 3

Расчет погрешности показателей работы элемента автомобиля (листинг программы для Mathcad)

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение результата измерений:

k

Sx k (k1 1) xi xcp 2 Sx 0.251 i 1

66

Для измерений, связанных с конструкциями машин, достаточна =0,9. Для определения деталей закономерностей и значений величин, являю-

щихся основой для дальнейшего расчета, необходима =0,99. При этом вероятность , при которой данное событие можно считать практически

невозможным, называется уровнем значимости ошибки, а вероятность , при которой событие можно считать практически достоверным, называется

доверительной вероятностью.

Практически при решении технических задач общего характера, где последствия наступления невозможных событий не связаны с большими

авариями и тяжелыми потерями, принимается =0,1; 0,05 и 0,01 (анало-

гично =0,9; 0,95 и 0,99).

Поэтому для уменьшения случайной ошибки увеличивается количество повторных измерений (табл.2.1).

Таблица 2 . 1 Необходимое количество измерений (опытов) (по В.И.Романовскому)

Для обеспечения измерения с надлежащей точностью потребуется использовать прибор, обеспечивающий данную точность, и проводить неоднократные замеры. Для поддержания заданной точности измерения при использовании прибора с меньшей точностью придется увеличивать количество измерений для уменьшения доли ошибки измерения.

При выполнении замеров на автомобильном транспорте проводимые опыты трехкратно повторяются (пример 4).

67

Пример 4

Обработка результатов измерений диаметра детали

при малом числе наблюдений (листинг программы для Mathcad)

Результаты измерений размеров в двух плоскостях в порядке возрастания их значений (большая дисперсия во второй строке), мм:

Если все значения равны, или из трех значений нет двух равных, то этого количества измерений достаточно при условии, что отношение разностей менее десяти:

где – критерий анормальности. При трех наблюдениях =1,15; при четырех наблюдениях – 1,42 и доверительной вероятности =0,9, и 1,46 при доверительной вероятности =0,95 =1,15.

Если значения ошибки отдельного наблюдения xi (или yj) больше допустимой

68

F Fkp 1

Поскольку условие оказалось не ложным (равным 1, а не нулю), то гипотезу следует принять (не отвергнуть), то есть, мы должны сделать вывод о равноточности или равнорассеянности дисперсий (различия представленных выборок незначимы).

Среднее значение результата для равнорассеянных и неравнорассеянных групп, мм:

Поскольку условие оказалось ложным (равным нулю, а не 1), то гипотезу следует отвергнуть (не принять), то есть мы должны сделать вывод о существенности различий в представленных выборках.

Размер: для размеров деталей, работающих в сопряжениях – наибольший из значений

69

В первую очередь при выполнении исследований осуществляется уточнение численных показателей и характеристик материалов, с которыми надлежит работать, а также возможных изменений их состояния

где х – случайная величина;

а– математическое ожидание, показывающее расположение максимума относительно нуля (не меняет формы функции (кривой), а показывает смещение по горизонтали относительно нуля);

b – среднее квадратическое (стандартное) отклонение ( ), показывающее масштаб и экстремальность функции.

Несмотря на широкое применение нормального закона, его нельзя считать универсальным. Нередко данный закон используют только потому, что не доказана его непригодность.

В случае несоответствия распределения значений показателя нормальному закону уточняется сам вид закона. Существует целый ряд законов распределения показателей, применимых в тех или иных областях трудовой деятельности человека (рис. 2.9). Так, в теории надежности широко используется распределение Вейбулла. Его частный случай (закон Релея) используют для описания отклонений деталей от правильной формы. Закону Максвела подчиняются величины, имеющие только положительное

70