Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2074

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

4.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 4035 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

Продолжение прил . 5

1	2		3	4			5		6	7	8			9		10
26	4,2		5,4	3,0		2,7			2,6	2,5	2,2		2,0			1,7
28	4,2		3,3	3,0		2,7			2,6	2,4	2,1		1,9			1,7
30	4,2		3,3	2,9		2,7			2,5	2,4	2,1		1,9			1,6
40	4,1		3,2	2,9		2,6			2,5	2,3	2,0		1,8			1,5
60	4,0		3,2	2,8		2,5			2,4	2,3	1,3		1,7			1,4
120	3,9		3,1	2,7		2,5			2,3	2,2	1,8		1,6			1,3
	5,8		3,0	2,6		2,4			2,2	2,1	1,8		1,5			1

Число f2							Число f1 числителя
Число f2						Уровень значимости 0,01
знаменателя						Уровень значимости 0,01
знаменателя		1		2	3			4	5	6	8	12			24
		1		2	3			4	5	6	8	12			24
1		4052		4999	5405			5625	5764	5859	5981	6106			6234	6366
2		98,5		99,0	99,2			99,3	99,3	99,5	99,3	99,4			99,5	99,5
3		34,1		50,8	29,5			28,7	28,2	27,9	27,5	27,1			26,6	26,1
4		21,2		18	16,7			16	15,5	15,2	14,8	14,4			15,9	13,9
5		16,5		15,3	12,1			11,4	11	10,7	10,3	9,9			9,5	9
6		13,7		10,9	9,8			9,2	8,8	8,5	8,1	7,7			7,5	6,9
7		12,5		9,6	8,5			7,9	7,5	7,2	6,8	6,5			6,1	5,7
8		11,5		8,7	7,6			7,0	6,6	6,4	6	5,7			5,5	4,9
9		10,6		8	7,0			6,4	6,1	5,8	5,5	5,1			4,7	4,3
10		10,0		7,6	6,6			6	5,6	5,4	5,1	4,7			4,5	3,9
11		9,7		7,2	6,2			5,7	5,5	5,1	4,7	4,4			4,0	3,6
12		9,3		6,9	6			5,4	5,1	4,8	4,5	4,2			5,8	5,4
13		9,1		6,7	5,7			5,2	4,9	4,6	4,3	4			5,6	5,2
14		8,9		6,5	5,6			5,0	4,7	4,5	4,1	5,8			5,4	5,0
15		8,7		6,4	5,4			4,9	4,6	4,5	4	3,7			5,3	2,9
16		8,5		6,2	5,5			4,8	4,4	4,2	3,9	5,6			3,2	2,8
17		8,4		6,1	5,2			4,7	4,3	4,1	5,8	5,5			3,1	2,7
18		8,5		6	5,1			4,6	4,3	4	5,7	5,4			5	2,6
19		8,2		5,9	5			4,5	4,2	5,9	5,6	5,3			2,9	2,5
20		8,1		5,9	4,9			4,4	4,1	3,9	3,6	3,2			2,9	2,4
22		7,9		5,7	4,8			4,5	4	3,8	5,5	5,1			2,8	2,5
24		7,8		5,6	4,7			4,2	5,9	3,7	3,3	3			2,7	2,2
26		7,7		5,5	4,6			4,1	5,8	3,6	5,5	5			2,6	2,1
28		7,6		5,5	4,6			4,1	5,8	3,5	5,2	2,9			2,5	2,1
50		7,6		5,4	4,5			4	5,7	3,5	5,2	2,8			2,5	2,0
40		7,5		5,2	4,5			5,8	5,5	5,5	5	2,7			2,5	1,8
60		7,1		5,0	4,1			5,7	5,5	5,1	2,8	2,5			2,1	1,6
120		6,9		4,8	4,0			3,5	5,2	5	2,7	2,5			2	1,4
		6,6		4,6	5,8			3,3	5,0	2,8	2,5	2,2			1,8	1

341

Продолжение прил . 5

Значения X2 -критерия для уровней значимости 0,10; 0,05 и 0,01

Уровень					Число степеней свободы (f)
значимости							6
значимости	1	2	3	4		5	6	7	8	9	10
							10,645
0,10	2,706	4,605	6,251	7,779		9,236	10,645	12,017	13,362	14,684	15,987
0,05	3,841	5,991	7,815	9,488		11,070	12,592	14,067	15,507	16,919	18,307
0,01	6,635	9,210	11,341	13,277		15,086	16,812	18,475	10,090	21,666	23,209

Уровень						Число степеней	свободы (f)
значимости
значимости	11	12	13	14		15	16	17	18	19	20
	11	12	13	14		15	16	17	18	19	20
0,10	17,275	18,549	19,812	21,064		22,307	23,542	24,769	25,989	27,204	28,412
0,05	19,675	21,026	22,362	23,685		24,996	26,296	27,587	28,869	30,144	31,410
0,01	24,725	26,217	27,688	29,141		30,578	32,000	35,409	34,805	36,191	37,566

Уровень						Число степеней	свободы (f)
значимости
значимости	21	22	23	24		25	26	27	28	29	30
	21	22	23	24		25	26	27	28	29	30
0,10	29,615	30,813	32,007	33,196		34,382	35,563	36,741	37,916	39,087	40,256
0,05	52,671	33,924	35,172	36,415		37,652	38,885	40,113	41,337	42,557	43,773
0,01	58,932	40,289	41,638	42,980		44,314	45,642	46,963	48,278	49,588	50,892

Продолжение прил . 5


												G			S 2
		Критерий Кохрена. Верхние пятипроцентные критические значения (q=5 %) для статистики													max		,
															n		,
															n
															Si2
															i 1
		построенной по К независимым оценкам дисперсии, каждая из которых обладает степенями свободы

1\ 2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	16		36			144		°
2	0,9985	0,9750	0,9392	0,9057	0,8584	0,8534	0,8332	0,8159	0,8010	0,7880	0,7341		0,6602			0,5813		0,5000
5	9669	8709	7977	7457	7071	6771	6530	6333	6167	6025	5466		4748			4031		3333
4	9065	7679	6841	6287	5895	5538	5365	5175	5017	4884	4366		3720			3093		2500
5	0,8412	0,6838	0,5981	0,5440	0,5063	0,4783	0,4564	0,4387	0,4241	0,4118	0,3645		0,3066			0,2513		0,2000
6	7808	6161	5321	4803	4447	4184	3980	3817	3682	3568	3135		2612			2119		1667
7	7271	5612	4800	4307	3907	3726	3555	3384	3254	3154	2756		2278			1833		1429
8	0,6798	0,5157	0,4377	0,3910	0,3595	0,3362	0,3185	0,3043	0,2926	0,2829	0,2462		0,2022			0,1616		0,1250
9	6385	4775	4027	3584	3286	3067	2901	2768	2659	2568	2226		1820			1446		1111
10	6020	4450	3733	3311	3029	2825	2666	2541	2439	2353	2032		1655			1308		1000
12	0,5410	0,3924	0,3264	0,2880	0,2624	0,2439	0,2299	0,2187	0,2096	0,2020	0,1737		0,1403			0,1100		0,0833
15	4709	3346	2758	2419	2195	2034	1911	1815	1736	1671	1429		1144			0889		0667
20	3894	2705	2205	1921	1735	16 02	1501	1422	1357	1303	1108		0879			0675		0500
24	0,3434	0,2354	0,1907	0,1656	0,1493	0,1374	0,1286	0,1216	0,1160	0,1113	0,0942		0,0743			0,0567		0,0417
30	2929	1980	1593	1377	1237	1137	1061	1002	0958	0921	0771		0604			0457		0333
40	2370	1576	1259	1082	0968	0887	0827	0780	0745	0713	0695		0462			0347		0250
60	0,1737	0,1131	0,0895	0,0766	0,068	0,0623	0,0583	0,0552	0,0520	0,0497	0,0411		0,0316			0,0234		0,0167
120	0998	0632	0495	0419	0371	0337	0312	0292	0279	0266	0218		0165			0120		0083
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0			0		0		0

												Окончание прил . 5
	Критерий Кохрена. Верхние однопроцентные критические значения (q=1 %) для статистики G															S	2	,
																	max
																n
																n
																Si2
																i 1
	построенной по К независимым оценкам дисперсии, каждая из которых обладает степенями свободы

1\ 2		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	16	36		144
2		1,0000	0,995	0,9794	0,9586	0,9373	0,9172	0,8988	0,8823	0,8674	0,8539	0,7949	0,7067	0,6060				0,5000
3		9933	9423	8831	8315	7933	7606	7335	7107	6912	6743	6059	5153		4230			3333
4		9676	8643	7814	7212	6761	6410	6129	5897	5702	5536	4884	4057		3451			2500
5		0,9279	0,7885	0,6957	0,6329	0,5875	0,5531	0,5259	0,5037	0,4854	0,4697	0,4094	0,3351	0,2644				0,2500
6		8823	7218	6258	5635	5195	4666	4608	4401	4229	4084	3529	2858		2229			1667
7		8376	6644	5685	5080	4659	4347	4105	3911	3751	3616	3105	2494		1929			1429
8		0,7945	0,6162	0,5209	0,4627	0,4226	0,3932	0,3704	0,3522	0,3373	0,3246	0,2779	0,2214	0,1700				0,1250
9		7544	5727	4810	4251	3870	3592	3378	3207	3067	2950	2514	1992		1521			1111
10		7175	5358	4469	3934	3572	3308	3106	2945	2813	2704	2297	1811		1376			1000
12		0,6528	0,4751	0,3919	0,3428	0,3099	0,2861	0,2680	0,2535	0,2419	0,2320	0,1961	0,1535	0,1157				0,0853
15		5747	4069	3317	2882	2593	2386	2228	2104	2002	1918	1612	1251		934			567
20		4799	3297	2654	2288	2048	1877	1748	1646	1567	1501	1248	960		709			500
24		0,4247	0,2871	0,2295	0,1970	0,1759	0,1608	0,1495	0,1406	0,1338	0,1283	0,1060	0,0810	0,0595				0,0417
30		3632	2412	1913	1635	1454	1327	1232	1157	1100	1054	0867	0658		0480			0333
40		2940	1915	1508	1281	1135	1033	0957	0898	0353	0316	0668	0603		0363			0250
60		0,2151	0,1371	0,1069	0,0902	0,0796	0,0722	0,0668	0,0625	0,0594	0,0567	0,0461	0,0344	0,0245				0,0167
120		1252	0759	0585	0489	0429	0387	0357	0334	0316	0302	0242	0178		0125			0083
		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		0			0

Приложение 6 Математическое и графическое представление законов распределения

Законы распределения непрерывных случайных величин

Закон распределения	Дифференциальная	Интегральная	Математи-	Дисперсия	Параметры распределения
	функция	функция	ческое
			ожидание

Нормальный

(t tcp )

tср – среднее значение;

2 2

(ti tcp )2

– среднеквадратическое

tcp

i 1

отклонение;

N 1

tсм=t1 – (t3 – t1)/2 – величина

Вейбулла

1-exp(-t/a)b

а.Г(1+1/b)

а.Г(1+2/b)-

смещения

(b/a).(t/a)b-1

b – параметр формы;

[-exp(-t/a)b]

где a

xcp xсм

-(Г(1+1/b))2

a – масштабный коэффи-

циент;

Kb – коэф.;

хср, хсм – среднее значение и

Гамма-распределение

/ 2

вел-на смещения

( t) 1

=tcp2/ 2 – параметр формы;

e t

( t) 1 e t dt

=tcp/ 2

–

масштабный

( )

параметр

( )

Экспоненциальный

е t

1 е t

1/ 2

=1/ tcp – параметр рас-

(показательный)

пределения

Эрланга

э ( э t)n 1

n 1

( э t)k

n/ э

n/ э2

э=tcp/ 2 –

параметр

закона

e э t

1 e э t

Эрланга;

(n 1)!

k !

k 0

n=tcp2/ 2 – порядок распре-

деления

Эрланга

(целое

число)

Окончание прил . 6 Графическое представление законов распределения случайных величин


	Форма распределения Стьюдента и	Формы распределения закона Вейбулла
	нормированного нормального закона


	Форма логарифмически нормального
	Форма логарифмически нормального		Форма 2 – распределения при
	распределения		Форма 2 – распределения при
	распределения	различных значениях степеней свободы
		различных значениях степеней свободы


			Схема определения доверительных
Форма гамма-распределения с параметром			границ для средней величины при
	смещения Хо		двухстороннем способе задания
			доверительной вероятности по
			распределению Стьюдента

346

Приложение 7

Некоторые операторы и функции программы Mathcad

Операторы Mathcad

 для работы со скалярными величинами
Оператор	Набор	Экран	Оператор	Набор	Экран
Знак	= или	:=	Знак равенства
присваивания	(Shift+;)		(когда у показа-	=	=
Знак тождества		=	теля ранее
			присвоено
			значение)		X . Y
Круглые скобки	‘X	(X)	Умножение	X*Y	X . Y
Факториал	X!	X!	Интеграл	x&f(x)	‰
Факториал	X!	X!	Интеграл	x&f(x)	f (x)dx
					f (x)dx
					€
Комплексные		_	Производная	x?f(x)	d
значения	X”	X			dx f (x)
Возведение в	X^Y	Xy	Сложение	x+y	x + y
степень					x – y
Отрицание	-X	-X	Вычитание	x-y	x – y
Квадратный	\X	x	Сложение с	x[Ctrl]	x ...
корень			переносом	[Enter]y	+ y
Абсолютное	\|X	\|X\|	Больше или	x [Alt] ) y	x y
значение			равно		x y
Деление	X/Y	X	Меньше или	x [Alt] ( y	x y
		Y	равно		x y
Больше чем	x>y	x>y	Неравно	x [Alt] # y	x y
Меньше чем	x<y	x<y	Приблиз. равно	x [Alt] = y	x y

 векторные и матричные операторы

Оператор	Набор	Экран	Оператор	Набор	Экран
Индекс	V[i	Vi	Определитель,	\|M	\|M\|
			модуль вектоpа
Двойной	M[(i,j)	Mi,j	Точечное	v*w	v•w
индекс			умножение,
			матричное
			умножение
Веpхний	M [Alt]^ i	M<i>	Сложение по	i$x	(Xi )
индекс,			области		i
извлечение
столбца из
массива
Вектоp	v [Alt]-	_	Умножение по	i#x	(Xi )
		v	области		i
Тpанспониpо-	M [Alt]!	M Т	Область	x,y;z	x,y ..z
вание
Целая степень		Mn	Суммарный	[Alt]$V	фV
матрицы	M^n	Mn	вектор

347

Продолжение прил . 7 Некоторые часто используемые функции Mathcad

Обозначение	Функция
функции
acos(z)	арккосинус
arg(z)	аргумент комплексного числа z (в радианах)
asin(z)	арксинус
atan(z)	арктангенс
atanh(z)	ареатангенс: обратная функция к гиперболическому тангенсу
сеil(х)	наименьшее целое, не превышающее х
cols(A)	число столбцов в матрице А
corr(vx, vy)	коэффициент корреляции двух векторов – vx и vy
cos(z)	косинус
exp(z)	экспонента
find(var1, var2,...)	значения var1, var2 ,..., составляющие решение системе уравне-
	ний. Число возвращаемых значений равно числу аргументов
floor(x)	наибольшее целое число, меньшее или равное х. х должно быть
	действительным
Given	ключевое слово, работающее в паре с функциями find и minerr
if(cond, х, у)	х, если условие верно, иначе у
lm(z)	мнимая часть комплексного числа z
intercept(vx, vy)	коэффициент a линейной регрессии y=a+b·x векторов vx и vy.
Last(v)	индекс последнего элемента вектора v
lenght(v)	число элементов в векторе v
ln(z)	натуральный логарифм
log(z)	десятичный логарифм
max(A)	наибольший элемент в матрице А
mean(v)	среднее значение вектора v
min(A)	наименьший элемент в матрице А
minerr(x1, х2, ...)	вектор значений для х1, х2, ..., которые приводят к минимальной
	ошибке в системе уравнений
Re(z)	действительная часть комплексного числа
READ(file)	присваивание простой переменной значения из файла с именем
	file.prn
READPRN (file)	присваивание матрице значений из файла с именем file.prn
root(expr, var)	значение переменной var, при которой выражение exspr равно
	нулю с точностью TOL
rows(A)	число строк в матрице А
sin(z)	синус
slope(vx, vy)	коэффициент b линейной регрессии y=a+b·x векторов vx и vy
stdev(v)	стандартное отклонение элементов вектора v
tan(z)	тангенс
until(x,y)=y	прекращение вычислений при x<0
var(v)	вариация элементов вектора v
WRITE(file)	отдельное значение, записанное в файл данных под именем file
WRITEPRN (file)	вывод матрицы в файл file

348

Продолжение прил . 7 Встроенные функции программы Excel

Функция		Назначение функции			Выражение
1		2			3
FРАСП ОБР	Возвращает обратное значение для F-распределения				FРАСПОБР
	вероятностей.	Если	p = FРАСП(x;...),	то	(вероятность;
	FРАСПОБР(p;...)=x.				степени свободы
	F-распределение может быть использовано в F-тесте,				1-й выборки;
	который сравнивает степени разброса двух множеств				степени свободы
	данных на подобные степени плотности. FРАСПОБР				2-й выборки)
	можно использовать, чтобы определить критические
	значения F-распределения. Например, результаты
	дисперсионного анализа обычно включают данные
	для F-статистики, F-вероятности и F-критическое
	значение с уровнем значимости 0,05. Чтобы опреде-
	лить критическое значение F, нужно использовать
	уровень значимости s как аргумент вероятности для
	FРАСПОБР
FРАСП	Возвращает F-распределение вероятности. Исполь-				FРАСП
	зуют для сравнения, имеют ли два множества				(x; степени
	данных различные степени плотности.			Если	свободы 1;
	p=FРАСП(х,…), то FРАСПОБР(p,…)=х.				степени свободы
	X – это значение, для которого вычисляется функция				2)
ZТЕСТ	Возвращает	двустороннее	P-значение z-теста.		ZТЕСТ
	Z-тест определяет стандартную оценку для x по				(массив; х; сигма)
	отношению к массиву данных и возвращает двусторон-
	нюю вероятность для нормального распределения.
	Можно использовать эту функцию, чтобы оценить
	вероятность того, что конкретное наблюдение взято из
	конкретнойгенеральнойсовокупности.
	Массив – это массив или интервал данных, с кото-
	рыми сравнивается x. X – это проверяемое значение.
	Сигма – это известное стандартное отклонение гене-
	ральной совокупности. Если этот параметр опущен,
	то используется стандартное отклонение выборки
БЕТАОБР	Возвращает обратную функцию к интегральной				БЕТАОБР
	функции плотности бета-вероятности, то есть если				(вероятность;
	вероятность = БЕТАРАСП (x;...), то БЕТАОБР (ве-				альфа; бета;
	роятность;...) = x. Интегральное бета-распределение				А; В)
	используется при планировании для определения
	вероятного времени завершения работы, если заданы
	ожидаемое время завершения и его вариативность.
	Вероятность – это вероятность, связанная с бета-
	распределением. Альфа – это параметр распределе-
	ния. Бета – это параметр распределения. A – это нео-
	бязательная нижняя граница интервала изменения x.
	B – это необязательная верхняя граница интервала
	изменения x

349

Продолжение прил . 7

1		2		3
БЕТАРАСП	Возвращает интегральную функцию плотности бета-			БЕТАРАСП
	вероятности. Интегральная функция плотности бета-			(х; альфа; бета;
	вероятности обычно используется для изучения			А; B)
	вариации в процентах какой-либо величины, например,
	долидня, которуюлюдипроводятутелевизора.
	X – это значение винтервале между A и B, длякоторого
	вычисляется функция. Альфа – это параметр распреде-
	ления. Бета – это параметр распределения. A – это
	необязательная нижняя граница интервала измене-
	ния x. В – это необязательная верхняя граница
	интервала изменения x
БИНОМРАСП	Возвращает отдельное	значение	биномиального	БИНОМРАСП
	распределения. Функция БИНОМРАСП использует-			(число s;
	ся в задачах с фиксированным числом тестов или			испытания;
	испытаний, когда результатом любого испытания			вероятность s;
	может быть только успех или неудача, испытания			интегральный)
	независимы, и вероятность успеха постоянна на
	протяжении всего эксперимента.
	Число успехов – это количество успешных испыта-
	ний. Число испытаний – это число независимых ис-
	пытаний. Вероятность успеха – это вероятность успе-
	ха каждого испытания. Интегральная – это логиче-
	ское значение, определяющее форму функции. Если
	аргумент интегральная имеет значение ИСТИНА, то
	функция БИНОМРАСП	возвращает	интегральную
	функцию распределения, то есть вероятность того,
	что число успешных испытаний не менее значения
	аргумента число успехов; если этот аргумент имеет
	значение ЛОЖЬ, то возвращается функция распреде-
	ления, то есть вероятность того, что число успешных
	испытаний в точности равно значению аргумента
	число успехов. Число_успехов и число_испытаний
	усекаются до целых
ВЕЙБУЛЛ	Возвращает распределение Вейбулла. Это распреде-			ВЕЙБУЛЛ
	ление используется при анализе надежности, напри-			(х; альфа; бета;
	мер, для вычисления среднего времени наработки на			интегральный)
	отказ какого-либо устройства.
	X – это значение, для которого вычисляется функ-
	ция. Альфа – это параметр распределения. Бета – это
	параметр распределения. Интегральная – определяет
	форму функции.
	ВЕЙБУЛЛ(105;20;100;ИСТИНА) равняется 0,929581
	ВЕЙБУЛЛ(105;20;100;ЛОЖЬ) равняется 0,035589
Вероятность	Возвращаетвероятностьтого, чтозначениеизинтервала			Вероятность
	находится внутри заданных пределов. Если верх-			(х диапазон;
	ний_предел не задан, то возвращается вероятность того,			диапазонвероятн.;
	что значения в аргументе x_интервал равняются			нижний предел;
	значениюаргументанижний_предел.			верхний предел)

350

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 4035 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.2024227.61 Кб0207.pdf
#
16.06.20244.6 Mб12070.pdf
#
16.06.20244.61 Mб12071.pdf
#
16.06.20244.62 Mб12072.pdf
#
16.06.20244.62 Mб02073.pdf
#
16.06.20244.62 Mб12074.pdf
#
16.06.20244.63 Mб02075.pdf
#
16.06.20244.64 Mб02076.pdf
#
16.06.20244.65 Mб02077.pdf
#
16.06.20244.67 Mб02078.pdf
#
16.06.20244.68 Mб22079.pdf