2074

3.3. Обработка модулем «Множественная регрессия»

Multiple Regression

Вернемся к окну на рис 3.27 и выберем модуль Multiple Regression (строка, расположенная над выделенной). Определим переменные в модели (зависимые и предикты-независимые). Используем опцию Пошаговая с включением. Имеется возможность использовать пошаговый метод как с включением предиктов, так и с их исключением. На каждом шаге добавления предиктов рассчитывают коэффициент множественной корреляции. Его квадрат – коэффициент детерминации – показывает качество построенной модели ОК. В диалоговом окне результатов указываются стандартизованные коэффициенты регрессии.

Рис.3.27. Окно результатов оценивания параметров модели

Таблица 3 . 9 Результаты оценивания параметров переменных

Regression Summary for Dependent Variable: Y (new.sta)

Множественный коэффициент корреляции – R= 0,99318636 Коэффициент детерминации – RІ= 0,98641915 – очень хорошее значение

Скорректированный [1-(1-R2)(n/n-КолКоэфРегр)] – Adjusted RІ= 0,98224043

171

Например, вводим значения независимых переменных Х1, Х2, Х3, Х4 и зависимой Y. В результате обработки получаем результат (см. рис.3.24). Значимые коэффициенты выделяются красным цветом. Сравните значения выделенных показателей с другими и сделайте вывод о степени их достоверности и влияния: коэффициентов регрессии, критериев Стьюдента, уровней значимости ошибки. Адекватность модели в данных модулях проверяется величиной и распределением остатков. Величина БЕТА показывает влияние факторов в сопоставимых единицах (как бы в «кодированном» виде).

Левые кнопки позволяют определить статистики (сверху вниз): Итоговая таблица регрессии (табл.3.9); Дисперсионный анализ (табл.3.10); Ковариации коэффициентов (табл.3.11); Текущая матрица выметания (табл.3.12); Частные корреляции (табл.3.13) более 0,8 свидетельствуют о «дублировании» параметров и должны быть исключены. Низкие значения ковариации между коэффициентами В говорят об отсутствии дублирования показателей (корреляции между ними).

Таблица 3 . 1 0 Анализ дисперсии зависимой переменной

172

Таблица 3 . 1 3

Частные корреляции

Variables currently in the Equation; DV: Y (new.sta)

Максимальная корреляция с откликом у второго и третьего фактора, т.е. именно они обеспечивают его значение. Высокая толерантность отдельных факторов (как и низкое значение их R2) говорит о недостаточном их личном вкладе в результат (возможно толерантность и R2 перепутаны местами!).

По центру вверху кнопка – Предсказать зависимую переменную. Ни-

же ее кнопка Redundansy – избыточность – даст табл. 3.14.

Таблица 3 . 1 4 Показатели независимых переменных

Redundancy of Independent Variables; DV: Y (new.sta)

R-square column contains R-square of respective

variable with all other independent variables

Левая нижняя кнопка Корреляции и описательные статистики – Ковариации даст табл. 3.15. Кнопка над ней – Анализ остатков – откроет окно на рис.3.28.

Таблица 3 . 1 5

Ковариация переменных

Covariances (new.sta)

173

Окончание табл. 3 . 1 7

По центру кнопки: Предсказанные остатки; Предсказанные и квадратичные остатки; Предсказанные и наблюдаемые (рис.3.29);

Наблюдаемые и остатки; Наблюдаемые и квадрат остатков; Остатки и удаленные остатки. Гистограммы: График наблюдаемых; График предсказанных; График остатков.

Рис.3.29. Соответствие расчетных и исходных значений 95 %-му доверительному интервалу

Высокое значение статистики Дарбина-Уотсона говорит о независимости остатков, поэтому адекватность модели принимается (не

отвергается) на уровне =р.

По результатам опытных и расчетных значений (табл.3.17), используя программу Excel, найдено значение F-тест=0,97783, что говорит об одинаковой степени плотности (разброса) показателей, а с учетом незначительной величины значений Разности – о достоверности модели. Кроме того, значение критерия Фишера, определенное программой Mathcad

(пример), говорит об адекватности модели: F=1,258 Fкр=2,272.

175

Пример

Определение существенности различий выборок (листинг программы Mathcad)

В результате обработки опытных данных программой Statistica получены две выборки результатов: первая – расчетные значения по математической модели, вторая – результаты опытов.

Поскольку условие оказалось не ложным (равным 1, а не 0), то гипотезу следует принять (не отвергнуть), то есть мы должны сделать вывод о равноточности или равнорассеянности дисперсий (различия представленных выборок незначимы), следовательно, полученная модель адекватно описывает результаты опытов.

Квантиль распределения Стьюдента (критическое значение):

Проверка на существенность различия между замеряемыми значениями объектов:

Разница принимается существенной, если выполняется условие: значение равно 1, а не нулю. Так как условие не выполнено, разница между выборками не существенна.

176

Расчетные значения (см. рис. 3.29) хорошо сходятся с исходными параметрами, что подтверждает достоверность модели. По отдельности каждый фактор (например, Х1 по рис. 3.30) не обеспечивает результата, так как велик разброс значений относительно 95 %-го доверительного интервала.

X1 vs. Y

Y = ,00486 - ,0003 * X1

Correlation: r = -,3088

Рис.3.30. Наличие линейной связи между зависимой и частной независимой переменной

Справа кнопки (см. рис. 3.28): Графики остатков – Нормальный,

Полунормальный, Без тренда; Диаграммы рассеяния, включающие переменную – Две переменные, Остатки и переменная, Предсказанные и переменная, Частные остатки.

Изучая данные графики и полученные значения, выполняем анализ и делаем необходимый вывод.

Контрольные вопросы

1.Как осуществляется ввод данных в программе STATISTICA?

2.Как осуществляется выборочная корреляция факторов?

3.Как определяется критерий наименьшей значимой разности?

4.Как осуществляется построение гистограмм?

5.Как выполняется обработка модулем «Множественная регрессия» ?

6.Как определить соответствие расчетных и исходных значений 95 %-му доверительному интервалу?

7.Определение результатов оценивания параметров модели.

177

4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АРХИТЕКТУРЫ И СТРОИТЕЛЬСТВА»

На правах рукописи

ТАРАСОВ Александр Иванович

ОЦЕНКА ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДВИГАТЕЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ И РЕМОНТА АВТОМОБИЛЕЙ

Специальность 05.22.10 – Эксплуатация автомобильного транспорта

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель – кандидат технических наук, доцент Лянденбурский В.В.

Пенза – 2013

178

180