2044

ENGINEERING SYSTEMS

Величина коэффициента α в отличие от критерия Никурадзе не имеет постоянного значения, а определяется величинами коэффициента гидравлического трения λ и критерия Рейнольдса Re (α =f(λ,Re). В этом случае формула (24) примет вид

Имеющиеся в настоящее время экспериментальные данные, полученные в ходе исследований структуры турбулентного потока жидкости вблизи стенки трубы, показывают, что гипотеза Л. Прандля о том, что турбулентные пульсации в пристеночном (ламинарном, по терминологии Л. Прандля) подслое отсутствуют, некорректна. В реальности наблюдаются значительные пульсации толщины этого подслоя δ* и величины критерия Никурадзе N изменяются во времени от 2,3 до 18, при этом осредненное за достаточно большой промежуток времени его значение сохраняет постоянную величину [2]. В связи с этим следует учитывать, что представления о пристеночном подслое, описываемые как формулой (25), так и формулой (26) являются лишь идеализированными расчетными схемами, не учитывающими эффекта турбулизации пристеночного подслоя, но позволяющими корректно описывать распределение величин местных скоростей по текущему радиусу r сечения ядра осесимметричного турбулентного потока жидкости.

Вработе [5] Ж. Бусинеском было высказано предположение о том, что по аналогии

сзаконом вязкости И. Ньютона можно выражать касательное напряжение в ядре

потока, обусловленное турбулентными пульсациями скорости в точке потока

т ux' u'y , через динамический μт или кинематический νт коэффициент турбу-

Поскольку турбулентные пульсации скорости наблюдаются как в ядре потока, так и в пристеночном подслое, то формула (27) также будет корректно описывать и

Величина градиента скорости на расстоянии r от оси потока может быть

Формулу для определения величины градиента скорости на расстоянии r от оси ламинарного потока жидкости в трубе круглого сечения можно получить дифференцированием уравнения Стокса:

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Сопоставление формул (30) и (32) показывает, что величина градиента скорости в пристеночной области осесимметричного ламинарного потока жидкости определяется уравнением

В формуле (33) в отличие от формулы (29) присутствуют лишь кинематические характеристики потока – средняя скорость υ и линейный размер поперечного сечения ro или R – и не используется динамическая характеристика – скорость касательного напряжения силы вязкого трения (динамическая скорость υ*), в связи с чем формула (33) имеет универсальный характер и может быть использована для описания как ламинарного, так и турбулентного потока жидкости.

При описании ламинарного потока жидкости в формуле (29) величина коэффициента α принимается равной единице. При описании турбулентного потока жидкости

α≠1.

Из формулы (23) с учетом того, что u * * , и формулы (6) может быть получена формула для определения толщины пристеночного подслоя жидкости:

Из уравнения (21) нами были получены формулы для определения критерия Рейнольдса Reкт и коэффициента гидравлического трения кт в критической точке

перехода турбулентного режима течения в область развитой турбулентности:

где Re∆кт – модифицированный критерий Рейнольдса, где в качестве линейного размера принята средняя величина выступов шероховатости стенки трубы.

Формулу (36) можно представить в виде

где αкт – коэффициент, учитывающий увеличение значения величины коэффициента гидравлического трения λл, рассчитанного по формуле ламинарного режима течения жидкости в критической точке турбулентного режима.

Во всех точках турбулентных режимов движения осесимметричных потоков жидкости будут выполняться равенства

ENGINEERING SYSTEMS

Из уравнения (38) с учетом (34) может быть получена формула

С учетом формулы (34) могут быть получены уравнения для определения относительной толщины пристеночного подслоя:

Уравнения (42) и (43) могут быть использованы для описания как ламинарного режима движения жидкости, так и турбулентных режимов движения жидкости.

Из уравнений (42) и (43) с учетом (10) могут быть получены уравнения для описания движения потока жидкости в критической точке турбулентного режима.

Из уравнения (22) по аналогии с формулой (45) получаем:

N 8 d . (46)

Reкт кт

Внижней критической точке при Reнкл=2048 перехода ламинарного режима в турбулентный будет выполняться равенство (39), и при α=1 можно записать

Величина относительного критического числа Рейнольдса Re с учетом (10) вычисляется по формуле

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Величина относительной критической толщины пристеночного подслоя *кт с

*нкл

Из формулы (12) с учетом того, что иδ*=υ* и ν*=αν, а также с учетом (6) и (34) получаем уравнение

Сопоставление формул (39) и (52) позволяет сделать вывод о том, что коэффициент α показывает, не только во сколько раз увеличивается значение коэффициента гидравлического трения λ при переходе в турбулентный режим движения жидкости, но и во сколько раз при этом повышается значение коэффициента кинематической вязкости ν*=αν в пристеночном подслое за счет появления в нем компонентов пульсационной скорости и’х; и’у.

В критической точке турбулентного режима будет выполняться равенство

В табл. 1 представлены значения следующих гидродинамических характеристик осесимметричного потока жидкости в критической точке перехода турбулентного течения в область автомодельности режима гидравлического сопротивления: коэффициентов гидравлического трения λкт, вычисленных по формуле (9); критических чисел Рейнольдса Reкт, определенных по формуле (35); относительных критических чисел

Рейнольдса Reкт , найденных по формуле (49); коэффициентов αк, рассчитанных по

формуле (53); относительных толщин пристеночного подслоя: *кт , вычисленных по

*нкл

формуле (50); d*кт , определенных по формуле (44); *кт , найденных по формуле (45);

d*кт , вычисленных по формуле (22) при N=11,314; *кт , рассчитанных по формуле

(46) при N=11,314; *нкл , определенных по формуле (51).

ENGINEERING SYSTEMS

Т а б л и ц а 1 Гидродинамические характеристики осесимметричного потока жидкости

вкритических точках перехода турбулентного течения в область автомодельного режима гидравлического сопротивления, рассчитанные с учетом формулы (9)

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

формулы (35); (44); (45); (49); (50); (53) будут иметь вид:

В табл. 2 представлены значения следующих гидродинамических характеристик осесимметричного потока жидкости в критической точке перехода турбулентного течения в область автомодельности режима гидравлического сопротивления: коэффициентов гидравлического трения λкт, вычисленных по формуле (54); критических чисел Рейнольдса Reкт, найденных по формуле (55); относительных критических чисел

Рейнольдса Reкт , определенных по формуле (58); коэффициентов αк, рассчитанных

по формуле (60); относительных толщин пристеночного подслоя: *кт , вычисленных

*нкл

по формуле (59); d*кт , найденных по формуле (56); * , определенных по формуле (57).

Формула (54) может быть представлена в виде

ENGINEERING SYSTEMS

Т а б л и ц а 2 Гидродинамические характеристики осесимметричного потока жидкости

в критических точках перехода турбулентного течения в область автомодельного режима гидравлического сопротивления, рассчитанные с учетом формулы (54)