2019

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ..................................................................................................

3

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................

4

1. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ

ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ............................................

6

1.1. Экстремум функции...............................................................................

6

1.2. Экстремум функции нескольких переменных..................................

11

1.3. Принцип Лагранжа для исследования задач с ограничениями......

14

1.4. Формализация оптимизационных задач строительной механики.18

1.5. Примеры оптимизации простейших конструкций...........................

18

1.6. Принцип Лагранжа для задач с ограничениями-неравенствами ...

24

1.7. Пример решения задачи с ограничениями-неравенствами.............

26

1.8. Оптимизация стержневых конструкций переменной формы

сечения на основе вариационного исчисления.................................

30

1.9. Примеры оптимизации формы сечения стержней на основе

вариационного исчисления..................................................................

36

1.10. Прямые методы решения вариационных задач. Метод Ритца.....

41

1.11. Пример применения метода Ритца...................................................

44

1.12. Метод ломаных Эйлера при оптимизации

форм конструкции [16].........................................................................

47

1.13. Пример применения метода ломаных Эйлера при оптимизации

форм конструкций [15].........................................................................

49

2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ.

ЛИНЕЙНОЕ И НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ............

53

2.1. Понятие «линейное программирование»...........................................

53

2.2. Геометрический смысл задачи линейного программирования......

55

2.3. Пример стандартной задачи линейного программирования...........

58

2.4. Алгоритм симплекс-метода [11].........................................................

59

2.5. Ограничения-равенства и отрицательные свободные члены.........

63

2.6. Оптимизация связей как задача линейного программирования....

64

2.7. Пример оптимизации плоской системы связей................................

67

2.8. Оптимизация ферм...............................................................................

69

2.9. Примеры оптимизации ферм ..............................................................

70

2.10. Постановка задачи оптимизации балок и рам на основе теории

предельного равновесия.......................................................................

73

2.11. Пример оптимизации статически неопределимой балки ..............

75

2.12. Пример оптимизации рамы...............................................................

77

2.13. Понятие «нелинейное программирование».....................................

81

2.14. Метод допустимых направлений Зойтендейка...............................

81

2.15. Алгоритм метода допустимых направлений...................................

83

2.16. Пример применения метода Зойтендейка.......................................

84

122

2.17. Пример оптимизации фермы из условий прочности

и жесткости............................................................................................

88

2.18. Применение нелинейного программирования для решения

физически нелинейных задач строительной механики....................

91

2.19. Пример оптимизации нагрузки.........................................................

94

3. ЗАМКНУТОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИМВОЛЬНЫХ ПРОЦЕССОРОВ MATHCAD

И MATLAB ..................................................................................................

96

3.1. Возможности символьного процессора MathCAD ...........................

96

3.2. Символьные вычисления в среде MATLAB......................................

99

3.3. Примеры решения задач оптимизации с использованием систем

компьютерной алгебры......................................................................

102

3.4 Оптимизация многомассовых гасителей колебаний

в символьном виде [17] ......................................................................

104

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.........................................................................

109

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................

110

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................

111

ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................

112