Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2286

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

6.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

3) Система канонических уравнений метода сил:

11 Х1 12 Х2	13 Х3 1 р 0
21 Х1 22 Х2
	23 Х3 2 р 0 .
31 Х1 32 Х2 33 Х3 3 р 0

4) Единичные эпюры (рис. 4.15, а, б, в).

					Рис. 4.15. Единичные и суммарная эпюры
5) Вычисление коэффициентов при неизвестных и их проверка.
	M											1		1				2					144
11	M			M		1		dx				1		1				2					144
			1			1								2	6	6 3			6 2				EI		;
				EI							EI			2	6	6 3			6 2				EI		;
															1		1						1		1
12 21					M				M	2			dx		1		1						1		1
								1		2							2	6	6	2					2 6	6	2	0 ;
								EI							EI		2	6	6	2			EI		2 6	6	2	0 ;
															1		1						1	1				36
13 31					M				M	3		dx			1		1						1	1				36
								1		3							2	6	6	1				2 6 6 1 EI ;
								EI							EI		2	6	6	1		EI		2 6 6 1 EI ;
												1								1			1			2			50,667
22		M		M			2		dx			1								1			1			2			50,667
				2			2							2 6 2 2									2		2 2	3	2	2	EI	;
				EI									EI	2 6 2 2							2EI		2		2 2	3	2	2	EI	;

												1				1		1			1
23 32					M			M		dx		1				1		1			1
							2 3						2 6 1					2	2 2	1			2 6 1
								EI				EI	2 6 1		2EI			2	2 2	1		EI	2 6 1
	1				1	2 2 1 0;
	2EI				2	2 2 1 0;
	2EI				2
				M			1							1							14
33		M		M		3	1							1							14
			3			3		dx			1	6 1 2				1	2 1 2				EI .
			EI					dx	EI		1	6 1 2		2EI		1	2 1 2				EI .

Коэффициенты δ12, δ21, δ23, δ32 как результаты перемножения симметричных и кососимметричных эпюр равны нулю.

Суммарная эпюра показана на рис. 4.15, г. Проверка правильности

вычисления коэффициентов при неизвестных:
																M	M	S	dx ij .
																	S	S
	M	M				1			6								EI								1		2
	M	M	S			1			6																1		2
		S	S	dx					6 2 9 9 2 3 3 3 9 9 3																		6 (2	3	3	2 1 1
		EI		dx		EI			6 2 9 9 2 3 3 3 9 9 3																2EI		6 (2	3	3	2 1 1
3 1 1 3)						1				2		(2 1 1 2 1 1						1 1 1 1)						1		6 (2 1 1 2 5 5
3 1 1 3)					2EI					6		(2 1 1 2 1 1						1 1 1 1)					EI			6 (2 1 1 2 5 5
					2EI					6			1 5 5 1) 280,667 ;										EI		6
													1 5 5 1) 280,667 ;
				ij																	EI
				ij			11					22		33 2 12						2 13 2 23
				144				50,667							14		2	0		2		36 2	0			280,667
				EI								EI			EI							EI					EI
											M		M		dx						280,667
													S	S				ij				EI		, верно.
													EI					ij				EI		, верно.

6) Грузовая эпюра (рис. 4.16).

Рис. 4.16. Грузовая эпюра

7) Вычисление свободных членов уравнений и их проверка.

		1 M p
1p	M	1 M p	dx	1	1	120 6	2	6	1440	;
1p		EI	dx	EI	2	120 6	3	6	EI	;

2 M p

2 p

120 6 2

720

EI ;

3 M p

360

3 p

120 6 1

EI .

Проверка правильности вычисления свободных членов:

ip .

p S

M p MS

2520

2 0 3 2 120 9 0 9 120 3

;

ip 1 p 2 p 3 p

1440 720

360

2520

;

M p MS

dx ip

2520

, верно.

8) Решение системы уравнений метода сил. Система трех уравнений с тремя неизвестными за счет равенства нулю коэффициентов δ12, δ21, δ23, δ32 преобразуется в систему двух уравнений и одно независимое уравнение:

144

Х1 0 Х2

Х3

1440

144

Х1

Х3

1440

50,667

720

360

0 Х1

2 0 Х3

Х1

Х3

4EI ;

Х1

0 Х2

Х3

360

50,667 Х

720

Из независимого уравнения получаем:

Х2

720

14,2105 ;

50,667

Решаем систему двух уравнений:

144 Х1 36 Х3

1440 0

;

144 Х1 56 Х2

1440 0

0 Х1 20 Х3 0 0 ; 20 Х3 0

X3 0;

Х1

36 Х3 1440

36 0 1440

10 .

144

Х1 10

Х2

14,2105

Х3

9) Исправленные эпюры (рис. 4.17а, б, в): M1и M1 X1 , M2и M2 X2 ,

M3и M3 X3 .

Рис. 4.17. Исправленные и окончательная эпюры

10) Окончательная эпюра моментов и кинематическая проверка. Окончательная эпюра моментов (рис. 4.17г) строится в заданной

системе и получается путем сложения грузовой и исправленных эпюр:

Mок M p M1и M2и M3и .

Кинематическая проверка:
	M	M	S	dx	1		6
		ок					6	( 2 31,579 9			2 28,421 3	31,579 3
		EI			EI
		28,421 9)					1		2	(2 28,421	3 28,421 1)
						2EI			6

21EI 62 (2 28,421 1 28,421 1)

EI1 66 (2 31,579 5 2 28,421 1 31,579 1 28,421 5) 0,001;

–0,001 ≈ 0, верно.

11) Эпюры поперечных и продольных сил (рис. 4.18), статическая проверка (рис. 4.19).

Рис. 4.18. Эпюра поперечных сил, схемы вырезанных узлов, эпюра продольных сил

Статическая проверка (рис. 4.19):

Fkx 0 : 20 10 10 0 ; 0=0, верно.

Fky 0 : 14,2105 14,2105 0 ; 0=0, верно.

M A 0 :31,579 31,579 14,2105 4 20 6 0 ; 0=0, верно.

Рис. 4.19. Статическая проверка

Пример №2 Рассчитать статически неопределимую раму методом сил с использо-

ванием симметрии (рис. 4.20, а).

В тех случаях, когда нельзя расположить неизвестные на оси симметрии, ортогонализация эпюр достигается с помощью группировки неизвестных метода сил.

1)Количество неизвестных (количество лишних связей):

W 3Д 2Ш СО 3 1 2 0 5 2 .

2) Основная система метода сил (О.С.М.С.) получена группировкой

неизвестных (рис. 4.20, б). Здесь: X1 z1 z2 .

X2 z1 z2

Рис. 4.20. Расчетная схема рамы и основная система метода сил

3) Система канонических уравнений метода сил:

11 z1 12 z2 1 р 0 .21 z1 22 z2 2 р 0

4) Единичные эпюры (рис. 4.21, а, б).

Рис. 4.21. Единичные и суммарная эпюры

5) Вычисление коэффициентов при неизвестных и их проверка.

Т.к. z1 – симметричные неизвестные, z2 – обратносимметричные неизвестные, то δ12 = δ21=0

11			M		1		M	1	dx				1	1			2						2,667
					1			1						2	2	2	3 2 2							EI		;
						EI						2EI		2	2	2	3 2 2							EI		;
													1	1				2						1					50,667
22				M			M				dx		1	1				2						1					50,667
						2		2						2 2 2				3 2 2							4 3		4		EI .
						EI							2EI	2 2 2				3 2 2						EI	4 3		4		EI .
Суммарная эпюра показана на рис. 4.21, в. Проверка правильности
вычисления коэффициентов при неизвестных:
															M	M		S				ij .
																S		S		dx
	M	M														EI				dx
	M	M			S					1			1		2			1							53,333
		S			S		dx						2 4	2 3 4							4 3			4		EI		;
		EI					dx				2EI		2 4	2 3 4					EI		4 3			4		EI		;

ij 11

2 12

2,667

2 0

50,667

53,334

;

53,333

, верно.

6) Грузовая эпюра (рис. 4.22).

													Рис. 4.22. Грузовая эпюра
7) Вычисление свободных членов уравнений и их проверка.
					1 M p																									6 23
1p				M	1 M p					dx			1					1		2							1		2	6 23				1		6
																		2	12 2 3					2					3	8				2	2				;
						EI								2EI				2	12 2 3					2		2EI			3	8				2	2	EI			;
								2 M p																									23
	2 p						M	2 M p				dx					1		1					2					1	2		6	23		1
																			2	12 2				3	2					3			8		2 2
									EI						2EI				2	12 2				3	2			2EI		3			8		2 2
			1			12 3 4						150 .
		EI				12 3 4						150 .
		EI												EI
Проверка правильности вычисления свободных членов:
																		M	M
																			p		S		dx ip .
	M p MS																		EI				dx ip .
	M p MS		dx						1			1					2			1				2	6 23				1	1							156
												2	12 2				3		4					3	8				2 4				12		3 4			EI		;
	EI								2EI			2	12 2				3		4		2EI			3	8				2 4		EI		12		3 4			EI		;
									ip				1 p			2 p						6		150			156 ;
									ip				1 p			2 p						EI		150			156 ;
											M p MS											EI			EI				EI
											M p MS						dx		ip						156
																									EI		, верно.
													EI												EI		, верно.

8) Решение системы уравнений метода сил, благодаря равенству нулю побочных коэффициентов, сводится к решению двух независимых уравнений.

2,667 Х1 0 Х2

2,667

Х1

;

50,667

0 Х1

Х2

150

50,667

Х2

150

Х1		6 EI	2,25;
Х1	EI 2,667		2,25;
	EI 2,667
Х2		150 EI		2,9605 .
Х2		EI 50,667		2,9605 .
		EI 50,667

9) Исправленные эпюры (рис. 4.23а, б): M1и M1 X1 , M2и M2 X2 .

Рис. 4.23. Исправленные и окончательная эпюры

10) Окончательная эпюра моментов и кинематическая проверка. Окончательная эпюра моментов (рис. 4.23, в) строится в заданной

системе и получается путем сложения грузовой и исправленных эпюр:

Mок M p M1и M2и .
Кинематическая проверка:												6 23
	M	M	S	dx	1 1			2		1 2			1
		ок				2	1,579 2	3	4		3	8	2	4
		EI			2EI					2EI

E1I 0,158 3 4 0,001; –0,001 ≈ 0, верно.

11) Эпюры поперечных и продольных сил (рис. 4.24), статическая проверка.

Рис. 4.24. Эпюры поперечных и продольных сил

Статическая проверка (рис. 4.25):

Fkx 0 : 0 0 ; верно.

Fky 0 : 5,2105 7,5 0,7105 6 2 0; 0=0, верно.

M A 0 : 6 2 1 0,158 7,5 2 0,7105 4 0 ; 0=0, верно.

Рис. 4.25. Статическая проверка

4.4. Определение перемещений в статически неопределимых системах

Перемещение в статически неопределимой системе можно найти тремя способами:

1. Единичная (от единичной нагрузки, приложенной по направлению искомого перемещения) и грузовая (от внешней нагрузки) эпюры строятся в статическинеопределимыхсистемах:

M ст.неопр. M ст.неопр.
	EI
ед.нагр.	вн.нагр.	dx .

2. Единичная эпюра строится в статически определимой системе, грузовая эпюра– встатическинеопределимойсистеме:

M ст.опр.	M ст.неопр.
	EI
ед.нагр.	вн.нагр.	dx .

3. Единичная эпюра строится в статически неопределимой системе, грузоваяэпюра– встатическиопределимойсистеме:

	ст.неопр.	ст.опр.
	Mед.нагр.	Mвн.нагр.	dx .

Пример №1.

Определить угол поворота центрального узла рамы (рис. 4.26) от действия внешней нагрузки.

Рис. 4.26. Расчетная схема рамы

Система статически неопределима. Найдем угол поворота всеми тремя способами. Для этого дважды рассчитаем данную раму методом сил: на заданную внешнюю нагрузку и на единичную нагрузку, приложенную по направлению искомого перемещения (единичный момент в центральном узле рамы).

I. Расчет рамы методом сил на действие заданной внешней нагрузки

(рис. 4.26)

I.1) Количество неизвестных (количество лишних связей):

W 3Д 2Ш СО 3 1 2 0 4 1.

I.2) Основная система метода сил (О.С.М.С.) показана на рис. 4.27.

Рис. 4.27. Основная система метода сил

I.3) Уравнение метода сил с одним неизвестным имеет вид:

11 Х1 1р 0.

I.4) Единичная эпюра (рис. 4.28, а). Единичная эпюра строится в основной системе от действия силы Х1 1.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.20246.35 Mб02281.pdf
#
16.06.20246.37 Mб02282.pdf
#
16.06.20246.39 Mб02283.pdf
#
16.06.20246.4 Mб02284.pdf
#
16.06.20246.41 Mб02285.pdf
#
16.06.20246.42 Mб02286.pdf
#
16.06.20246.42 Mб02287.pdf
#
16.06.20246.45 Mб02288.pdf
#
16.06.20246.45 Mб02289.pdf
#
17.06.2024241.76 Кб0229.pdf
#
17.06.20246.45 Mб02290.pdf