Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2286

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

6.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 114 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

3.2.3.Определение перемещений от неравномерной осадки опор

встатически определимых системах

На основе принципа возможных перемещений перемещение от неравномернойосадкиопорвстатическиопределимойсистемеможнонайтипоформуле

K Ri i ,

где Ri – опорные реакции в заданной системе, возникающие от единичной нагрузки, приложеннойпонаправлениюискомогоперемещения;

i – перемещения, полученные опорами.

Правило знаков: произведение под знаком суммы будет положительным, если направление перемещения совпадает с направлением реакции.

Пример №1.

Найти горизонтальное перемещение т.А и т.К в статически определимой системе (рис. 3.6), опора которой получила перемещения: с1=0,05 м,

с2=0,03 м, с3=0,1 рад.

Рис. 3.6. Статически определимая рама с неравномерной осадкой опор

Приложим в точках, перемещение которых надо найти, единичные

силы P =1 в направлении искомых перемещений и определим опорные реакции в заданной системе (рис. 3.7, а, б).

Рис. 3.7. Опорные реакции от единичной нагрузки

Определение горизонтального перемещения т.А:

Опорные реакции (рис. 3.7, а):

Fkx 0 :

HB 0;

1(кН);

MCлев.ч. 0 :

4 RA 4 0;

1(кН);

Fky 0 :

RA RB 0;

RB RA 1(кН);

M B 0 :

M B RA 8 0;

M B RA 8 1 8 8(кН·м).

Горизонтальное перемещение т.А:

А HB c1

RB c2 M B c3 1 0,05 1 0,03 8 0,1 0,82 (м).

Определение горизонтального перемещения т.К:

Опорные реакции (рис. 3.7, б):

Fkx 0 :

HB 0;

1(кН);

1 0,5

MCлев.ч. 0 :

2 RA 4 0;

(кН);

Fky 0 :

RA RB 0;

RB RA 0,5 (кН);

MB 0: MB RA 8 P 2 0; MB RA 8 P 2 0,5 8 1 2 6(кН·м).

Горизонтальное перемещение т.К:

K HB c1 RB c2 MB c3 1 0,05 0,5 0,03 6 0,1 0,635(м).

Задачи для самостоятельного решения

Найти перемещение т.К от силового воздействия, от температурного воздействия и от неравномерной осадки опор рамы (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Задачи для самостоятельного решения

4. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

4.1.Расчет статически неопределимой системы

содним неизвестным методом сил

Пример №1.

Рассчитать статически неопределимую раму (рис. 4.1) методом сил.

Рис. 4.1. Расчетная схема рамы

1)Количество неизвестных (количество лишних связей):

W 3Д 2Ш СО 3 1 2 0 4 1.

2)Основная система метода сил (О.С.М.С.) получается из заданной

путем отбрасывания лишней связи (рис. 4.2). Действие отброшенной связи заменяется неизвестной силой Х1.

Рис. 4.2. Основная система метода сил

3) Уравнение метода сил с одним неизвестным имеет вид:

11 Х1 1р 0.

4) Единичная эпюра (рис. 4.3а). Единичная эпюра строится в основной системе от действия силы Х1 1.

Рис. 4.3. Единичная и грузовая эпюры

5) Вычисление коэффициента при неизвестном.

		M			1	1		2		72
11	M		1	dx
		1				2	6 6	3	6 2	EI .
		EI			2EI

6)Грузовая эпюра (рис. 4.3б). Грузовая эпюра строится в основной системе от действия внешней нагрузки.

7)Вычисление свободного члена уравнения.

			1 M p		1 1			1		1 2		2 63	1		66
1p		M	1 M p		1 1			1		1 2		2 63	1		66
					dx		2 40 6	3	6		3	8	2	6	EI .
			EI		dx	2EI	2 40 6	3	6	2EI	3	8	2	6	EI .
8) Решение уравнения методом сил
72	Х1 66		0 ;
EI	EI
X1	66 EI		66	11 0,9167 (кН).
	EI 72		72		12

9) Исправленная эпюра M1и M1 X1 (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Исправленная эпюра

10) Окончательная эпюра моментов и кинематическая проверка. Окончательная эпюра моментов (рис. 4.5) строится в заданной системе

и получается путем сложения грузовой и исправленной эпюр:

Mок M p M1и .

Рис. 4.5. Окончательная эпюра моментов

Кинематическая проверка заключается в равенстве нулю возможных перемещений в заданной системе по направлению отброшенных связей.

M							1	6
		M	1	dx						2	0 40 2 6 5,5 0 5,5 6 40
	ок							6
	EI						2EI
		1			2	2	63	1	6		1		1	6	6	2	5,5	0,
		2EI			3		8	2				2EI	2			3

0=0, верно.

11) Эпюры поперечных и продольных сил, статическая проверка. Эпюра поперечных сил (рис. 4.6, а) строится по эпюре изгибающих

моментов (рис. 4.5); эпюра продольных сил (рис. 4.6, б) строится по эпюре поперечных сил методом вырезания узлов.

Рис. 4.6. Эпюры поперечных и продольных сил

Статическая проверка (рис. 4.7):

Fkx 0 : 10 10 0 ; 0=0, верно.

Fky 0 : 13,5833 2 6 2,5 0,9167 0 ; 0=0, верно.

M A 0 : 2 6 3 10 4 2,5 9 0,9167 12 0 ; 0=0, верно.

Рис. 4.7. Статическая проверка

4.2.Расчет статически неопределимой системы

сдвумя неизвестными методом сил

Пример №1.

Рассчитать статически неопределимую раму (рис. 4.8а) методом сил.

Рис. 4.8. Расчетная схема рамы и основная система метода сил

1)Количество неизвестных (количество лишних связей):

W 3Д 2Ш СО 3 1 2 0 5 2 .

2)Основная система метода сил (О.С.М.С.) показана на рис. 4.8, б.

3)Система канонических уравнений метода сил:

11 Х1 12 Х2 1 р 0 .21 Х1 22 Х2 2 р 0

4) Единичные эпюры (рис. 4.9, а, б).

Рис. 4.9. Единичные и суммарная эпюры

5) Вычисление коэффициентов при неизвестных и их проверка.

	M								1							1		1		2		53,333
11	M			M		1		dx	1							1		1		2		53,333
		1				1						4 4 4						2	4 4	3	4	EI	;
			EI							2EI		4 4 4				EI		2	4 4	3	4	EI	;
													1				1		16
12 21					M			M	2 dx				1				1		16
								1EI							4 4		2	4 EI		;
								1EI						2EI	4 4		2	4 EI		;
									1				1			2			10,667
22	M			M					1				1			2			10,667
				2EI			2 dx						2 4 4			3	4		EI .
				2EI			2 dx				2EI		2 4 4			3	4		EI .

Для проверки коэффициентов используется суммарная эпюра (рис. 4.9, в), которая получается путем сложения единичных эпюр: M S M1 M2 .

Проверка правильности вычисления коэффициентов при неизвестных:

								M			M		S		ij .
											S		S	dx
M	M			1	4						EI			dx		1		1				2		96
M	M	S		1	4											1		1				2		96
	S	S	dx		6 2 4 4 2 8							8 4 8			8 4			2	4 4			3	4	EI	;
	EI		dx	2EI	6 2 4 4 2 8							8 4 8			8 4		EI	2	4 4			3	4	EI	;
		ij 11			2 12 22					53,333 2 16						10,667				96	;
						M	M					EI			EI		EI			EI
						M	M					ij			96
							S S		dx						EI , верно.
							EI		dx						EI , верно.

6) Грузовая эпюра (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Грузовая эпюра

7) Вычисление свободных членов уравнений и их проверка.

		1 M p															1 43
1p	M	1 M p	dx	1				1 1			2			1 2			1 43	1		96
						8 4 4			2 8	4	3	4				3	8	2	4	EI	,
		EI		2EI		8 4 4		EI	2 8	4	3	4			EI	3	8	2	4	EI	,
		2 p			M2 M p		dx		1				1	32
										8 4			2	4 EI .
						EI			2EI	8 4			2	4 EI .
								37

Проверка правильности вычисления свободных членов:

dx ip .

M p MS

6 2

4 8

2 8 8 8 8 8 4

2EI

1 43

128

;

2 p 96

128 ;

ip 1 p

M p MS

128

, верно.

8) Решение системы уравнений метода сил

53,333 Х1 16

Х2

;

Х1

10,667

Х2

1,5 EI

53,333 Х1

16 Х2

96 0

24 Х1 16

Х2 48 0

;

29,333 Х1

0 Х2 48 0;

1,6364 (кН);

29,333

Х2

24 Х1 48

1,6364

0,5455 (кН).

9) Исправленные эпюры (рис. 4.11а, б): M1и M

1 X1 ,

M2и M

X2 .

Рис. 4.11. Исправленные и окончательная эпюры

10) Окончательная эпюра моментов и кинематическая проверка. Окончательная эпюра моментов (рис. 4.11в) строится в заданной

системе и получается путем сложения грузовой и исправленных эпюр:

Mок M p M1и M2и .

M	M		S	dx		1		4	2 0,727					2 1,455 4 0,727 4 1,455 8
	окEI							6				8
							2EI
		1			1	4 1,455			2	4	1		2	1 43	1	4	0,003;
		EI			2				3		EI		3	8	2

–0,003 ≈ 0, верно.

11) Эпюры поперечных и продольных сил, статическая проверка. Эпюра поперечных сил (рис. 4.12а) строится по эпюре изгибающих

моментов (рис. 4.11в); эпюра продольных сил (рис. 4.12б) строится по эпюре поперечных сил методом вырезания узлов.

Рис. 4.12. Эпюры поперечных и продольных сил

Статическая проверка (рис. 4.13):

Fkx 0 : 0,545 0,545 0 ; 0=0, верно.

Fky 0 : 2,364 1 4 1,636 0 ; 0=0, верно.

MA 0: 0,727 1 4 2 1,636 4 0,545 4 0,003; –0,003≈0, верно.

Рис. 4.13. Статическая проверка

4.3. Использование симметрии при расчете методом сил

Стержневая система является симметричной, если симметричны не только оси и опорные закрепления (геометрическая симметрия), но и жесткости (упругая симметрия). При этом внешняя нагрузка может быть и несимметричной.

При выборе основной системы неизвестные следует выбирать в виде симметричных и обратносимметричных сил. Симметричные неизвестные создают симметричные единичные эпюры моментов, а обратносимметричные неизвестные – кососимметричные единичные эпюры. Такие эпюры обладают свойством взаимной ортогональности, т.е. результат их перемножения равен нулю:

		iсим. M	кососимj	.
ij	M				dx 0
		EI

Пример №1.

Рассчитать статически неопределимую раму методом сил с использованием симметрии (рис. 4.14, а).

Ортогонализация эпюр может достигаться путем расположения неизвестных метода сил на оси симметрии рамы.

Рис. 4.14. Расчетная схема рамы и основная система метода сил

1)Количество неизвестных (количество лишних связей):

W 3Д 2Ш СО 3 1 2 0 6 3 .

2)Основная система метода сил (О.С.М.С.) получена рассечением

рамы по оси симметрии (рис. 4.14б). Здесь: X1 и X3 – симметричные неизвестные, X2 – обратносимметричные неизвестные.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 114 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.20246.35 Mб02281.pdf
#
16.06.20246.37 Mб02282.pdf
#
16.06.20246.39 Mб02283.pdf
#
16.06.20246.4 Mб02284.pdf
#
16.06.20246.41 Mб02285.pdf
#
16.06.20246.42 Mб02286.pdf
#
16.06.20246.42 Mб02287.pdf
#
16.06.20246.45 Mб02288.pdf
#
16.06.20246.45 Mб02289.pdf
#
17.06.2024241.76 Кб0229.pdf
#
17.06.20246.45 Mб02290.pdf