2255

ENGINEERING SYSTEMS

б

Рис. 1. Схема стадий процесса волнового движения при уменьшении энергии волны:

а– свободная волна, обладающая максимумом энергии;

б– волна, снизившая свою энергию в процессе образования на ее поверхности ряби

Через некоторое время на поверхности волны возникает рябь – колебания, имеющие более высокую частоту (а следовательно, и энергию) и меньшую длину волны(рис. 1,б). Эти колебания принято называть низкомасштабной турбулентностью. Процессы передачи энергии от текущей волны (крупномасштабной турбулентности) к низкомасштабной турбулентности принято называть «прямым каскадом» энергии.

В ходе функционирования прямого каскада частота колебаний, а следовательно, и энергия низкомасштабной турбулентности увеличиваются, а длина волны ряби (низкомасштабной турбулентности) – уменьшается. При достижении некоторого критического значения длины волны 0 вызывающие ее силы инерции по величине сравняются с силами трения, в результате чего произойдет рассеивание содержащейся

вней энергии в окружающую среду и превращение ее в теплоту.

Врезультате функционирования обратного каскада энергии частота несущей волны уменьшается, ее энергия снижается, а масштаб (длина волны l) увеличивается. Можно предположить, что механизм рассеивания энергии при вихревой турбулентности осуществляется по тем же принципам, что и при волновой турбулентности.

Возникающие в переходном слое элементарные турбулентные вихри, имеющие

масштаб , обладают некоторым моментом вращательного движения М = т, которого до их возникновения не было в потоке. По закону сохранения момента количества движения образовавшиеся элементарные вихри должны прийти в движение вокруг некоторого центра в направлении, противоположном направлению своего вращения, в результате чего образуется турбулентный моль, имеющий масштаб l, м, скорость орбитального движения ul, м/с, и момент количества движения Мl=lul m (рис. 2). Образование турбулентного моля позволяет скомпенсировать возникший момент вращательного движения М = т, при этом

М = – Мl ;

т = – lul т;

Длина орбиты вращения турбулентных вихрей будет определять размер крупномасштабной турбулентности (турбулентного моля) l.

Величина одиночного турбулентного вихря будет определять размер низкомасштабной турбулентности .

В соответствии с планетарной гипотезой механизма вихревой турбулентности образовавшиеся турбулентные моли будут взаимодействовать с несущим их потоком жидкости и испытывать действий силы Магнуса, в результате чего происходит дрейф турбулентных молей к оси потока.

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Рис. 2. Схема образования турбулентного моля (планетарного механизма вихревой турбулентности)

Под действием прямого каскада энергии размеры элементарного турбулентного вихря (масштаб низкомасштабной турбулентности) будут уменьшаться, а величина заключенной в нем энергии – увеличиваться. При уменьшении размеров элементарного турбулентного вихря до критической величины 0 произойдет рассеивание содержащейся в нем энергии в окружающую среду.

Обратный каскад энергии обеспечивает увеличение длины орбитали турбулентного моля l (масштаб крупномасштабной турбулентности) и снижение частоты планетарного вращения, а следовательно, и энергии высокомасштабной турбулентности.

Минимальный размер турбулентных вихрей 0, при котором произойдет диссипация содержащейся в них энергии, принято называть внутренним масштабом турбулентности.

Размер 0 зависит от величины удельной секундной диссипации энергии потокаТ 12 *G* , м2/с3, от вязкости и плотности среды, в которой происходит рассеивание

энергии (величины кинематического коэффициента вязкости среды ) [2]. Взаимодействуя с потоком жидкости, турбулентные моли вызывают

крупномасштабные пульсации потока. Турбулентные вихри обусловливают появление низкомасштабной составляющей пульсации скорости турбулентного потока. В процессе каскада энергии турбулентных вихрей минимального масштаба (нулевого масштаба 0) происходит диссипация заключенной в них энергии и возникают турбулентные пульсации скорости потока нулевого масштаба. Эти пульсации скорости потока будут иметь следующие характеристики:

1)масштаб турбулентных пульсаций (нулевой масштаб) 0, м;

2)скорость турбулентных пульсаций нулевого масштаба 0 , м/с;

3)градиент скорости турбулентных пульсаций нулевого масштаба G 0 , с–1.

Характеристики пульсаций скорости турбулентного потока нулевого масштаба 0 могут быть описаны замкнутой системой уравнений, выведенной в соответствии с представлениями теории изотропной турбулентности А.Н. Колмогорова [2]:

ENGINEERING SYSTEMS

Таким образом, имеем систему уравнений, описывающую турбулентные пульса-

Турбулентные вихри, зарождающиеся в переходном слое и обусловливающие появление низкомасштабной составляющей пульсации скорости в пристенных областях потока, имеют значение величины коэффициента кинематической вязкости= ; их характеристики могут быть описаны системой уравнений

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Существующие эмпирические данные свидетельствуют о том, что наиболее интенсивное перемешивание в линейных трубчатых каплеобразователях происходит в пристеночной области потока. Эффективность перемешивания жидкости характеризуется величиной коэффициента турбулентной диффузии DТ, м2/с.

За относительное перемещение двух микрообъемов жидкости на расстояние l, м, друг от друга в процессе перемешивания в турбулентном потоке ответственны турбулентные пульсации скорости l, имеющие масштаб l, так как при l оба микрообъема жидкости будут перемещаться как единое целое. В связи с этим величина коэффициента турбулентной диффузии в пристеночной области трубчатого смесителя может быть определена как

С учетом (16) можно записать:

В приосевой области потока в спектре турбулентных пульсаций скорости будут преобладать турбулентные пульсации нулевого масштаба. В этом случае

Таким образом, величина коэффициента турбулентной диффузии в пристеночной области потока DТТ будет в раз превышать величину коэффициента турбулентной диффузии в приосевой области потока:

Величины низкомасштабных турбулентных пульсаций скорости потока в пристеночной области превышают величину турбулентных пульсаций скорости нулевого масштаба в приосевой области потока в

ENGINEERING SYSTEMS

Масштаб пульсаций , имеющих турбулентную составляющую пульсаций скорости потока , связан с числом Рейнольдса соотношением

Для низкомасштабных турбулентных пульсаций скорости потока в пристеночной области число Рейнольдса в соответствии с (20) определится как

Для турбулентных пульсаций скорости потока нулевого масштаба приосевой области потока число Рейнольдса в соответствии с (16) определится как

Из (27) и (28) следует, что величина числа Рейнольдса Re для низкомасштабных турбулентных пульсаций скорости в пристеночной области потока будет превышать

величину числа Рейнольдса Re 0 для турбулентных пульсаций скорости нулевого масштаба в приосевой области потока в раз, при этом число Рейнольдса Re 0 =1.

В таблице представлены значения величин пульсационной составляющей скорости

также значения коэффициентов турбулентной диффузии в пристеночной области потока DТэ , вычисленные по формуле (3), и DТТ , вычисленные по формуле (22) в

трубчатом гидродинамическом каплеобразователе диаметром d=0,05 м с величиной эквивалентной шероховатости =0,1 10–3 м.

Величины коэффициентов гидравлического трения в переходной зоне определяли по формуле А.Д. Альтшуля

в области квадратичного закона сопротивления шероховатых русел – по формуле Л. Прандтля

Значения числа Рейнольдса в критической точке перехода турбулентного режима в

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

В соответствии с данными [1] наибольший эффект разрушения нефтяных эмульсий наблюдается при работе трубчатых гидродинамических каплеобразователей в области значений чисел Рейнольдса Re=100000–150000.

Приведенные в таблице данные показывают, что величина относительной погрешности значений пульсационных скоростей, вычисленных по эмпирической формуле (1) и предложенной нами теоретической формуле (18) для трубчатого гидродинамического устройства, работающего при оптимальном диапазоне скоростей=2–3 м/с, не превышает значения 3,0 %, а величина оптимальной погрешности значений коэффициентов турбулентной диффузии, вычисленных по эмпирической формуле (3) и теоретической формуле (22), при этом не превышает значения 2,7%.

Таким образом, предлагаемая нами методика расчета трубчатых гидродинамических каплеобразователей обладает более точными прогнозирующими свойствами и позволяет оптимизировать процесс их работы при более широком диапазоне изменения технологических параметров.

Список литературы

1. Адельшин, А.Б. Интенсификация очистки нефтесодержащих сточных вод на основе применения струйно-отстойных аппаратов / А.Б. Адельшин, Н.И. Потехин. – Казань: КГАСА, 1997. – 207 с.

ENGINEERING SYSTEMS

2.Андреев, С.Ю. Новая методика гидравлического расчета трубчатых смесительных устройств, работающих в области квадратичного закона сопротивления / С.Ю. Андреев, И.А. Гарькина, В.А. Князев // Региональная архитектура и строи-

тельство. – 2017. – №2. – С.132–140.

3.Прандтль, Л. Гидроаэромеханика / Л. Прандтль. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2000. – 576 с.

References

1.Adelshin A. B. Intensification of treatment oil-containing waste water on the basis of use of the jet-settling mechanisms / Adelshin A. B. N. And. Potekhin. – Kazan: KGAS, 1997. – 207 p.

2.Andreev, S.Yu. New method of hydraulic calculation of a tubular mixing device,

working in the area of quadratic law of resistance / S.Yu. Andreev, I.A. Garkina, V.A. Knyazev // Regional architecture and engineering. – 2017. – No. 2. – P. 132–140.

3. Prandtl, L. Hydroaeromechanics / L. Prandtl. – Izhevsk: SIC Regular and chaotic dynamics, 2000. – 576 p.

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

УДК 628.3

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИН МЕСТНЫХ ОСРЕДНЕННЫХ СКОРОСТЕЙ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ТРУБЧАТОГО ГИДРОДИНАМИЕСКОГО УСТРОЙСТВА

С.Ю. Андреев, М.И. Яхкинд, И.А. Гарькина

Приведены результаты теоретических исследований гидродинамических закономерностей распределения величин местных осредненных скоростей турбулентного потока жидкости в поперечном сечении трубчатого гидродинамического смесительного устройства.

Показано, что для описания гидродинамических закономерностей турбулентного потока жидкости может быть использован параболический закон изменения величин местной скорости движения жидкости, применяемый при ламинарном движении, с введением поправочных коэффициентов А= и В=2 -1. Получены математические зависимости, позволяющие определить величину градиента скорости в вязком слое G*, среднюю величину градиента скорости в переходном подслое G**, величину градиента скорости на границе переходного слоя Gr**, значения коэффициентов и , характеризующих величины коэффициентов кинематической вязкости в вязком подслое и переходном подслое, коэффициента , характеризующего уменьшение величины местной осредненной скорости на оси потока. Выведены математические зависимости, позволяющие вычислить величину осредненной местной скорости турбулентного потока жидкости на границе переходного подслоя. Использование предложенной методики расчета позволит оптимизировать процессы проектирования и эксплуатации трубчатых смесительных устройств в турбулентном режиме движения жидкости.

Ключевые слова: вязкий подслой, переходных подслой, градиент скорости, касательные напряжения, критическая точка турбулентного режима

ENGINEERING SYSTEMS

HYDRODYNAMIC REGULARITIES OF DISTRIBUTION OF LOCAL AVERAGED SPEED VALUES OF TURBULENT LIQUID FLOW IN CROSS-SECTION OF TUBULAR HYDRODYNAMIC DEVICE

S.Yu. Andreev, M.I. Yakhkind, I.A. Garkina

The results of theoretical researches of hydrodynamic regularities of distribution of local averaged speed values of the turbulent liquid flow in a cross-section of the tubular hydrodynamic mixing device are presented.

It is shown that the parabolic law of change of local liquid motion speed values applied at laminar motion can be used for the description of hydrodynamic regularities of the turbulent liquid flow with introduction of correction factors A= and B=2 -1. Mathematical dependences are obtained allowing to determine speed gradient value in the viscous sublayer G*, average of speed gradient in the transition sublayer G**, speed gradient value on the transition sublayer border Gr**, values of coefficients and characterizing values of kinematic viscosity coefficients in the viscous sublayer and the transition sublayer, coefficient characterizing decrease of local averaged speed value from the flow axis. Mathematical dependences are deduced allowing to calculate averaged local speed value of the turbulent liquid flow on the viscous sublayer border. The use of the proposed calculation method allow to optimize processes of designing and operation of the tubular mixing devices in the turbulent mode of liquid flow.

Keywords: viscous sublayer, transition sublayer, speed gradient, tangential tensions, critical point of turbulent mode

В практике инженерного расчета трубчатых гидродинамических смесительных устройств, используемых в технологических процессах реагентной очистки природных и сточных вод, возникают две основные задачи: определение величины потерь напора по длине и установление распределения местных осредненных скоростей потока по поперечному сечению устройства. Как величина потерь напора по длине, так и распределение местных усредненных скоростей потока могут сильно меняться в зависимости от режима движения потока жидкости. Наиболее характерным в практике использования трубчатых гидродинамических смесительных устройств является развитый турбулентный режим движения потока в области квадратичного закона сопротивления шероховатых русел, при котором происходит наиболее интенсивное перемешивание жидкости под действием пульсаций скоростей и давлений в процессе ее движения.

Возникновение турбулентности в потоке жидкости, движущейся в трубчатом смесительном устройства, имеющем круглое сечение диаметром d, м (радиус r0 12 d

и гидравлический радиус R 12 r0 , м), приводит к повышению гидравлического

сопротивления (величины гидравлического трения ) и уменьшению величины местной осредненной скорости на оси потока umax т относительно аналогичных

характеристик ламинарного потока, что может быть учтено введением поправочных коэффициентов и :

жидкости м2/с; – средняя скорость движения потока жидкости, м/с.

Величина коэффициента может быть определена по формуле