Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2254

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

6.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 145 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Рис.3.12

Учитывая, что эпюры М1 и М3 – симметричные, а эпюры М2 и МР – кососимметричные, замечаем:

12 21		1		М1М2dx 0;	23 32		1		М2М3dx 0;
			EJ				EJ
				(l )					(l )
1P	1		М1МP dx 0;		3P	1		М3МP dx 0.
	EJ					EJ
			(l )					(l )

При этих условиях система канонических уравнений распадается на две независимые группы:

X		X			0;		22X2	2P 0.
11 1			13	3		и	22X2	2P 0.
31X1 33 X3						0;
Так как в общем случае
	11		13	0,		то X X 0.
	11		13	0,		то X X 0.
	31		33				1	3
							1	3

Следовательно, усилие в стержне 2J3 равно нулю, т.к. Х1=0. 41

П р и м е р 3 . 7 . Для стержневой системы, изображенной на рис. 3.13, построить эпюру изгибающих моментов, выполнив расчет методом сил EJ a2EАа . Как изменится Мmax, если EАа ?

Степень статической неопределимости системы Л 3К СУ 3 1 2 1.

Основная система для расчета методом сил показана на рис. 3.14.

Рис. 3.13 Рис. 3.14

Условие совместимости деформаций и каноническое уравнение имеют вид:

1Х 0; 11Х1 1Р 0.

Построим эпюры изгибающих моментов М1 и нормальных сил N1 в единичном состоянии и эпюру МР в грузовом состоянии. Все эти эпюры представлены на рис. 3.15. Определим перемещения 11 и 1Р по форJ

муле Мора. При этом 11 будем вычислять с учетом нормальных сил:

Рис.3.15

																															a		2 a			a
																			2a 2a																	a							3
1Р				1		М1МP dx																			2a											2						4Pa	3
				1										P											2a		2									2	2a		2			4Pa		;
			EJ										EJ					2							3		2							2			2a					EJ		;
					(l )

								11(1)							1				М12dx										1			N12l
								11(1)							EJ				М12dx										EА			N12l
																			(l )												а
	1			2			2a	2a		2		a					2		a		3		a 2					a			2		a	a		2		2		a	2
		a
		a										2									4							2					2
	EJ						2 3					2									4							2					2	2				3 2
										1 a			2						5a3					a3		2				3,91a3
																																			.
											EА								2EJ						EJ						EJ				.
											EА								2EJ						EJ						EJ
												а
Найдем лишнее известное Х1:																						4Pa3EJ
																						4Pa3EJ							1,02P.
									X							1P
									X							1P				EJ 3,91a3
										1										EJ 3,91a3
													11

Изгибающие моменты в точках В и С с учетом продольной силы в

стержне АD будут:
	M (1)	M (1)			2Pa 1,02Pa					2 0,56Pa;
	BA			BC
	M		(1) 2Pa 1,02Pa					2	1,26Pa.
	M		(1) 2Pa 1,02Pa						1,26Pa.
		СВ				2
						2
При ЕА	= ∞: (1)			2,5а3	и X		4Pa3EJ			1,6P .
При ЕА	= ∞: (1)				и X					1,6P .
а	11			EJ	1		EJ 2,5a3
				EJ			EJ 2,5a3
Тогда
	M (2)		M (2) 2Pa 1,6Pa							2 0,26Pa;
	BA			BC

MСВ(2) 2Pa 1,6Pa 22 0,87Pa.

Окончательные эпюры в заданной системе показаны на рис. 3.16: а) когда EАа EJ a2 эпюра MX(1) ;

б) когда EАа эпюра MX(2) .

Рис. 3.16

Из сравнения эпюр MX(1) и MX(2) видно, что влияние продольной

силы в стержне АD оказалось весьма существенным. Так, в точке С изгибающий момент увеличился на 47 %, а в точке В даже изменился знак момента, т.е. пренебрегать влиянием продольных деформаций стержня АD нельзя.

П р и м е р 3 . 8 . Для системы, изображенной на рис. 3.17, опреде$ лить внутренние усилия и построить эпюры М, Q и N.

Расчет выполнять методом перемещений. Степень кинематической неопределимости системы найдем по формуле

П ПУ ПЛ ,

где ПУ – степень угловой подвижности узлов; ПЛ – степень линейной подвижности узлов.

ПУ Усв.ж 1( C );

ПЛ 2У Сш 8 (3 5) 0.

Основная система представлена на рис. 3.18.

Рис.3.17

Рис.3.18

Каноническое уравнение метода перемещений имеет вид:

				R1Z 0;	r11Z1 R1P 0,
где r11 и R1Р –	реакции в дополнительном защемлении, введенном в
	узел С в единичном и грузовом состояниях основной
Z1 C –	системы;
	угол поворота узла С.
Приведенные погонные жесткости стержней, отнесенные к погонJ
ной жесткости стержней АС и СВ, составят:
	i		i	i 1;	i	i	EJ 4 2	2.
		AC
			CB	1	CD	2	4EJ

Строим единичную эпюру изгибающих моментов (рис. 3.19,б) и вычисляем r11.

Рис.3.19

Из условия равновесия узла С находим:

r11 2 4i1 4i2 8 4

2 13,64 .

Рассматривая грузовое состояние (рис. 3.19,в), определяем реактивJ ный момент R1P M .

Из канонического уравнения находим угол поворота Z1 C .

Z	1	R1P		M	0,0733 М .
			13,64
		r11

Окончательная эпюра изгибающих моментов МZ, построенная по формуле MZ M1Z1 , представлена на рис. 3.20,а, а эпюры перерезыJ

вающих и нормальных сил QZ и NZ – соответственно на рис. 3.20, б, в.

Рис.3.20

П р и м е р 3 . 9 . Для рамы, изображенной на рис. 3.21, определить внутренние усилия и построить эпюры M, Q, N.

При решение этой задачи силу Р следует заменить эквивалентной силой Р1, приложенJ ной в узле С, и моментом М Р 0,8 8 кН·м.

Дальнейшее решение задачи аналогично решению задачи 3.8.

Окончательные эпюры Мz, Qz, Nz приJ ведены на рис. 3.22,а,б,в.

Рис. 3.21

Рис.3.22

П р и м е р 3 . 1 0 . Определить изгибающие моменты в раме, изо$ браженной на рис. 3.23, и вычислить, во сколько раз изменится величина момента в узлах С и D, если задать k=1 и k=10.

Определяем степень статической и кинематической неопредеJ лимости рамы:

Л=3; П 3 D , C , .

Однако из	условия	симметрии рамы и нагрузки следует, что
C D ; 0	и расчет	рациональнее выполнять методом перемеJ

щений. Основная система приведена на рис. 3.24.

Рис.3.23

Рис.3.24

Каноническое уравнение имеет вид:

R1Z 0; r11Z1 R1P 0,

где Z1 C D – угол поворота узлов С и D.

Схема деформации рамы и эпюры изгибающих моментов в единичJ ном и грузовом состояниях основной системы показаны на рис. 3.25.

Рис.3.25

Рассматривая равновесие вырезанных узлов в эпюрах M1 и Mp,

вычисляем реактивные усилия r11 и R1P :

2 2 k

4EJ

r11

;

ql 2

Из канонического уравнения находим Z1:

ql 2

ql 3

r11

6 4EJ 2 k

24EJ 2 k EJ

Определяем значение момента МСА:

ql 3

ql 2

l 24 2 k EJ

6 2 k

; при k=10

ql 2

При k=1 M

Таким образом, при увеличении k в 10 раз изгибающий момент в

узле С уменьшится в n	ql 2	72	4 раза.
	18	ql 2

П р и м е р 3 . 1 1 . Рассчитать раму, изображенную на рис. 3.26, и построить эпюры для двух вариантов: 1) без учета продольных дефор$ маций; 2) с учетом продольных деформаций стержней. Найти поправки в процентах к наибольшим по абс. величине М, Q и N при учете про$ дольных деформаций.

Принять l	P	l	6 м,	JP	9 , гибкость стойки	lC	l	AC	30 .
Принять l		l	6 м,		9 , гибкость стойки		l		30 .
		C		JC	C	iC	C	JC
				JC		iC		JC
					47

Рис.3.26

Рис.3.27

Без учета продольных деформаций стержней степень кинематиJ ческой неопределимости

П=ПУ +ПЛ 1( А ).

Основная система приведена на рис. 3.27. Эпюры изгибающих моJ ментов в единичном и грузовом состояниях показаны на рис. 3.28,а, б.

Рис. 3.28

Каноническое уравнение:

R1Z 0; r11Z1 R1P 0,

где Z1 A .

Приведенные погонные жесткости стержней при условии, что

m	EJC	, будут:
m		, будут:
	l
	C
		i	EJC	1;	i	EJP	9 .
		i		1;	i		9 .
		C	lC m		P	lP m
			lC m			lP m

Тогда r11 3iP 2 4iC 6 9 4 1 58 ; R1P MAC MAD 9 9 0 . Поскольку реактивный момент в грузовом состоянии R1Р=0, то Z1=0

и окончательная эпюра МZ совпадает с эпюрой MP (см. рис. 3.28,б). Эпюры QZ и NZ приведены на рис. 3.29, а, б.

Рис. 3.29

Выполним расчет с учетом продольной деформации стойки. ОбоJ

значим продольную деформацию стойки через

АВ

. Тогда

АВ

N ABlC

EAC

и, следовательно,

EAC AB

900

где f

25 – приведенная погонная жестJ

l EJ

l m

кость стойки на растяжениеJсжатие.

Для

определения

АВ

рассмотрим

равновесие узла А (рис. 3.30).

У 0;

AB QAD QAC 0 ,

(а)

AC QAC QAC .

где Q

AD QAD QAD , Q

Здесь QAD и QAС – перерезывающие

силы на эпюре QZ (рис. 3.29,а). ДополJ

нительная перерезывающая сила QAD

возникает за счет деформации сжатия

стойки АВ и определяется на основании

эпюры МZ (рис. 3.31).

Рис. 3.30

7,5

3iP

7,5

3 9

7,5

0,75

Рис. 3.31

Аналогично QAC QAC QAC 7,5 0,75 AB . Подставляя N AB , QAD ,QAC в уравнение (а), имеем:

fC AB 7,5 0,75 AB 7,5 0,75 AB 0,

25 AB 1,5 AB 15 0 или 26,5 AB 15 0							(в)
Решая уравнение (в), находим продольную деформацию AB :
			15		30	.
	AB
		26,5		53

Пользуясь эпюрами МZ и МZ (см. рис. 3.28, 3.31), определяем оконJ чательные значения изгибающих моментов с учетом продольной деформации:

MAD MAD MAD AB 9 3 9 30 6,453 кН м. 6 53

Разница со значением МAD составляет:

P% 9 6,453 100 28,3 % . 9

MAC MAC MAC AB 6,453 кН м.

Аналогично

QAD QAD QAD AB 7,5 0,75 5330 7,5 0,425 7,075 кН. Разница составляет:

P% 7,75 7,075 100 5,7 % . 7,5

QDA QDA QDA AB 4,5 0,425 4,925 кН.

N AB QAC QAD 7,075 7,075 14,15 кН,

расхождение с NАВ на 5,7 %.

П р и м е р 3 . 1 2 . Рассчитать раму, изображенную на рис. 3.32, и построить эпюры для двух вариантов: 1) без учета продольных дефор$ маций; 2) с учетом продольных деформаций стержней. Найти поправки в процентах к наибольшим по абс. величине М, Q и N при учете про$ дольных деформаций.

Принять l	P	l	6 м,	JP	9 , гибкость стойки	lC	l	AC	30 .

		C		JC	C	iC	C	JC

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 145 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.2024238.32 Кб0225.pdf
#
16.06.20246.09 Mб32250.pdf
#
16.06.20246.09 Mб02251.pdf
#
16.06.20246.1 Mб02252.pdf
#
16.06.20246.11 Mб02253.pdf
#
16.06.20246.12 Mб02254.pdf
#
16.06.20246.13 Mб22255.pdf
#
16.06.20246.14 Mб02256.pdf
#
16.06.20246.15 Mб02257.pdf
#
16.06.20246.15 Mб02258.pdf
#
16.06.20246.16 Mб02259.pdf