2254

Верещагина и пренебрегая в формуле Мора – Максвелла поперечными силами, имеем значения удвоенного прогиба конца траверсы и выгиба ее середины в виде:

П р и м е р 2 . 1 2 . Оценить возможность использования для расче$ та рамы по рис.2.22,а расчетной схемы, изображенной на рис.2.22,б.

Рис.2.22

О т в е т . Обе схемы эквивалентны, если пренебрегать податлиJ востью затяжки. Чтобы оценить влияние податливости затяжки на

31

работа арочных стержней верхнего пояса существенно зависит от смеJ щений узлов верхнего пояса, для чего необходим поверочный расчет.

Рис.2.23

33

3.СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Пр и м е р 3 . 1 . Определить величину изгибающего момента МСА в среднем узле рамы с упругоподатливыми крайними опорами (рис. 3.1). Коэффициент упругой податливости (осадка опоры под действием единичной силы) равен k.

Определяем степень статической неопреJ делимости рамы по формуле

Л 3К Су 3 2 4 2.

Выберем основную систему, удалив опорJ ные стержни в точках А и В (рис. 3.2,а). Для упругих опор при симметричном загружении кососимметричные неизвестные Х2=0, т.е. реактивные усилия и осадки в опорах А и В

Рис.3.1 по величине и по направлению будут одиJ наковыми. Тогда условие совместности

деформаций записывается в виде:

1Х kХ1 ,

Рис.3.2

Дальнейшее решение осуществляется обычным способом. Эпюры изгибающих моментов в единичном и грузовом состояниях основной

34

Вычисляем значение изгибающего момента в среднем узле рамы:

П р и м е р 3 . 2 . При какой податливости пружины К изгибающий момент в середине ригеля рамы, изображенной на рис. 3.3, будет равен

Pl8 ? Под податливостью К следует понимать величину горизонтального

перемещения пружины от реакции, равной единице.

Решение этой задачи выполJ няется аналогично решению задаJ чи 3.1. Основная система и эпюры изгибающих моментов приведены на рис. 3.4.

Л 3К Су 3 1 2 1.

Условие деформации:

Рис.3.4

35

Находим лишнее неизвестное Х1:

Вычисляем значение изгибающего момента посредине ригеля в

Из этого условия найдем величину жесткости пружины

П р и м е р 3 . 3 . Определить, какую дополнительную силу следует приложить к затяжке, чтобы усилия в стержнях 1, 2 фермы, изобра$

женной на рис. 3.5, равнялись нулю.

Определяем степень статической неопределимости фермы:

Л С0 СФ 2У 3 10 2 6 1.

Рис.3.6

36

Рассмотрим единичное состояние (см. рис. 3.6,б). Усилия в стержJ нях 3 и 5 определим из условия равновесия узла А:

В грузовом состоянии основной системы (см. рис. 3.6,в) усилия в стержнях определяются аналогичным образом.

S3(Р ) S4(Р ) 0 – по признаку нулевых стержней.

S5(Р) S9(Р) 8 кН; S1(Р ) S2(Р ) 4 кН; S6(Р ) S8(Р ) 4 кН; S7(Р ) 4 кН.

Для того чтобы основная система в состоянии х деформировалась как заданная ферма, необходимо выполнить условие

1Х 0 или 11Х1 1Р 0 .

13 3,1 Xдоп 4 0 , откуда Xдоп 3,82 кН.

37

П р и м е р 3 . 4 . Определить, с какой силой нужно поддомкратить ферму, изображенную на рис. 3.7, в точке С, чтобы усилия в раскосах были равны нулю.

Решение аналогично 3.3. Основная система приведена на рис. 3.7,б.

Рис.3.7

О т в е т . Сила, с которой нужно поддомкратить ферму в точке С, чтобы обратить в нуль усилия в раскосах АD и DВ, Хдоп=0,45 кН.

П р и м е р 3 . 5 . Подобрать угол α, при котором реакция в опорном стержне В рамы, изображенной на рис. 3.8, направленная вверх, будет наименьшей. Влиянием перерезывающих и нормальных сил при вычис$ лении пренебречь.

Степень статической неопределимости рамы Л=1, поэтому ее расчет рациональней выполнять методом сил.

Выберем основную систему, приняв за лишнее неизвестное реакцию в опоре В (Х1).

Основная система приведена на рис. 3.9а. Условие деформации запишем в виде:

1Х 0 ; 11Х1 1Р 0 ,

откуда X1 1P .

11

Строим эпюры изгибающих моментов в едиJ Рис. 3.8 ничном и грузовом состояниях основной сисJ темы (рис. 3.9, б, в, г) и вычисляем перемещения

11 и 1Р .

В грузовом состоянии силу Р разложим на вертикальную и горизонтальную составляющие.

Эпюра МР в грузовом состоянии представлена в виде суммы двух эпюр МР МР МР (см. рис.3.9, в, г).

38

максимальному значению Х1. Следовательно, реакция Х1 в опоре В будет минимальной при значении 1 23 25 .

П р и м е р 3 . 6 . Посчитать степень статической неопределимо$ сти и найти усилие в стержне 2$3 стержневой системы, изображенной на рис. 3.10.

Определяем степень статической неопределимости: Л 3K СY 3 2 3 3 1.

Основная система метода сил приведена на рис. 3.11.

Система канонических уравнений имеет вид:

1X 0; 11X1 12X2 13 X3 1P 0;

2X 0; 21X1 22X2 23 X3 2Р 0;

3Ч 0; 31X1 32X2 33 X3 3P 0 .

Эпюры изгибающих моментов в единичных и грузовом состояниях основной системы приведены на рис. 3.12.

40