2254

Поскольку окончательное усилие в стержне ВС должно равняться нулю, запишем условие:

SBC SBC(1) X1 SBC(P ) 0.

Решая это уравнение относительно Х1, получим:

Находим усилие в стержне АВ:

SAB SAB(1) X1 SAB(P ) 13 ( 2P) P3 P.

Пр и м е р 2 . 3 . Определить усилие в стержне АВ фермы, изобра$ женной на рис. 2.7.

Рис.2.7

Эта задача решается аналогично предыдущей.

Здесь следует убрать опорный стержень в точке А и ввести новый стержень ВЕ.

21

Из равновесия рамы I:

I. 1) MF 0; 60 2 6 40 2 40 6 Y G 8 0;

720 80 240 YG 8;YG 110 кН.

2) MG 0; YF 8 60 6 2 40 6 40 2 0; YF 100 кН.

II.1) MD 0; XAB 0;

2)MA 0; XD 60;

3)Y 0;YD 110;

III. 1) ME 0; XCB 120;

2)Mc 0; XE 180;

3)Y 0;YE 110.

Сучетом сил на рис. 2.9,г,д,е, строим эпюры на рис.2.9,а,б. Эпюру Mок (рис.2.10) построим как Mок Mc Mkc .

Рис.2.10

П р и м е р 2 . 5 . По консольному балочному однопролетному мосJ ту l = 24 м, а=2 м равномерно перемещаются 2 груза Р1=3 кН, Р2=4 кН со скоростью соответственно v1=2 м/с и v1=3 м/с. Второй груз въехал на мост через t=8 с после первого. Пренебрегая массой моста и грузов, определить максимальное давление моста на опору В.

При решении задачи воспользуемся теоремой о критическом положении системы подвижных грузов над полигональной линией влияния, в соответствии с которой одна из сил должна располагаться над одной из вершин линии влияния.

Построим линию влияния реакции VB (рис. 2.11) и расположим силу Р1 в точке D над максимальной ординатой этой линии влияния.

23

П р и м е р 2 . 6 . С помощью балочного передающего устройства, показанного на рис. 2.12, добиться уменьшения на опоре В изгибающего момента на 25 %. Выбрать длину передающего устройства 2х.

Задача решается путем построений линий влияния изгибающего момента в сечении В (МB) с учетом узловой передачи нагрузки в точках

D и Е.

Найдем величину МB по линии влияния без учета передающего устройства:

МB q 2l 32 l 12 38 ql 2 .

Рис.2.12

При узловой передаче нагрузки площадь линии влияния уменьJ шается на (площадь заштрихованного треугольника на рис. 2.9), величина которой составит:

Площадь усеченной линии влияния будет

38 l 2 34 x2 38 l 2 2x2 .

При введении передающего устройства изгибающий момент МВ в точJ ке В должен составить 75 % от момента без учета этого устройства, т.е.

34 38 ql 2 38 q l 2 2x2 , или 0,75l 2 l 2 2x2 ; x2 0,125l 2 .

25

Решая это уравнение относительно х, найдем, что х=0,353l. Соответственно длина передающего устройства будет при этом

Рис. 2.14

Рис. 2.14,а,б,в соответствуют загруженным состояниям рассматриJ ваемых частей фермы. Чтобы построить линию влияния S3, вырежем узел А (см. рис. 2.14,б) и рассмотрим два положения груза Р=1.

26

При положении груза Р=1 за пределами панелей, смежных с узлом А, имеем:

В случае, когда Р=1 находится в узле А, имеем:

При построении линии влияния S1 проводим замкнутое сечение П (см. рис. 2.13) и вновь рассматриваем два положения единичного груза Р=1 (рис. 2.14,в). Когда Р=1 находится вне разрезанных панелей (слева или справа от узла Е):

При положении груза справа в узле Е:

вертикали для системы, показанной на рис. 2.16. Считать сечение всех стержней одинаковым, т.е. EJ=const.

Взаимное сближение по вертикали точек С и D определяется по формуле Мора:

(рис. 2.18,б).

27

Рассматривая равновесие левой части рамы СЕАD (рис. 2.17,в), найдем

MAE 1,25 6 7,5 кН·м.

Эпюры изгибающих моментов Мk показаны на рис. 2.18,а.

Для построения эпюры изгибающих моментов в единичном состояJ нии определяем опорные реакции из условия равновесия рамы в целом.

Реакции в шарнирах С, F и D, как и в грузовом состоянии, определяютJ ся из условия равновесия отдельных частей рамы (см. рис. 2.19, а, б, в).

Рис.2.18

Рис.2.19

29

Из равновесия правой части DBF найдем:

Эпюра Mi показана на рис. 2.18,б.

Находим искомое перемещение по формуле Мора, вычисляя инJ теграл Мора по правилу Верещагина:

EJ1 403 13 53 15 кНEJ м3 .

Пр и м е р 2 . 1 0 . На каком расстоянии должны быть установлены шарнирные скобы А и В монтажной траверсы (рис.2.20), чтобы при подъеме грузов Р прогибы концов траверсы были равны половине выгиба

еесередины? Собственным весом траверсы пренебречь.

М2

б)

М1

Рис.2.20

Решение. На рис. 2.20,б,в, представлены единичные состояния и даны соответствующие эпюры изгибающих моментов Мi для определеJ ния, соответственно, удвоенного прогиба на концах консоли и прогиба в середине пролета. Ординаты грузовой эпюры Мр в Р раз больше

ординат эпюры М1 . Используя при вычислении перемещений правило

30