2222

BUILDING MATERIALS AND PRODUCTS

2

3

1

1

1

1

Рис. 2. Зависимость продольной относительной деформации кратковременной ползучести1 пм песчаного бетона от Ц:П отношения на трех видах кварцевого песка

и интенсивности напряжения осевого сжатия :

1 – на вольском песке; 2 – на речном песке; 3 – на карьерном песке

Рис. 3. Зависимость поперечной относительной деформации кратковременной ползучести2 пм песчаного бетона от Ц:П отношения на трех видах кварцевого песка

и интенсивности напряжения осевого сжатия :

1 – на вольском песке; 2 – на речном песке; 3 – на карьерном песке

Анализ экспериментально-графических зависимостей (см. рис. 1) позволяет сформулировать ряд положений о влиянии вида кварцевого заполнителя, то есть его модуля крупности, удельной поверхности, формы и реальной поверхности зерен песка

и содержания глинистых частиц [2, 3], на характер зависимостей 1 на диаграммах нагружения и максимальные значения величин 1 , измеренных в предельном состоянии опытных образцов при (0,92 0,95)Rпр . Практически на всех этапах

нагружения опытные образцы на речном и карьерном песке с модулем крупности, соответственно, 1,45 и 1,67, относительно образцов на стандартном вольском песке с

BUILDING MATERIALS AND PRODUCTS

модулем крупности, равным 2,7, показывали больший прирост деформаций 1 . В пре-

дельном состоянии образцов это превышение составляло при Ц:П=1:1 от 7,2 до

28,6 %, а при Ц:П=1:3 – от 64,7 до 67,3 %.

Для сопоставления механического поведения цементных композитов сравниваемых серий опытных образцов на рис. 2 и 3 приведены экспериментальные результаты по изучению как продольных, так и поперечных деформаций кратковременной

ползучести 1 пм и 2 пм на диаграммах нагружения.

Из анализа экспериментальных данных, приведенных на рис. 2, прежде всего следует отметить, что проявление деформаций 1 пм на диаграммах нагружения фикси-

ровали при более высоких интенсивностях напряжения относительно деформаций 1 . Причем с изменением Ц:П отношения от 1:1 до 1:3 возрастал и уровень интенсивности

оказывал и вид кварцевого заполнителя. При предельных уровнях напряжения продольные деформации кратковременной ползучести 1 пм относительно полной

продольной деформации 1 для образцов на вольском песке составляли от 5,4 до

17,3 %, на речном песке – от 17,6 до 23,5 % и на карьерном песке – от 13,1 до 26,6 %. На рис. 3 приведены экспериментальные графические зависимости поперечных

относительных деформаций кратковременной ползучести 2 пм , полученных на тех же

сравниваемых сериях опытных образцов песчаных бетонов. Анализ графических зависимостей рис. 3 позволяет констатировать, что уровень напряжения начала реги-

страции поперечных деформаций кратковременной ползучести 2 пм расположен на диаграммах нагружения еще выше, чем для деформаций 1 пм , при этом отмечается еще больший разброс численных значений деформаций 2 пм на диаграммах нагруже-

ния. В связи с этим следует отметить структурные особенности механического поведения образцов с Ц:П отношением 1:2 и 1:3. Так, композитные системы на основе

речного песка проявляли деформации 2 пм , соответственно, при уровне

В таблице приведены предельные численные значения величин основных физикомеханических свойств цементных композитных систем,которые целесообразно учитывать при совместном анализе графических зависимостей механического поведения опытных образцов, рассматриваемых в данной работе.

перемещение точки приложения силы, часть которой идет на пополнение упругой энергии образца, а часть – на разрушение материала [4]. По предельным деформациям

1 и 1 пм опытных образцов была рассчитана работа A как по суммарной деформации 1 , так и по деформациям кратковременной ползучести 1 пм . Полученные численные значения A по деформациям 1 пм , то есть по деформациям разрушения

материала сравниваемых серий образцов ПБВ, ПБС и ПБК, свидетельствуют о больших относительных деформациях 1 пм на образцах бетона на основе речного и

карьерного кварцевого заполнителя относительно образцов на основе вольского песка, а следовательно, и о больших значениях работы разрушения A от деформации 1 пм ,

что приводит к изменению характера разрушения сравниваемых серий образцов и к разному уровню расположения параметрической точки RT на диаграмме нагружения сжатия образцов.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

BUILDING MATERIALS AND PRODUCTS

Следует отметить, что меру пластичности сравниваемых образцов цементных композитов оценивали при уровне напряжения 0,55Rпр , а величину пластичности

Коэффициент поперечной деформации пм 2 пм 1 пм оценивали также по предельным значениям деформаций 1 пм и 2 пм .

Анализируя численные значения этих параметров деформативности, можно уверенно констатировать значительное влияние названных выше характеристик трех видов кварцевого заполнителя на механическое поведение и параметры структурной механики разрушения сравниваемых серий опытных образцов и сделать вывод о том, что использование речного и карьерного песков позволяет получать более вязкую структуру песчаного композита с более высоким уровнем расположения параметрических точек на диаграмме нагружения, что, в свою очередь, обусловливает и более эффективную удельную работу разрушения композитов на единицу вяжущего вещества.

Список литературы

1.Деформативные особенности цементного камня и цементно-песчаных композитов на диаграмме осевого сжатия / И.Н. Максимова, Н.И. Макридин, Ю.П. Скачков, Ю.В. Полубарова // Региональная архитектура и строительство. – 2016. – №3 (28). – С. 5–13.

2.Структура, деформативность, прочность и критерии разрушения цементных композитов / Н.И. Макридин [и др.]; под ред. В.И. Соломатова. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. – 280 с.

3.Прочность и параметры разрушения цементных композитов / И.Н. Максимова, Н.И. Макридин, В.Т. Ерофеев, Ю.П. Скачков. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2015. – 360 с.

4.Партон, В.З. Механика разрушения: От теории к практике / В.З. Партон. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1990. – 240 с.

References

1.Deformative features of cement stone and cement-sand composites on the diagram of axial compression / I.N. Maksimova, N.I. Makridin, Yu.P. Skachkov, Yu.V. Polubarova // Regional architecture and engineering. – 2016. – N3 (28). – P. 5–13.

2.Structure, Deformability, Strength and Criteria of Destruction of Cement Composites

/N.I. Makridin [etc]; ed. by V.I. Solomatov. – Saratov: Publishing house Saratov University, 2001. – 280 p.

3.Strength and parameters of destruction of cement composites / I.N. Maksimova, N.I. Makridin, V.T. Erofeev, Yu.P. Skachkov. – Saransk: Publishing house Mordov. University, 2001. – 280 p.

4.Parton, V.Z. Mechanics of destruction: From theory to practice / V.Z. Parton. – M.: Nauka. Home edition of physical and mathematical literature, 1990. – 240 p.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ СВОЙСТВ КОМПОЗИТОВ:

СЛУЧАЙ КРАТНЫХ КОРНЕЙ

А.М. Данилов, И.А. Гарькина

В приложении к разработке материалов с регулируемыми структурой и свойствами предлагается методика параметрической идентификации кинетических процессов формирования их физико-механических характеристик. Основное внимание уделяется определению параметров математической модели кинетических процессов для случая кратных корней характеристического полинома.

Ключевые слова: композиты, формирование свойств, кинетические процессы, параметрическая идентификация, корневые методы, кратные корни

IDENTIFICATION OF KINETIC PROCESSES FORMING THE PROPERTIES OF COMPOSITES: A CASE OF BACK ROOTS

A.M. Danilov, I.A. Garkina

In the appendix to the development of materials with regulated structure and properties, a method is proposed for parametric identification of kinetic processes of their physical-mechanical characteristics formation. The main attention is paid to the determination of the parameters of mathematical model of kinetic processes for the case of multiple roots of characteristic polynomial.

Keywords: composites, formation of properties, kinetic processes, parametric identification, root methods, multiple roots

Оптимизация структуры и свойств композиционных материалов связана с задачей идентификации кинетических процессов. Наиболее распространенными являются методы идентификации процессов по данным нормального функционирования (по синхронным измерениям фазовых координат в процессе нормальной эксплуатации [1, 2]). Это связано с возможностью получения экспериментальных зависимостей изменения свойств от времени.

Естественно, следует учитывать некорректность постановки задачи при приближенном решении обратной задачи. Для преодоления некорректности можно использовать либо корректную постановку задачи с привлечением дополнительной информации об искомом решении, либо воспользоваться классическими алгоритмами решения

BUILDING MATERIALS AND PRODUCTS

некорректно поставленной задачи. Известно, что основные кинетические процессы

(набор прочности, изменение модуля упругости, контракция и усадка, нарастание внутренних напряжений, тепловыделение, химическая стойкость, водопоглощение и водостойкость) можно описать в классе обыкновенных дифференциальных уравнений (в преобладающем большинстве случаев не выше четвертого порядка) с действительными корнями характеристического полинома [3…5].

В [6] предложен аналитический метод синтеза композитов, основанный на ретроспективной параметрической идентификации кинетических процессов с различными корнями характеристического полинома. Однако в ряде случаев корни могут оказаться равными. Поэтому ниже рассматривается случай кратных корней. Здесь общее решение уравнения

z 2n z 02 z 0 n 0 ,

описывающего формирование выделенного свойства композита, в отклонениях от равновесного состояния x xm имеет вид

Mn

Справедливо:

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

Из приведенного выше вытекает алгоритм определения абсциссы точки перегиба в случае кратных корней, а именно: абсцисса точки Mn равна абсциссе точки

Из

x(t,n2 )

Рис. 2. Вид кинетических процессов в случае кратных корней при различных n

Время 0 , в течение которого контролируемый параметр примет значение, равное

0,95 xm (приближенное время выхода контролируемого параметра на эксплуата-

ционное значение), определяется из условия

x 0 0,95 x 0,95 xm )

или

1 n 0 20e n 0

(tn 5,88 при n 0,17; 0 11,3).

Решение задачи идентификации кинетических процессов позволяет установить требуемые параметры модели, соответствующей строительному материалу. Для иллюстрации на рис. 3 показаны изменения характеристик эпоксидных композитов в зависимости от параметров динамической модели.

а

BUILDING MATERIALS AND PRODUCTS

5,92 6,37 7,32 10,52 10,97 11,92 13,9 18,5 t

Рис. 3. Вид x t :

а – саморазогрев; б – внутренние напряжения

Адекватность модели выделенного кинетического процесса легко проверяется на основе сравнения решений соответствующих задач Коши с реальными процессами. Структура и свойства материала могут оцениваться, вообще говоря, различными совокупностями параметров модели: координаты характерных точек кинетических процессов, упругие и демпфирующие характеристики материала и т.д. Однако при прогнозировании качества материала всегда предполагается знание связи между свойствами материала и соответствующими параметрами модели.

Приведенный подход прошел положительную апробацию при разработке ряда композиционных материалов со специальными свойствами.

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

Список литературы

1.Garkina, I.A. Modeling of kinetic processes in composite materials / I.A. Garkina // Contemporary Engineering Sciences. – 2015. – Vol. 8. – № 10. – P. 421–425.

2.Garkina, I.A. Building materials: the modelling, quality functional / I.A. Garkina // J. Ponte. – Mar. 2017. – Vol. 73. – Issue 3. – P.111–116.

3.Garkina, I.A. Modeling of Building Materials as Complex Systems / I.A. Garkina, A.M. Danilov, Y.P. Skachkov // Key Engineering Materials. – 2017. – Vol. 730. – P. 412–417.

4.Garkina, I.A. Analytical design of building materials / I.A. Garkina, A.M. Danilov // Journal of Basic and Applied Research International. – 2016. – Vol.18. – Issue 2. – P. 95–99.

5.Garkina, I.A. Parametric identification and optimization of properties of building materials as complex systems / I.A. Garkina, A.M. Danilov // J. Ponte. – Feb. 2017. – Vol. 73. – Issue 2. – P.119–125.

6.Данилов, А.М. Композиты: графоаналитический метод параметрической идентификации кинетических процессов / А.М. Данилов, И.А. Гарькина // Региональная архитектура и строительство. – 2017. – №2. – С.45–52.

7.Системный анализ в строительном материаловедении: монография / Ю.М. Баженов, И.А. Гарькина, А.М. Данилов, Е.В. Королев. – М.: МГСУ: Библиотека научных разработок и проектов, 2012. – 432 с.

References

1.Garkina, I.A. Modeling of kinetic processes in composite materials / I.A. Garkina // Contemporary Engineering Sciences. – 2015. – Vol. 8. – № 10. – P. 421–425.

2.Garkina, I.A. Building materials: the modelling, quality functional / I.A. Garkina // J. Ponte. – Mar. 2017. – Vol. 73. – Issue 3. – P.111–116.

3.Garkina, I.A. Modeling of Building Materials as Complex Systems / I.A. Garkina, A.M. Danilov, Y.P. Skachkov // Key Engineering Materials. – 2017. – Vol. 730. – P. 412–417.

4.Garkina, I.A. Analytical design of building materials / I.A. Garkina, A.M. Danilov // Journal of Basic and Applied Research International. – 2016. – Vol.18. – Issue 2. – P. 95–99.

5.Garkina, I.A. Parametric identification and optimization of properties of building materials as complex systems / I.A. Garkina, A.M. Danilov // J. Ponte. – Feb. 2017. – Vol. 73. – Issue 2. – P.119–125.

6.Danilov, A.M. Composites: graph-analytical method of parametric identification of kinetic processes / A.M. Danilov, I.A. Garkina // Regional architecture and construction. – 2017. – №2. – P. 45–52.

7.Systems analysis in building materials: monograph / Yu.M. Bazhenov, I.A. Garkina, A.M. Danilov, E.V. Korolev. – M.: Moscow State University of Civil Engineering: Library of scientific developments and projects, 2012. – 432 p.