2213

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

тогда

Для частиц сорбента, имеющих произвольную форму, формула (10) запишется в виде

где Кф – коэффициент формы зерна сорбента, являющийся отношением площади его поверхности к площади поверхности равновесного по объему шара.

Разделяя переменные в уравнении (4) и интегрируя его в интервале изменения переменных dt от 0 до Т и dc от СТ до С0, получим:

W Т ln C0 СР , CT СР

откуда

1 ln C0 СР , ч 1 , (12)

где С0 и СТ, мг/л, – соответственно концентрации сорбата в растворе в начальный момент сорбции и через промежуток времени Т, ч.

Концентрация сорбата в растворе в момент времени Т может быть определена по формуле

Важным вопросом является аналитическое определение величины равновесной концентрации СР.

Кинетика процесса снижения концентрации сорбата в процессе сорбции, происходящая по уравнению (13), может быть проиллюстрирована графиком, представленным на рисунке.

График зависимости концентрации сорбата в растворе С, мг/л, от продолжительности его контакта с адсорбентом Т, ч

ENGINEERING SYSTEMS

Поскольку величина объемного коэффициента массопереноса в процессе сорбции является постоянной величиной βW=const, то для моментов времени Т1 и Т2 можем записать

Формула (16) является аналитической зависимостью, позволяющей получить значение величины равновесной концентрации сорбата в растворе.

Используя уравнения 6, 7, 11, 12 и 16, можно определить технологические параметры процесса сорбции, что позволит корректно рассчитать и спроектировать аппаратурное оформление сорбционной очистки природных и сточных вод.

Список литературы

1.Яковлев, С.В. Водоотведение и очистка сточных вод / С.В. Яковлев, Ю.В. Во-

ронов. – М.: АСВ, 2004. – 704 c.

2.Когановский, А.М. Адсорбции органических веществ из воды / А.М. Кога-

новский. – Л.: Химия, 1990. – 256 c.

3.Лабораторный практикум по водоотведению и очистке сточных вод / В.И. Калицун [и др.]. – М.: Стройиздат, 2000. – 272 c.

4.Математическое моделирование кинетики процесса сорбционной очистки сточных вод./ С.Ю. Андреев, Б.М. Гришин, И.А. Гарькина, Г.П. Давыдов // Региональная архитектура и строительство. – 2012. – №1. – C.148–153.

References

1.Yakovlev, S.V. Sewage and waste water treatment / S.V. Yakovlev, Y.V. Ravens. – M.: DIA, 2004. – 704 p.

2.Koganovsky, A.M. Adsorption of organic substances from water / A.M. Koganovsky. – L.: Chemistry, 1990. – 256 p.

3.Laboratory workshop on sanitation and wastewater treatment / V.I. Kalitsun [et al.]. – M.: Stroyizdat, 2000. – 272 p.

4.Mathematical modeling of the sorption kinetics of the process of wastewater treatment. / S.Y. Andreev, B.M. Grishin, I.A. Garkina, G.P. Davydov // Regional architecture and engineering. – 2012. – №1. – Р.148–153.

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

УДК 628.3

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАБОТЫ

ТРУБЧАТОГО ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СМЕСИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

С.Ю. Андреев, И.А. Гарькина, В.А. Князев, Г.П. Давыдов

Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований процесса перемешивания сточных вод с реагентами в трубчатом гидродинамическом устройстве. Получены уравнения для определения точных значений пульсационной скорости в пристеночной области потока * и коэффициента турбулентной диффузии D . Использование полученных уравнений позволит оптимизировать процессы смешения сточных вод с реагентами в трубчатом смесительном устройстве и повысить эффект их реагентной очистки.

Ключевые слова: смесительное устройство, реагентная очистка, градиент скорости, пульсационная скорость, коэффициент турбулентной диффузии, диссипация энергии

MATHEMATICAL MODELLING OF TUBULAR HYDRODYNAMIC

MIXING DEVICE OPERATION

S.Yu. Andreev, I.A. Garkina, V.A. Knyazev, G.P. Davydov

The results of experimental and theoretical researches of mixing process of sewage with reagents in the tubular hydrodynamic device are given. The equations for determination exact values of pulsating speed in near-wall stream area * and turbulent diffusion coefficient D are obtained. The use of the obtained equations allows to optimize mixing processes of sewage with reagents in the tubular mixing device and to raise the effect of their reagent purification.

Keywords: mixing device, reagent purification, speed gradient, pulsating speed, turbulent diffusion coefficient, dissipation of flow energy

Одним из наиболее распространенных процессов в химической технологии является процесс перемешивания. Аппараты с перемешивающими устройствами широко

ENGINEERING SYSTEMS

используются для проведения весьма разнородных технологических процессов, таких, как гомогенные и гетерогенные химические реакции, адсорбция, экстракция, диспергирование суспензий и эмульсий [1, 3].

Интенсивность протекания процесса перемешивания определяет скорость распределения растворенных веществ, взвешенных частиц и теплоты жидкости.

Врезультате приведения микрообъемов жидкости в вынужденное движение в процессе перемешивания может происходить диспергирование капель эмульсий, твердых частиц суспензий и дробление пузырьков газа в газожидкостной смеси. Широко используются смесительные устройства в технологических процессах реагентной очистки сточных вод, в частности при коагулировании коллоидных и мелкодисперсных примесей сточных вод. В процессе коагуляционной обработки требуется быстрое и равномерное распределение реагентов в обрабатываемом объеме для обеспечения контакта с промежуточными продуктами гидролиза коагулянта максимального количества дисперсных частиц из примесей.

Поскольку процессы гидролиза коагулянта в обрабатываемых водах протекают достаточно интенсивно и промежуточные продукты гидролиза существуют в течение короткого времени, возникает необходимость создания таких гидродинамических условий в смесительном устройстве, при которых реагент коагулянт смог провзаимодействовать с максимальным числом частиц примесей воды до того, как закончатся реакции гидролиза и полимеризации [2].

Смесительные устройства, используемые в технологических процессах коагуляционной обработки воды, принято подразделять на два типа [2]:

1 – механические смесительные устройства;

2 – гидравлические смесительные устройства.

Механические смесительные устройства представляют собой емкостные сооружения (резервуары), имеющие круглые или квадратные в плане сечения. Для перемешивания объема жидкости в механических смесителях используются лопостные, турбинные или пропеллерные мешалки, монтируемые на вертикальном валу, который приводится во вращение электрическим двигателем.

Гидравлические смесители в отличие от механических не требуют использования дополнительно энергии, подводимой к электромеханическому перемешивающему устройству, они отличаются конструктивной простотой и эксплуатационной надежностью. В смесителях гидравлического типа реализуется принцип утилизации собственной энергии потока жидкости за счет его турбулизации, создаваемой местными сопротивлениями или происходящей в результате увеличения скорости движения воды.

Внастоящее время значительный интерес как в нашей стране, так и за рубежом проявляется к трубчатым гидродинамическим смесительным устройствам.

Достоинством данного типа смесительных устройств является высокая удельная производительность и интенсивность перемешивания объема обрабатываемых вод, что обусловливает возможность их использования в стесненных условиях.

Трубчатые смесители выполняются в виде конструкции, собранной из труб расчетной длины и диаметра.

Различают линейные трубчатые смесительные устройства и секционные трубчатые смесительные устройства.

Линейные трубчатые смесительные устройства выполняются в виде пакета труб одинакового диаметра.

Секционные трубчатые смесительные устройства представляют собой пакет, собранной из труб различного диаметра. Диаметр труб от секции к секции увеличивается, что позволяет последовательно уменьшать интенсивность перемешивания жидкости. По физическому механизму процессы, происходящие в трубчатом смесительном устройстве, можно подразделить на две основные группы.

Первую группу составляют процессы переноса растворенных веществ и дисперсных частиц, происходящие под воздействием турбулентных пульсаций скоростей потока в объеме аппарата. В этом случае существенную роль играет масштаб гидродинамических пульсаций потока жидкости в аппарате.

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Вторую группу образуют физические явления, происходящие на границе раздела «поток жидкости – корпус аппарата». Основное влияние на скорость переноса вещества при этом оказывают характеристики приграничного слоя, которые зависят от условий течения перемешиваемой фазы в непосредственной близости к межфазной поверхности «поток жидкости – стенка». Важнейшей гидродинамической характеристикой потока в приграничной области является величина градиента скорости в

пристеночном слое G* [3]. Для турбулентного потока жидкости характерно наличие

пульсаций скорости и давления; в связи с этим было предложено представлять его как результат наложения двух составляющих, одна из которых представляет неизменную во времени осредненную величину, а вторая характеризует пульсационное движение.

Таким образом, мгновенную скорость в точке турбулентного потока U можно пред-

где U – мгновенная скорость в точке потока, м/с; U – осредненная скорость в точке потока, м/с; – пульсационная скорость в точке (турбулентная пульсация скорости) потока, м/с.

Величина удельной секундной массовой дистанции энергии потока жидкости в трубчатом смесительном устройстве может быть определена как

где А – работа, затрачиваемая на смешение, Дж; М – масса жидкости в трубчатом смесителе, кг; Т – продолжительность перемешивания жидкости в трубчатом смесителе, с.

где l – суммарная длина потока жидкости в трубчатом смесителе, м; υ – средняя скорость потока жидкости в трубчатом смесителе, м/с.

где ω – площадь сечения трубчатого смесителя, м2; Р – перепад давления в трубчатом смесителе, Па; g – ускорение свободного падения, м/с2, ρ – плотность жидкости, кг/м3;

В[5] приводятся данные, свидетельствующие о том, том энергия турбулентных пульсаций потока жидкости в пристеночной области трубчатого смесителя существенно превосходит аналогичный показатель, характеризующий уровень турбулентности в ядре потока.

Всоответствии с рекомендациями, приводимыми в [5], величину пульсационной скорости в центральной части турбулентного потока в трубчатом смесителе подлежит определять по формуле

ENGINEERING SYSTEMS

а в пристеночной области по формуле

где Re – критерий Рейнольдса, характеризующий режим движения жидкости и определяемый по формуле

вязкости жидкости, м2/с.

В работе [5] также приводится эмпирическая формула для определения величины коэффициента турбулентной диффузии DΔυ, м/с2, в трубчатом смесительном устройстве диаметром d, м, при средней скорости потока жидкости υ, м/с.

Важной характеристикой потока жидкости является так называемая скорость касательного напряжения на стенке, или динамическая скорость * , м/с, величина

которой может быть определена по формуле

где – коэффициент гидравлического трения.

Для расчета трубопроводов различного назначения принято применять формулу А.Д. Альдшуля [2]

0,11 0,25 . (13)

d

Всоответствии с уравнением равномерного движения жидкости в трубопроводах величина динамической скорости также может быть определена по формуле [2]

правлению, – живое сечение потока, м2; – смоченный периметр – часть периметра живого сечения, по которому жидкость соприкасается с твердыми стенками, м.

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

В [6] была получена формула для определения величины градиента скорости G , с-1, в пристеночной области потока

Формула (6) с учетом формул (14) и (16) может быть записана в виде

Таким образом, величина удельной секундно-массовой диссипации энергии потока жидкости в трубчатом смесительном устройстве может быть определена по формуле

Турбулентные вихри зарождаются в пристеночной области и создают максимальную величину турбулентных пульсаций скорости потока (формула (8)),

имеющую максимальный масштаб .

Втурбулентном потоке жидкости присутствуют турбулентные вихри с широким спектром масштабов от до 0 .

Всоответствии с представлениями о каскадном механизме диссипации турбулентной энергии Колмогорова – Обухова предполагается наличие передачи энергии от крупномасштабных турбулентностей к более мелкомасштабным и, наконец, к вихрям,

имеющим наименьший масштаб 0 , после чего они распадаются и содержащаяся в

них энергия переходит в тепло [4]. Зарождаются в пристеночной области потока крупномасштабные вихри, имеющие масштаб , и движутся в приосевую область

под действием силы Магнуса. В процессе движения под действием каскадного механизма диссипации турбулентной энергии их масштаб уменьшается до величины

0 , в результате чего в приосевых областях потока наблюдаются наименьшие значения пульсационной скорости ос (формула (7)).

Величинавнутреннего(нулевого) масштабатурбулентностипотокажидкостиможетбыть определенаизсоотношения

где ν – кинематический коэффициент вязкости жидкости, м2/с.

Величина турбулентных пульсаций скорости нулевого масштаба 0 может быть определена из соотношения [4]

За относительное перемещение двух микрообъемов жидкости, находящихся на расстоянии l друг от друга в процессе перемешивания в турбулентном потоке, ответственны турбулентные пульсации скорости Δυl, имеющие масштаб λl l, так как при λl>l оба микрообъема жидкости будут переноситься как единое целое. В связи с

ENGINEERING SYSTEMS

этим процесс турбулентного перемешивания принято характеризовать коэффициентом диффузии DТ, м/с2, определяемым как

Для турбулентных пульсаций, имеющих наименьший внутренний масштаб 0 , величина коэффициента турбулентной диффузии может быть определена по формуле

Таким образом, величина коэффициента турбулентной диффузии D 0 , м/с2,

нулевого масштаба λ0, м, при котором происходит диссипация энергии турбулентных пульсаций потока, равна удвоенной величине коэффициента кинематической вязкости жидкости 2 , м/с2.

Нами было выдвинуто предположение, что величина коэффициента турбулентной диффузии DΔυ, м/с2, масштаба λΔυ, соответствующего масштабу турбулентных пульсаций скорости потока Δυ, обусловливающих процесс перемешивания в потоке жидкости, будет пропорциональна величине коэффициента кинематической вязкости жидкости , м/с2:

где α – коэффициент пропорциональности.

В соответствии с законом И. Ньютона величина касательного напряжения силы вязкого трения в пристеночной области * , н/м2, пропорциональна значению гра-

диента скорости G*, с-1.

где μ – коэффициент динамической вязкости, Па·с, с учетом соотношений

и 2 * .

*

Равенство (26) справедливо только для ламинарного потока жидкости.

Поскольку в ламинарном потоке отсутствуют пульсационные составляющие скорости потока (∆υ=0) и коэффициент пропорциональности в формуле (23) α=1, можно предположить, что для турбулентного потока будет справедливо равенство

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Величина пульсационной скорости в пристеночной области потока ∆υ, м/с, может быть определена как

В таблице представлены значения величины коэффициента пропорциональности α, вычисленные по формуле (28), пульсационной скорости в пристеночной области потока ∆υэ, м/с, вычисленные по формуле (8), и ∆υТ, вычисленные по формуле (30), а

также значения коэффициента турбулентной диффузии DТэ , вычисленныепо формуле(10), и DТТ , вычисленные по формулам (23) и (28) для трубчатого смесительного устройства,

Приведенные в таблице данные показывают, что величины относительных погрешностей значений пульсационных скоростей, вычисленные по эмпирической формуле

(8) и предложенной нами теоретической формуле (30) в трубчатом смесительном устройстве диаметром d=0,05 м с величиной эквивалентной шероховатости стенок

0,1 10 3 м в диапазоне скоростей υ=2–4 м не превышают значения 0,19–2,42 %, величины относительных погрешностей значений коэффициентов турбулентной диф-