Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2210

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

5.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

Вэтом случае физические уравнения плоской деформации с учётом формул (1) и

(2)будут иметь вид:

;

2G0

;

(5)

2G0

* *

G0 xy ,

Случай 2:

K* K*,

G* G* . Точки излома билинейных диаграмм не совпадают, то

есть

Г*

. При этом

и Г* Г*

Г*.

Здесь объёмной деформации *

соответствуюттакиекомпонентыдеформации, что

*xx *yy 2 *2xx *2yy

3 *2xy Г1* ,

аинтенсивности Г*

соответствуюттакиекомпонентыдеформации, что

Вэтом случае физические уравнения плоской деформации с учётом формул (2) и

(3)будут иметь вид:

;

2G0

;

2G0

(6)

G* * ;

0 xy

*zz

K1* K0* K1*

G0* *.

Случай 3:

K* K*,

G* G* . Точки излома билинейных диаграмм не совпадают, то

есть

Г*

. При этом

Г*

Г* Г* .

Здесь объёмной деформации

соответствуюттакиекомпонентыдеформации, что

*xx

*yy

*2xx

*2yy 3

*2xy Г1* ,

аинтенсивности Г*

соответствуюттакиекомпонентыдеформации, что

Вэтом случае физические уравнения плоской деформации с учётом формул (1) и

(4)будут иметь вид:

Г1*

;

Г1*

;

2 G1

(7)

Г*

*xy *yx

*xy

;

G1* G0* G1* 1*

*zz

K0*

G1*

G0*

G1*

Regional architecture and engineering 2019

№2 91

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Случай 4: K0* K1* , G0* G1* . Точки излома билинейных диаграмм совпадают, то

есть

Г* . При этом

и Г* Г* .

Точки излома билинейных диаграмм не совпадают, то есть

Г1 .

При этом

и Г Г* . Здесь объёмной деформации * соответствуют такие компоненты

деформации, что

*xx *yy

2 *2xx *2yy

3 *2xy

Г1* .

Точки излома билинейных диаграмм не совпадают, то есть

Г* .

При этом

и Г* Г* .

Здесь интенсивности

Г*

соответствуют

такие компоненты

деформации, что *xx *yy 1* .

Вэтом случае физические уравнения плоской деформации с учётом формул (2) и

(4)будут иметь вид:

Г1*

;

Г1*

;

(8)

Г*

*xy *yx

*xy ;

G1* G0* G1*

Г*

K1 K0 K1

G1 G0 G1

Случай 5:

K* K* ,

G* G* .

Точка излома на диаграмме

отсутствует.

При этом, если

0 Г* Г* , то физические уравнения плоской деформации будут

иметь вид (5);

если Г* Г* ,

то физические уравнения плоской деформации будут

иметь вид (7).

Случай 6: K*

K*,

G* G* .

Точка излома на диаграмме

T *

Г*

отсутствует.

При этом, если 0 * 1* , то физические уравнения плоской деформации будут

иметь вид (5); если * 1* , то физические уравнения плоской деформации будут

иметь вид (6).

Построение дифференциальных уравнений. Подставив физические уравнения

(5) – (8) в дифференциальные уравнения равновесия плоской деформации сплошной среды в декартовых координатах при учёте геометрической нелинейности [1]:

DFx 0;

(9)

yx 1

yy DFy 0,

получим четыре вида разрешающих уравнений в перемещениях, имеющих одну и ту же структуру:

92 Региональная архитектура и строительство 2019

№2

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

u2 B1

v2 E1

v2 F1

DFx 0;

x y

DF 0.

x y

								u					u
				1				u					u
Здесь D								x					y							.
						v					1				v
						x									y
Коэффициенты															A1,						B1, C1,							D1, E1, F1												и					A2			,		B2			,			C2 , D2 , E2 , F2
уравнениях (10) зависят от вида физических уравнений.
1. Для физических уравнений (5) получим:																																																									u 2
A		1	K		*			*		2G		*						*				1		*					1		u 2 1						K		*				4		G		*			G					*		u 2	;
A			K							2G								xx											1								K		0						G					G								;
1		3		0								0						xx					3																0				3			0								0
		3																					3								x 3												3														y
B		1 K			* * 2G*											*					1 *									u	2	1 K				*				4 G*						G*						1					u 2	;
1		3		0								0						yy					3							y			3			0				3			0							0
		3																					3							y			3							3																	x
C		2G* *								2	u 1										u 1 K								*		2 G*				2G*							u 1 u ;
1				0			xy				y										x					3		0			3	0								0		y								x
											y										x					3					3											y								x
D		v 1						u			1 K									*	4 G*						G* u						1 v								;
	1									x					3					0			3			0				0	y					y
		x								x					3								3								y					y
E		u 1						v				1 K								*	4 G*						G*				v 1 u										;
1										y				3						0			3			0				0						x
		y								y				3									3								x					x
F		u v 1 K* 1 G*																						1				u			1			v			1 K						*			1 G*							;
1		y x								3	0					3					0													y									0			3				0
		y x								3						3												x						y			3									3
A		v 1 u									1 K									*	4 G*						G* u						1 v								;
2										x					3					0			3			0				0	y					y
		x								x					3								3								y					y
B		u 1 v										1 K								*	4 G*						G* v 1								u						;
2										y					3					0			3			0				0	x					x
		y								y					3								3								x					x
C	2	u v 1 K* 1 G*																							1 u 1									v				1 K*									1 G*							;
	2	y x									0						3				0													y					3				0				3			0
		y x							3								3											x						y					3								3
D		1		K		*			*	2G			*						*				1		*			v 2 1							K	*				4		G		*		G					*			1			v 2	;
D				K		0				2G									xx																K	0						G				G								1				;
	2	3				0						0							xx				3													0				3			0							0
		3																					3							x 3										3																	y
E	2	1 K* * 2G*															*				1 *							1			v 2 1 K									*	4 G*									G*							v 2	;
	2	3			0							0							yy				3																	0			3				0								0
		3																					3								y			3									3														x
F		2G* *								2	v				1						v			1 K*						2 G*					2G*						v			1 v .
2				0			xy				x										y					3		0		3		0								0	x
											x										y					3				3											x								y

(10)

(11)

Regional architecture and engineering 2019

№2 93

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

2. Для физических уравнений (6):

1 K* *

2G*

1 *

1 u

1 K* 4 G*

u 2

;

1 K* *

2G*

1 *

1 K*

4 G*

u 2

;

2G* *

u 1

u 1 K

* 2 G*

2G*

u 1 u ;

0 xy

v 1 u

1 K

* 4 G*

G* u

;

u 1 v

1 K

* 4 G*

G* v 1

u ;

u v 1 K* 1 G*

1 K

1 G*

;

y x

(12)

v 1

1 K

* 4 G*

G* u

;

u 1 v

1 K

* 4 G*

G* v 1

;

u v 1 K

* 1 G*

u 1 v

1 K

1 G*

;

y x

1 K* * 2G*

1 *

v 2 1 K

4 G*

v 2

;

x 3

1 K* * 2G*

1 *

1 v

2 1 K

4 G*

v 2

;

2G* *

1 K*

2 G*

2G*

1 v

0 xy

3. Для физических уравнений (7):

Г1*

u 2

Г1*

b11

b15

;

* *

Г1*

K0 2

Г1*

b14

;

b16 1

94 Региональная архитектура и строительство 2019

№2

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

Г*

*xy

u u

K0*

G1*

G0*

G1*

Г*

G1* G0* G1*

2 1

b13

b15

b16

;

b12 1

u v

1 K*

2 G*

2 G* G*

Г1*

v b

v ;

x x

1 K

2 G*

Г1*

v ;

v u

K0*

G1*

G0* G1*

Г*

x y

b12

b15

b13 1

b16 1

(13)

1 u

1 K*

2 G*

Г1*

1 u

;

1 v

1 K*

2 G*

Г1*

;

v u

K0*

G1*

G0* G1*

Г*

b26

;

b22 1

b23

b25 1

Г*

*xx

K0* * 2 G1* G0* G1*

v 2

1 K*

2 G*

G* Г1*

;

Г*

*yy

K0* * 2 G1* G0* G1*

1 v

1 K*

2 G*

Г1*

v ;

*xy

1 K0*

2 G1* 2

G1* G0* G1*

Г1*

2 1

G0* G1* Г1*

b22

b25

b23 1

b26 1

Regional architecture and engineering 2019

№2 95

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

4. Для физических уравнений (8):

Г1*

K1 K0

2 G1 G0

u 2

Г1*

b11

;

b15

Г1*

K1 K0

2 G1 G0

u 2

Г1*

b14

;

b16 1

C1 2

Г1*

u u

Г1*

G1 G0 G1

1 u b

1 u

u ;

u v

Г1*

b11

;

b15 1

K1*

G1*

G0*

G1*

Г*

b16

;

b14 1

v u

Г1*

x y

b12

b13

b15

b16

(14)

Г1*

b25

;

b21 1

Г1*

b24

;

b26 1

v u

Г*

x y

1 u

u b

1 u

u ;

Г1*

v 2

Г1*

b25

;

b21

Г1*

G0 G1

K1*

G1*

G0* G1*

Г*

b26

;

b24 1

96 Региональная архитектура и строительство 2019

№2

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

F 2	G* G* G* Г1*					*	2	1	v	v	1 K*		2 G* 2			G* G* Г1*
2		1	0 1	Г	*	xy					3	1	3	1	3	0 1	Г	*
				Г					y	x	3		3		3		Г

b22

b23

b25

b26

В уравнениях (13) и (14)

b 2

2 *

2 u

G* G*

2 *

*xy Г1*

;

3 y

Г*3

*xy Г1*

4 u

3 y

*yy

Г*

;

b13

G0* G1* 2 *yy *xx

*xx

Г*

G0* G1*

2 *

Г*

;

Г*3

2 1

2 *

*xy Г1*

G* G*

G* 2 *

;

*xy Г1*

*2xy

Г*

G* G*

G* 1

;

1 xx

G0* G1*

*2xy

Г*

G0* G1*

*xy Г1*

b16

G1*

*yy

;

G* G*

2 *

*xy Г1*

;

*xy Г1*

*yy

Г*

;

b 4 v

2 *

1 *

Г1*

1 v

2 *

Г*

;

Г*3

Regional architecture and engineering 2019

№2

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

b24

2 v

G0*

G1* 2*yy *xx

*xy Г1*

3 x

Г*

G0 G1

2yy xx yy

Г*

;

Г*

b25

G0 G1

;

Г*

b26

G1 G0

2 1

Кроме того,

Г*

*xx *yy 2 *2xx *2yy

3 *2xy

2 u

u u

v v

x y

Таким образом, дифференциальные уравнения в перемещениях для плоской деформации сплошной среды в декартовых координатах при билинейной аппроксимации замыкающих уравнений с учётом геометрической нелинейности построены.

Заключение. Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях в декартовых координатах могут найти применение при определении напряжённодеформированного состояния сплошных сред, которые находятся в условиях плоской деформации с учётом геометрической нелинейности и физические соотношения для которых аппроксимированы билинейными функциями.

Дальнейшим развитием данной работы может быть определение рационального положения точек излома на диаграммах объёмного и сдвигового деформирования в зависимости от вида аппроксимируемых функций.

Список литературы

1.Новожилов, В.В. Теория упругости / В.В. Новожилов. – М.: Судпромгиз, 1958. – 370 с.

2.Лурье, А.И. Нелинейная теория упругости / А.И.. Лурье – М.: Наука, 1980. –

512 с.

3.Гениев, Г.А. К вопросу о деформационной теории пластичности сыпучей среды / Г.А. Гениев // Строительная механика и расчёт сооружений. – 1974. – №4. –

С.8-10.

4.Гениев, Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона / Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк, Г.А. Тюпин. – М.: Стройиздат, 1974. – 316 с.

5.Карпенко, Н.И. Общие модели механики железобетона / Н.И. Карпенко. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.

98 Региональная архитектура и строительство 2019

№2

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

6.Свистков, А.Л. Дифференциальные определяющие уравнения несжимаемых сред при конечных деформациях / А.Л. Свистков, Б. Лауке //Прикладная механика и техническая физика. – 2009. – Т. 50, № 3 (295). – С. 158–170.

7.Ошхунов, М.М. Моделирование свойств деформируемых сред взаимодействующими частицами / М.М. Ошхунов, З.В. Нагоев // Научные ведомости Белгород-

ского государственного университета. Серия: Математика. Физика. – 2014. –

№19 (190). – С. 155–163.

8.Бондарь, В.Д. Плоская задача в деформациях для несжимаемого нелинейноупругого тела / В.Д. Бондарь // Прикладная механика и техническая физика. – 2009. –

Т. 50, № 2 (294). – С. 216–225.

9.Панов, А.Д. Теория определяющих соотношений при деформировании изотропного твёрдого тела / А.Д. Панов // Известия Российской академии наук. Механика твёрдого тела. – 2004. – № 6. – С. 27.

10.Лурье, С.А. Вариационная формулировка математических моделей сред с микроструктурами / С.А. Лурье, П.А. Белов //Вестник Пермского государственного технического университета. Математическое моделирование систем и процессов. – 2006. – № 14. – С. 114–132.

11.Jirásek, M. Nonlocal Theories in Continuum Mechanics /M. Jirásek // Acta Polytechnica. – 2004. – 44(5–6).

12.Бакушев, С.В. Геометрически и физически нелинейная механика сплошной среды: Плоская задача / С.В. Бакушев. – М.: Книжный дом «Либроком», 2013. – 312 с.

References

1.Novozhilov, V.V. The theory of elasticity / V.V. Novozhilov. –М.: Sudpromgiz, 1958. – 370 p.

2.Lurie, A.I. The theory of elasticity / A.I. Lurie. – M.: Nauka, 1970. – 939 p.

3.Geniev, G.A. About the question of the deformation theory of plasticity of granular medium / G.A. Geniev // Building mechanics and Structural analysis. – 1974. – No.4. – P. 8–10.

4.Geniev, G.A. Theory of plasticity of concrete and steel concrete / G.A. Geniev,

V.N. Kissyuk, G.A. Tyupin. – M.: Stroiizdat, 1974. 316 p.

5.Karpenko, N.I. General models of iron-concrete mechanics / N.I. Karpenko. – M.: Stroiizdat, 1996. – 416 p.

6.Svistkov, A.L. Differential equation determiners of incompressible medium in final strain / A.L. Svistkov, B. Lauke // Applied Mechanics and technical Physics. – 2009. – V. 50, N3 (295). – P.158–170.

7.Ochunov, M.M. Property modeling of deformable Wednesday interacting particles / M.M. Ochunov, Z.V. Nagoev // Scientific statements, Belgorod State University. Series: Mathematics. Physics. – 2014. – N19 (190). – P. 155–163.

8.Bondar, V.D. Flat task in deformations for nonlinear incompressible elastic body / V.D. Bondar // Journal of applied mechanics and technical physics. – 2009. – V. 50, N2 (294). – P. 216–225.

9. Panov, A.D. Theory of defining relations A.D. Panov // Proceedings of the Russian Academy 2004. – N6. – P. 27.

with deformation isotropic solid / of Sciences. Rigid body mechanics. –

10.Lurie, S.A. Variational formulation of mathematical models Wednesday with microstructures / S.A. Lurie, P.A. Belov // Bulletin of the Perm State Technical University. Mathematical modeling of systems and processes. – 2006. – N14. – P.114–132.

11.Jirásek, M. Nonlocal Theories in Continuum Mechanics /M. Jirásek // Acta Polytechnica. – 2004. – 44(5–6).

12.Bakushev, S.V. Geometrical and physic non-linear mechanic of continuous mediums: Plane problem / S.V. Bakushev. – M.: The Book House «LIBROCOM», 2013. – 312 p.

Regional architecture and engineering 2019

№2 99

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

УДК 69.07

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Россия, 440028, г. Пенза, ул. Германа Титова, д.28,

òåë.: (8412) 48-27-37; ôàêñ: (8421) 48-74-77

Шеин Александр Иванович, доктор технических наук, профессор E-mail: shein-ai@yandex.ru

Penza State University of Architecture and Construction

Russia, 440028, Penza, 28, German Titov St., tel.: (8412) 48-27-37; fax: (8412) 48-74-77

Shein Aleksandr Ivanovich,

Doctor of Sciences, Professor

E-mail: shein-ai@yandex.ru

ОПТИМИЗАЦИЯ РАМ С РАВНОУСТОЙЧИВЫМИ ЧАСТЯМИ

À.È. Øåèí

Приводится решение задачи оптимизации многоэтажных эстакад, представляющих собой свободные и/или несвободные рамные системы, для которых характерно исчерпание несущей способности в виде потери устойчивости. Общая задача оптимального проектирования опор транспортной эстакады имеет вид задачи оптимизации многоэтажной рамной системы из условия устойчивости. Анализ работы отдельных элементов рамных систем в существующих проектных решениях показывает, что не все части рамы эффективно участвуют в обеспечении общей устойчивости сооружения. В связи с этим актуальной становится проблема оптимизации элементов рам с обеспечением равноустойчивости отдельных частей. При этом важно знать соотношение оптимальных рам и оптимальных рам с равноустойчивыми звеньями. Оптимизационное решение находится как решение двух задач оптимизации звеньев свободной рамы и двух задач для звеньев несвободной рамы. Установлено, что, составляя раму из оптимальных равноустойчивых частей, мы получаем раму, эквивалентную оптимальной нерасчлененной раме. И, следовательно, справедливо положение, высказанное еще А.Ф. Смирновым, что наиболее рациональной из условия устойчивости системой будет такая, все звенья (части) которой обладают равноустойчивостью. Рама минимальной массы с равноустойчивыми частями является оптимальной из условия устойчивости.

Ключевые слова: оптимизация, оптимальность, равноустойчивость, устойчивость, метод перемещений, рамы, звенья

OPTIMIZATION OF FRAMES WITH EQUALLY STABLE PARTS

A.I. Shein

The solution of the problem of optimization of multi-storey overpasses, which are free and / or non-free frame systems, are characterized by the exhaustion of their bearing capacity in the form of loss of stability. The General problem of optimal design of transport overpass supports is the problem of optimization of multi-storey frame system in the condition of stability. Analysis of the work of individual elements of frame systems in existing design solutions shows that not all parts of the frame are effectively involved in ensuring the overall stability of the structure. In this regard, the problem of optimization frame elements ensuring equal stability of individual parts becomes urgent. It is important to know the ratio of optimal frames and optimal frames with equally stable links. The optimization solution is found as a solution of two problems of optimization of free frame links and two problems for non-free frame links. It is established that by composing the frame of the optimal equidistant parts, we obtain a frame equivalent to the optimal undivided frame. And, therefore, the position expressed by still A.F. Smirnov that the most efficient system from the condition of stability is a system in which all members are equally stability. The frame of the minimum mass with equal optimal parts is from the condition of stability.

Keywords: optimization, optimality, equal stability, stability, method of movement, frames links

100 Региональная архитектура и строительство 2019

№2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2310 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.20245.7 Mб02206.pdf
#
16.06.20245.71 Mб02207.pdf
#
16.06.20245.71 Mб02208.pdf
#
16.06.20245.71 Mб02209.pdf
#
16.06.2024235.9 Кб0221.pdf
#
16.06.20245.72 Mб02210.pdf
#
16.06.20245.74 Mб32211.pdf
#
16.06.20245.76 Mб22212.pdf
#
16.06.20245.76 Mб02213.pdf
#
16.06.20245.79 Mб02214.pdf
#
16.06.20245.79 Mб02215.pdf