1990

Индукцию и напряжённость магнитного поля в центре кругового

Для увеличения индукции магнитного поля В проводники наматывают на сердечники цилиндрической и тороидальной формы.

Индукцию и напряжённость магнитного поля цилиндрической катушки (соленоида) при расположении витков вплотную друг к другу на длине равной l рассматривают как систему из последовательно соединённых N круговых токов.

Магнитный момент катушки

(соленоида) равен pm NIS n . Ин-

дукция В и напряжённость поля Н зависят от места расположения точки на оси внутри катушки и от соотношения длины катушки l и её радиуса R.

В точке А на оси соленоида поле магнитное поле и напряжённость маг-

где N – число витков; r – переменный радиус торроида. Пространственная структура магнитного

поля тороида В существенно отличается от перечисленных выше полей тем, что его силовые линии располагаются внутри объёма тороида и за его пределы не распространяются.

Поэтойпричинесильноемагнитноеполе такой конфигурации, сформированное сверхпроводящими материалами, использу-

Рис. 45

81

ется на уникальных научных установках Токамак и Адронном Коллайдере. Напервойизнихпроводятисследованиявысокотемпературнойводородной плазмысцельюосуществлениятермоядерногосинтеза, анавторой– постигают тайны миромира путём регистрации сверхэлементарных кирпичиков мироздания в виде бозонов Хиггса и др.)

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов Закон Ампера описывает дифференциальное уравнение для вектора

силы, скотороймагнитноеполе B действуетнаэлементпроводникастоком

определяют по правилу правого винта. Поэтомупроводникистокамиодинакового направления притягиваются друг к другу с одинаковыми силами (см. рис. 47), а про-

водники с токами разного направления – Рис. 47 отталкиваются.

82

Магнитная постоянная равная 0 4 10 7 Гн/м определяется из

где – угол между скоростью и радиусом r проведенным из заряда Q к точке наблюдения.

Воздействие магнитного поля на движущийся заряд Сила Лоренца – сила, с которой магнитное поле воздействует на дви-

жущиеся заряды Q. Эта сила описывается векторным уравнением

правилу правого винта. Оно совпадает с движением острия винта при

вращении головки винта от вектора к вектору В.

На рис. 48 показаны направления сил, с которыми магнитное поле

83

произвольному замкнутому контуру длиной L равна произведению магнитной постоянной 0 на алгебраическую сумму макротоков I k , охваты-

ваемых этим контуром

где п – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Данную теорему можно применять при расчётах поля В в вакууме. Для оценки магнитного поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи, называемые микротоками.

Любой макроток в проводнике учитывается при расчётах поля столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Макроток считается положительным по знаку, если его направление совпадает с направлением обхода по контуру правилом правого винта, а ток противоположного направления считается отрицательным.

контура одинаковые и равны B 0 I .

2 r

Это уравнение ранее было получено по закону Био – Савара – Лапласа. Магнитное поле соленоида (свернутый в спираль изолированный

проводник с числом витков N, по которому течет электрический ток)

оценивают на основе теоремы о циркуляции вектора В по замкнутому контуру длиной L=АВ+ВС+СD+DA (рис. 51):

85

На участках АВ и СD и вне соленоида Bl 0 и длина контура уменьшается до L = DA. Отсюда циркуляция вектора В равна BLdl Bl 0 NI

DA

имодульполя B 0lNI , гдеl – длинасоленоида. Этоуравнениеранеебыло получено по закону Био – Савара – Лапласа.

Рис. 51

Магнитное поле тороида (кольцевая катушка с током I и с витками, намотанными на сердечник, имеющий форму тора) оценивают на основе

теоремы о циркуляции вектора В по замкнутому контуру в форме окружностей с длиной L 2 r . Центры окружностей расположены на оси тороида (рис. 52):

обладает вращательными свойствами и его называют потенциальным полем.

86

Циркуляция вектора магнитного поля В по замкнутому пространственному контуру L не равна нулю. Поэтому данное поле, обладает вращательными свойствами и считается вихревым.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) В сквозь

произвольную незамкнутую поверхность S – скалярная физическая величина, определяемая из интегрального уравнения

нормали n на поверхности S определяется по движению конца правого винта при вращении его передней поверхности в направлении тока.

Если поле однородное, и поверхность пронизываемая полем плоская, то поток поля равен B BS .

Поток магнитного поля, создаваемый проводящим контуром через поверхность S ограниченную им самим, всегда положителен по знаку B 0 .

Теорема Гаусса для поля В определяет поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность:

В d B В dS 0.

S S

Равенство нулю потока вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность указывает на отсутствие в природе материальных объектов в виде магнитных зарядов, которые могли бы выполнять функцию носителей (переносчиков) магнитного поля.

Выводы о свойствах магнитного поля из теоремы Гаусса:

Магнитное поле не имеет источников и стоков

Силовые линии магнитного поля В не имеют начала и концов и в пространстве вокруг токов такие линии всегда являются замкнутыми.

Поле, обладающее такими свойствами, называют вихревым.

Электрическое поле существенно отличается от магнитного поля:

Электрическое поле Е имеет источники силовых линий в виде тел, обладающих положительными по знаку электрическими зарядами Q 0 , и

стоки поля – в виде тел обладающих отрицательными по знаку электрическими зарядами Q 0 .

87

Силовые линии потенциального электрического поля Е не являются замкнутыми. Они начинаются на положительных по знаку зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Поле, обладающее такими свойствами, называют потенциальным.

Работапоперемещениюпроводникаиконтурастокомвмагнитном

поле В.

Если проводник с током I и длиной l может свободно перемещаться из положения1 в2 (рис. 53) инанегосостороныоднородногомагнитногополя действует сила Ампера F IBl , то элементарная работа, совершаемая магнитным полем, равна

dА Fdx IBldx IBdS Id ,

где dS ldx – элементарная площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле; BdS d – элементарный поток вектора магнитной индукции, пронизывающий элементарную площадь.

Работа по перемещению контура с током

Общая элементарная работа dА сил Ампера при рассматриваемом перемещении контура (рис. 54) равна сумме работ dА1 и dА2 по переме-

щению проводников АВС и СDA: dА= dА1 + dА2 ,

где dА2 I(d 0 d 2 ); d 0 – поток, пересекаемый проводником СDA при движении сквозь заштрихованную поверхность; d 2 – элементарный поток,

пронизывающийконтурвконечномположении. Рис. 54

88

Элементарная работа dА1 I(d 0 d 1) , где знак минус указывает, что силы образуют с направлением перемещения тупые углы, а d 1 –

элементарный поток, пронизывающий контур в начальном положении. Отсюда, общая элементарная работа dА сил Ампера dА I (d 2 d 1 ) .

Таким образом, общая элементарная работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

2.5. Электромагнитная индукция

Следствия из опытов Фарадея.

1. Отклонение стрелки гальванометра или индукционный ток (рис. 55, 1) возникает при вдвигании или выдвигании постоянного магнита в отверстие катушки. Направления движения стрелки гальванометра при вдвигании и выдвигании магнита противоположны. Отклонение стрелки или индукционный ток увеличиваются с ростом скорости движения магнита относительно катушки. Направление отклонения стрелки или направление индукционного тока изменяется при замене полюса магнита. Для создания отклонения стрелки и индукционного тока можно магнит оставлять неподвижным, а катушку необходимо передвигать относительно магнита.

Рис. 55

2. Отклонение стрелки гальванометра или индукционный ток (см. рис. 55, 2) наблюдаются в моменты подключения или отключения источника

постоянной ЭДС в цепи содержащей верхнюю катушку, в моменты увеличения или уменьшения силы тока в цепи с помощью реостата R при

подключённом источнике ЭДС в цепи или при перемещении какой-либо из катушек друг относительно друга. Направления отклонений стрелки гальванометра или индукционного тока противоположны при подключении или отключении источника постоянной ЭДС , при увеличении и уменьшении силы тока, а также при сближении и удалении катушек.

89

Обобщая результаты опытов, Фарадей установил:

Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

Сила индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.

Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи ЭДС электромагнитной индукции инд .

Таким образом, электромагнитная индукция – это такое явление, которое связано с возникновением электрического тока, названного индук-

ционным током Iинд . Индукционный ток Iинд в замкнутом проводящем контуре L возникает при изменении потока магнитной индукции (t),

охватываемого этим контуром.

ЗаконФарадея(законэлектромагнитнойиндукции) описывает урав-

нение для ЭДС электромагнитной индукции

инд d . dt

Согласно этому уравнению ЭДС электромагнитной индукции инд , возникающая в проводящем контуре, численно равна и противоположна по

знаку скорости изменения магнитного потока ddt сквозь поверхность,

ограниченную этим контуром:

ЭДС электромагнитной индукции инд не зависит от способа изменения магнитного потока (t) и поэтому закон Фарадея является универсаль-

ным.

Уравнение, описывающее Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции), можно использовать при анализе электрической цепи, содержащей проводникстокомI, сформированнымисточникомпостоянной ЭДС

и перемещающимся в магнитном поле B из положения 1 в положение 2 под действием силы F со стороны магнитного поля (см. рис. 55).

Согласно закону сохранения энергии, элементарная работа постоянной ЭДС за время dt равняется сумме элементарной работы затраченной на джоулеву теплоту dАQ и элементарной работы затраченной наперемещение

проводника с током I в магнитном поле B:

Idt dАQ dA I 2 Rdt Id .

Отсюда, силатокаI вданнойэлектрическойцепизависитотпостоянной ЭДС и переменной ЭДС индукции инд оцениваемой по закону Фарадея

I инд d / dt .

R R

90