1990

Таким образом, общая ёмкость системы конденсаторов всегда меньше наименьшей ёмкости конденсатора, входящего в систему.

На каждый конденсатор системы подводится только лишь часть общего напряжения U и при таких условиях возможность их пробоя значительно снижается.

Потенциальная энергия двух неподвижных точечных зарядов

находящихся на расстоянии r друг от друга равна

Потенциальная энергия заряженного уединенного проводника WП

оценивается из интегрированием дифференциального уравнения для работы, которая тратится на зарядку этого проводника dA dQ Cd C d ,

где Q – заряд переносимый из бесконечности на уединенный проводник, C;– емкость и потенциал проводника.

Потенциальную энергию заряженного уединенного проводника можно оценивать с учётом эквипотенциальности его поверхности из уравнения

где Q – общий заряд проводника.

Потенциальная энергия заряженного конденсатора

где Q, U – заряд и разница потенциалов на обкладках конденсатора.

61

Пондеромоторная сила – сила, с которой пластины конденсатора с

между ними притягивают друг друга. Эта сила, оцениваемая из дифференциального уравнения для работы dA Fdx совершаемой силой и связи её с потенциальной энергией электрического поля dA dWП , равна

F Q2 , 2 0 S

где знак минус указывает, что данная сила обеспечивает притяжение обкладок конденсатора.

Потенциальная энергия однородного электростатического поля в

прямоугольном пространстве объёмом V Sd , расположенном между плоскими обкладками конденсатора, оценивается с учётом его электро-

ёмкости C 0dS и связи напряжённости поля Е с разницей потенциалов

Е d Ud , U Еd :

WП 0 2Е2 Sd 0 2Е2 V .

Объёмная плотность энергии – это энергия единицы объема

WП WП 0 Е2 ЕD ,

V 2 2

где D 0 E – электрическое смещение.

Уравнения для потенциальной энергии электрического поля WП ,

записанные выше в двух формах, связывают энергию конденсатора с зарядом Q на его обкладках и с напряженностью поля E.

На основе современных представлений доказано, что не в зарядах Q, а поле локализуется электрическая энергия и поле выполняет функцию носителя электрической энергии.

62

2.2. Постоянный электрический ток

Электрический ток – любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Сила тока – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени в направлении совпадающим с нормалью проведенной к поперечному сечению:

I dQdt .

Заряды, прошедшие по проводникам электрического тока, рассчитывают с помощью операции интегрирования дифференциального уравнения dQ Idt :

проводникам электрического тока можно оценить путём оценки площади фигуры ограниченной прямыми линиями I 0 , t0 const и t1 const и

графиком функции I (t) .

Постоянный ток – это ток, сила тока и направление которого не изменяются со временем.

Плотность тока – физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярно сечению:

j SI – уравнение для плотности силы электрического тока в

проводнике.

Плотность силы тока можно оценивать из уравнения j еn,

где n VN – концентрация зарядов; – средняя скорость движения

зарядов.

Вектор плотности силы тока сонаправлен с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

63

Условия возникновения и существования электрического тока в веществе:

1. Наличиеввеществесвободныхносителейтока— заряженныхчастиц, способных перемещаться упорядоченно,

2. Наличие в веществе электрического поля, энергия которого, какимто образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение.

Сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения, совершающие работу для создания и поддержания разницы потенциалов на внешних R и внутренних участках r замкнутой цепи. Данные силы формируются источниками электрической энергии.

Если бы в цепи на носители тока действовали бы только силы электростатического поля, то перемещение носителей (они предполагаются положительными по знаку) от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом приводило к выравниванию потенциалов во всех

точках цепи и к исчезновению электростатического поля Е.

Напряженность поля Е определяется сторонней силой, действующей на единичный положительный заряд электрической в цепи.

Сторонние силы в гальванических элементах возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами, а в электрическом генераторе – за счет механической энергии вращения ротора генератора и т.п.. Под действием поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, на концах цепи поддерживается постоянная разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Электродвижущая сила (ЭДС) – физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного

положительного заряда по всей замкнутой цепи QА.

ЭДС действующая в цепи на участке 1-2 оценивается из уравнения для

циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил по контуру l .

ГЕст , ГЕcn Ecтdl

Работа сторонних сил Fст по перемещению заряда Q0 на замкнутом

контуре цепи равна циркуляции силы и напряженность поля сторонних сил

Eст

ГЕcn Fстdl Q0 Ecndl .

ЭДС на участке цепи 1-2 равна 12 2 Eстdl .

1

64

Напряжениенаучасткецепи1-2 – физическаявеличина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи U12 1 2 .

Напряжение концах участка цепи равно разности потенциалов, если участок не содержит источника ЭДС U12 1 2 .

Сопротивление проводников R – количественная мера проводника влияющая на величину силы тока I и определяющая безвозвратные потери электрической энергии на теплоту.

Сопротивление однородного линейного проводника длиной l и площадью поперечного сечения S зависит от размеров, формы и материала

проводника и температуры. Для R Sl , где – удельное электрическое

сопротивление.

Сопротивление однородного линейного проводника R и его удельное электрическое сопротивление зависят от температуры

Электрическая проводимость G R1 – коэффициент пропорциональ-

ности между силой тока I и напряжением U.

Удельная электрическая проводимость вещества 1 .

Соотношения для токов, напряжений и сопротивлений при подключении нескольких проводников к источнику постоянной ЭДС (постоянного напряжения U при R r ):

1. Последовательное подключение проводников

Сила тока во всей цепи I и силы токов во всех проводниках одинаковые I I1 I2... In .

Общее электрическое напряжение U источника равно сумме напря-

n

жений на каждом проводнике U Ui = U1 U2 ... Un .

i 1

Общее сопротивление цепи R равно сумме сопротивлений провод-

n

ников R Ri = R1 R2... Rn .

i 1

65

2. Параллельное подключение проводников

Общее электрическое напряжение U и напряжения на всех проводниках одинаковые U U1 U2 ... Un .

Общая сила тока в цепи равна сумме сил токов в каждом проводнике

n

I Ii = I1 I2 ... In .

i 1

Общее сопротивление цепи R, оцениваемое из суммы обратных сопротивлений проводников, меньше наименьшего сопротивления проводника

Закон Ома для замкнутой цепи (рис. 36) подключённой к источнику постоянной ЭДС описывает уравнение для силы тока I:

где r R – сумма внутреннего и внешнего сопротивления цепи.

чески равны друг другу U и при любых изменениях величины R их величины остаются неизменными U const .

Однородный участок цепи постоянного тока не содержит источник ЭДС .

Закон Ома для однородного участка цепи постоянного тока:

Сила тока на участке цепи постоянного тока с сопротивлением R изменяется прямо пропорционально приложенному напряжению U

I GU R1 U R1 ( 2 1) ,

где G, 2 1 – проводимость цепи и разность потенциалов на концах цепи.

66

Закон Ома в дифференциальной форме, описываемый уравнением в векторном виде

Сверхпроводимость у проводников электрического тока связана с резким уменьшением их электрических сопротивлений до нуля R 0 . Это явление возникает при охлаждении различных материалов (металлов и их сплавов) дотемпературынижекритическойтемпературы Ткр . Величина Ткр

зависит от природы проводника и изменяется в пределах Ткр 1 20К .

Высокотемпературные сверхпроводники, реализуемые в семействе материалов сверхпроводящих керамик, названы сверхпроводниками на основе купратов. Температура сверхпроводящего перехода, которая может быть достигнута в некоторых составах в этом семействе, является самой высокой среди всех известных сверхпроводников. В настоящее время рекордным значением критической температуры Ткр 135К обладает

вещество HgBa2Ca2Cu3O8 x открытое в 1993 году.

Ток электрических зарядов I совершает работу, когда к концам проводника с сопротивлением R приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq и источник напряжения U

совершает работу dA Udq UIdt I 2Rdt U 2 dt .

R

Мощность тока I электрических зарядов равна скорости совершения

Закон Джоуля – Ленца определяет элементарную работу тока dA в неподвижном металлическом проводнике затрачиваемую на его нагревание

dQ и поэтому dA dQ dQ Udq UIdt I 2Rdt U 2 dt .

R

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме определяет

удельную тепловую мощность тока dVdtdQ , где dQ, dV dSdl , dt – элементарные значения теплоты, объёма проводника в форме цилиндра, сечения проводника dS длины проводника dl и времени существования тока dt.

67

Уравнение для получено из закона Джоуля – Ленца с учётом уравнений для элементарных значений плотности силы тока j dSdI и сопротив-

или j2 .

Используя дифференциальную форму закона Ома j E и 1 , 1

можно оценить удельную тепловую мощность тока из уравнения j2

jE E2 .

Таким образом, закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме определяет удельную тепловую мощность тока, как количество теплоты, выделяющееся в проводнике за единицу времени в единице его объема.

Неоднородный участок цепи постоянного тока содержит источник ЭДС

Закон Ома для неоднородного участка цепи (Обобщенный закон Ома) учитывает ток, проходящий по неподвижным проводникам, образующим участок 1-2, работу А12 всех сил (сторонних и электростатических),

совершаемую по перемещению заряда Q0 А12 Q0 12 Q0 ( 1 2 ) , теплоту

Если клеммы 1 и 2 участка цепи постоянного тока замкнуты, то потенциалы 1 2 и 1 2 0 . Поэтому по Закону Ома для замкнутой

цепи уравнение для силы тока имеет вид I R .

Если цепь разомкнута I 0 , то разница потенциалов на клеммах 1 и 2 участка цепи равна ЭДС 1 2 12 .

68

Правила Кирхгофа связывают друг с другом источники ЭДС i , источники напряжения Ui , силы токов Ii и сопротивления Ri участков

разветвленных электрических цепей постоянного тока.

Сложная электрическая цепь и её схема замещения характеризуются следующими понятиями:

ветвь – участок электрической цепи или её схемы с одним и тем же током;

узел– место соединенияболеедвух ветвей электрической цепи или её схемы;

контур – замкнутый путь, проходящий по ветвям электрической цепи или её схемы.

Первое правило Кирхгофа обосновано отсутствием накопления электрических зарядов в узлах.

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле (рис. 37, узел А), равна нулю:

Ток, входящий в узел А, считается положительным (токи I1 , I2 ), а ток, вы-

ходящий из узла – отрицательным (токи

I2 , I4 , I5 ).

Второе правило Кирхгофа обосно-

вано Законом сохранения энергии и обобщённым Законом Ома.

В любом замкнутом контуре выбранном в разветвленной электрической цепи

алгебраическая сумма произведений сил Рис. 37 токов Ii на сопротивление Ri . соответ-

ствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС дей-

Рассмотрим отдельный замкнутый проводящий контур АВСА (рис. 38) входящий в состав сложной разветвлённой цепи при известных потециалах в узлах А, В и С А , В и С при выбранном направлении его обхода по ча-

совой стрелке и произвольно расставленных направлениях токов I1 , I2 и I3

.

69

Согласно обобщённомуЗакону Ома для участков АВ , ВС и СА замкнутого контура АВСА (см. рис. 38) справедливы три уравнения

I1R1 A B 1 , I2R2 A C 2 ,

I3R3 C A 3 .

Складываем левые и правые части этих уравнений и получаем соотношение длятоков, сопротивленийиЭДСвформе

I1R1 I2R2 I3R3 1 2 3 .

Расчёты сложных цепей по правилам Рис. 38 Кирхгофа необходимо проводить в

следующем порядке:

1.Расставить направления токов на всех участках цепи. Если при решении уравнений задачи искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.

2.Записать знаки произведений Ii Ri в уравнениях положительными,

если ток на данном участке совпадает с направлением обхода контура, и наоборот.

3. Записать знаки ЭДС i в уравнениях положительными, если их

действие на участке цепи совпадает с выбранным направлением обхода контура и отрицательными – когда не совпадает.

Числоуравнений, связывающихтоки, сопротивленияиЭДСнаучастках замкнутых контуров, должно быть равно числу искомых величин. Системы, составленные из таких уравнений должны содержать все токи, сопротивления и ЭДС в рассматриваемой цепи. Каждый рассматриваемый замкнутый контур цепи должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах. Иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

2.3. Электрические токи в металлах, вакууме и газах

Природа носителей тока в металлах

Эксперимент, проведенный Рикке с тремя последовательно соединёнными цилиндрами из меди, алюминия и меди и подключенными в течение одного года к источнику постоянного напряжения U, показал, что за время существование тока зарядов проходящего через тщательно отшлифованные торцы переноса вещества не обнаружено. Поэтому ионы в металлах в переносе электричества не участвуют и перенос заряда в них осуществляется частицами, которые являются общими для всех металлов. Такими частицами являются свободные электроны.

70