1990

Величина А12 не зависит от траек-

тории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной точки 2. Поэтому электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы консервативными.

n

U Ui = U1 +U 2 +U3 +...+U n .

i 1

Потенциалы электростатического поля создаваемые зарядами Q и Q0

в какой-либо точке электростатического поля – скалярные физические величины, определяемые работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность или потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в данную точку:

где А – работа, совершаемая при переносе единичного заряда из бесконеч-

ности в точку поля расположенную вокруг зарядов Q и Q0.

Работа сил электростатического поля при перемещении точечного заряда Q0 из точки 1 в точку 2 оценивают из уравнений

А12 Q0 ( 1 2 ) = Q0 2 El dl , А12 2 Q0 El dl Q0 2 El dl Q0 ( 1 2 ),

где 1 2 = 2 El dl – разность потенциалов поля созданного зарядом Q в

1

начальной и конечной точках; Еl – проекция напряжённости поля на любую линию l, соединяющую начальную и конечную точки.

51

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей

Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потен-

где grad вектор градиента потенциала поля, векторы i, j, k – единичные

векторы координатных осей, знак минус показывает, что вектор Е направлен в сторону убывания потенциала.

Направление вектора градиента потенциала электростатического поля grad , определяемое единичным вектором regr , совпадает с направлением

наибольшего изменения электрического потенциала max .

Модульвекторанапряженностиполя Е зависитотскоростейизменения потенциала электростатического поля x , y , x по координатам ( x, y, z )

или по радиусу ddr :

пендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы.

52

Густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует большую напряженность поля в разных точках.

Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

К диэлектрикам с неполярными молекулами отнесены N 2 , H 2 , O 2

CO2 и др. Симметричное их строение связано с тем, что центры "тяжести"

положительных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего электрического поля у них совпадают и, следовательно, дипольный момент у этих молекул равен нулю р 0.

Диэлектрики с полярными молекулами H 2 O , NH3 , SO 2 , CO и др. в

отсутствие внешнего электрического поля обладают дипольным моментом, ориентированным в пространстве вследствие теплового движения молекул хаотично и их результирующий момент равен нулю р 0.

Ионные диэлектрики NaCl , KCl и др. являются кристаллами, пространственные решетки которых имеют правильные чередования ионов разных знаков.

Поляризация диэлектриков – процесс ориентации диполей или появление под воздействием электрического поля ориентированных по полю диполей.

Три вида поляризации:

1. Электронная или деформационная поляризация диэлектрика с непо-

лярными молекулами обусловлена возникновением у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит.

2. Ориентационная или дипольная поляризация диэлектрика с по-

лярными молекулами связана с ориентацией имеющихся у них дипольных

моментов молекул по полю Е. Ориентация дипольных моментов молекул возрастает при увеличении напряженности электрического поля Е и при понижении температуры Т.

3. Ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками связана со смещением подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных ионов – против поля. При таких движениях у диэлектриков возникает дипольный момент.

Поляризация диэлектриков возникает при его внесении в электрическое поле с на-

пряжённостью Е созданное двумя заряженными плоскостями.

На правой грани диэлектрика (рис. 31) появляетсяизбытокположительногозаряда Q с

53

поверхностной плотностью , появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными причём < .

создаваемого свободными зарядами и и ослабляет его. Поэтому результирующее поле внутри диэлектрика равно Е = E0 – Е .

Поляризованность Р – векторная величина, определяемая как дипольный момент единицы объема диэлектрика содержащего N молекул

рV РV РSd , получаем соотношение Sd = РSd = Р. Отсюда уравнение, формируемое связанными зарядами диэлектрика, приобретает вид

уравнение Р = 0 Е ,

где Е – вектор результирующего поля внутри диэлектрика; – диэлектрическая восприимчивость вещества (безразмерная величина, составляющая несколько единиц).

определяемая отношением поля в вакууме Е0 к полю в диэлектрике Е.

Величина >1 ипоэтомуонахарактеризуетослаблениеэлектрическогополя

Е0 за счёт явления поляризации диэлектрика.

54

Электрическое смещение D – векторная величина, вводимая в связи со скачкообразным изменением напряжённости поля при переходе границы «вакуум– диэлектрик». При такомпереходеполеизменяется от значенияЕ0 до меньшего значения Е<Е0.

Напряженность однородного электростатического поля Е, создаваемая распределенным по поверхности проводников свободными зарядами Q,

получаем уравнение для диэлектрической проницаемости 1 .

Выводы:

Результирующее поле в диэлектрике, определяется вектором Е зависящим от свойств диэлектрика.

Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, вызывают перераспределение свободных зарядов создающих внешнее поле E0.

Электрическое смещение D описывает электростатическое поле создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распре-

делении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Силовыелиниивектораэлектрическогосмещения D – этотакиели-

заканчиваться на любых зарядах – свободных или связанных,

Силовые линии вектора электрического смещения D всегда начи-

наются и заканчиваются на свободных зарядах. Области поля заполненные

где dVdQ – объёмная плотность свободных зарядов.

55

раздела двух однородных и изотропных сред не содержащих свободные заряды (Q 0) и с диэлектрическими проницаемостями равными 1 и 2

(рис. 32).

Рис. 32

Для оценки изменения полей E Е En и D D Dn . Рассмотрим вблизи границы 0X раздела диэлектриков 1 к 2 небольшой замкнутый

прямоугольный контур АВСВА длиной l. Из теоремы о циркуляции вектора

напряжённости E по замкнутому контуру и при условии отсутствия свободных зарядов (Q 0) вблизи границы 0X раздела диэлектриков сле-

дует, что циркуляция этого вектора равна нулю

контура АВ=l и СD=l разные (пути интегрирования противоположные) и после проведения операции интегрирования разница произведений тангенциальных составляющих напряжённостей полей на длину l в разных

56

Для оценки изменения нормальных составляющих напряжённостей полей представим, что на границе 0X раздела двух диэлектриков расположен прямой цилиндр ничтожной малой высоты (см. рисунок). Одно из его оснований находится в 1 диэлектрике, другое – в диэлектрике 2.

Основания цилиндра S малы и в пределах каждого из них вектор D одинаковый. Согласно теореме Гаусса поток электрического смещения D

57

На левой поверхности проводника (см. рис. ) появится избыточный отрицательный заряд, а на правой поверхности – избыточный положительный заряд. Такие заряды, создают внутри него внутреннее электри-

ческое поле. Вектор напряженности этого поля E направлен проти-

воположно вектору E0 . По мере движения зарядов напряженность поля E

внутри проводника будет увеличиваться, а внешнего электрического поля

E0 – будет уменьшаться до нуля. При условии Е0 Е сила, действующая

на электроны проводимости станет равной нулю, и упорядоченное перемещение зарядов в проводнике прекратится.

Таким образом, под действием внешнего электростатического поля электроныпроводимостивметаллическомпроводникеперераспределяются так, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри

проводника становится равной нулю E 0 и некомпенсированные заряды разных знаков располагаются неподвижно только на его поверхности. В противном случае заряды двигались бы без затраты энергии, а это противоречит закону сохранения энергии.

Электростатическая индукция – явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле.

На одном конце проводника накапливается избыток положительного заряда, на другом – отрицательного. Такие заряды называются индуцированными.

Эквипотенциальность поверхности расположенной внутри провод-

ника связана с равенством потенциала во всех точках внутри проводника. Она обусловлена равенством нулю напряжённости поля E 0 , градиента

потенциала по пространственным координатам.

Равновесное распределение зарядов внутри проводника обусловлено

строгой ориентацией вектора поля E по нормали к каждой точке поверхности проводника. В противном случае заряды перемещались бы по

поверхности проводника под действием касательной (тангенциальной)

составляющей поля E .

Напряженность поля вокруг заряженной плоской поверхности про-

водника определяется поверхностной плотностью зарядов dQdS и диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник из

уравнения Е .

0

58

Уединенный проводник – это проводник, удаленный от других заряженных проводников, заряженных тел и элементарных зарядов.

Электроёмкость уединённого проводника C Q определяется таким

зарядом Q, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу его измерения (1 вольт).

ЕмкостьуединенногошараввакуумерадиусаR сучётомегопотенциала

Электроёмкостью 1 Ф обладает шар с радиусом R 9 106 км. Поэтому с учётом радиуса Земли электроёмкость Земли С = 0,7 мФ.

Конденсатор – система из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами. Форма и расположениепроводников(обкладок) позволяетсосредоточитьэлектрическое поле в узком зазоре между обкладками.

Конденсаторы характеризуются пробивным электрическим напряжением – разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой (электрический разряд) диэлектрика – электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины

Плоский конденсатор (рис. 34) составлен из двух параллельных металлических проводящих обкладок (пластин) площадью S располо-

обкладках конденсатора связана с напряжённостью однородного электрического поля Е уравнением

1 2 Еd d QS d ,0 0

где – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками. Поэтому электроёмкость плоского конденсатора определяют из уравнения C 0dS .

59

При параллельном подключении нескольких конденсаторов к

общему источнику электрического напряжения U на каждом из них поддерживается общее напряжение U.

Параллельное подключение конденсаторов (рис. 35) позволяет варьировать (изменять) общую электроёмкость С системы.

Рис. 35

При таком их соединении каждый из конденсаторов подключён к одному и тому же общему источнику электрического напряжения U и электрические напряжения на каждом из них одинаковые U U1 U2...Un .

Общий заряд системы конденсаторов Q равен сумме зарядов на каждом

Таким образом, общая электроёмкость C системы конденсаторов равна

n

сумме емкостей каждого из конденсаторов C Ci C1 C2 ... Cn .

i 1

При последовательном подключении конденсаторов к общему источнику электрического напряжения U на каждом из них поддерживаются собственные напряжения U1, U2...Un . Сумма этих напряжений

n

равна общему напряжению U Ui = U1 U2... Un .

i 1

Перепишем это соотношение с учётом связи напряжений с зарядами и

одинаковые и равны общему заряду батареи Q Q1 Q2 ... Qn . Отсюда

60