1906

4.1.1. Назначение основных размеров поперечных сечений

Для назначения ориентировочных размеров двускатной балки подсчитаем сначала наибольшие усилия (изгибающий момент и поперечную силу) в балке:

(Здесь за расчетный пролет принята фактическая длина балки, что можно допустить в прикидочных расчетах, в дальнейшем расчетный пролет уточнится).

Размеры поперечного сечения балки назначаем с учетом реко мендаций, приведенных в подразд. 3.1.1 и в табл.16.

Высота балки в середине пролета по рекомендациям табл.16 и с учетом стандартных размеров листов фанеры принимается

что соответствует стандартным листам фанеры 1525 1525 мм. Высота балки на опоре

hоп h 2l 1500 0,01 120002 900 мм.

Необходимая суммарная толщина фанерной стенки из условия

стенки ф = 18 мм; б) двухстенчатая (коробчатого сечения) балка с двумя стенками

толщиной каждая ф = 0,5 18 = 9 мм;

161

в) одностенчатая в пролете балка со стандартной толщиной фа нерной стенки ф = 9 мм и усилением в опорных зонах двумя допол нительными листами фанеры толщиной по 9 мм.

Протяженность усиленной опорной зоны находится из условия прочности на срез одной фанерной стенки толщиной 9 мм.

В нашем примере примем коробчатое поперечное сечение балки. Требуемую ширину поперечного сечения балки находим из условия

равной прочности и устойчивости растянутого и сжатого поясов по

где ly = 3000 мм – расстояние между точками раскрепления верхнего пояса из плоскости (между связями).

Требуемая ширина дощатого пояса балки

bп b ф 168 18 150 мм.

С учетом стандартных размеров досок принимаем bп=4 35=140 мм (из досок толщиной 40 мм, после их острожки – 35 мм). Требуемую высоту пояса определим по формуле

Сечения верхнего и нижнего поясов принимаем одинаковыми из четырех вертикальных слоев досок с четырехсторонней острожкой их. Внутренние слои принимаем из досок сечением (после острожки) 145 35 мм, а наружные, примыкающие к фанерной стенке, – из двух узких досок 70 35 мм в каждом слое с зазором между досками 5 мм.

Площадь поперечного сечения пояса

F п 2 0,145 0,035 4 7 0,035 0,01995 м2.

162

Направление волокон рубашки фанеры принимаем продольное (вдоль длины балки).

4.1.2. Определение геометрических характеристик сечений

Геометрические характеристики двускатной балки приводим к ма териалу поясов, т.е. к древесине сосны по формулам (41)–(44). Приве денный момент инерции в середине пролета

Кф = 1,2 – коэффициент, учитывающий повышение модуля упругости фанеры при изгибе в плоскости листа.

Опасное сечение в двутавровой балке находится на расстоянии х от опоры, которое подсчитывается по формуле (45):

Здесь hoп hoп hп 0,91 0,145 0,765 м;

hoп 0,90 0,1 0,1 0,91 м – высота балки на опоре;

l = 12,0 – 0,1·2 = 11,8 м – расчетный пролет балки. Для этого сечения подсчитываем

hx hoп 0,1 4,55 1,22 ;

hx = hx + hп =1,22 + 0,145 = 1,365 м; hхо hx hп =1,22 – 0,145 = 1,075 м.

Приведенный момент инерции расчетного сечения балки

163

Aпр 0,145 00,14 2 0,9 2 0,009 1,365 0,0627 м3.

Нижний пояс проверяем на растяжение по формуле (53):

Фанерную стенку проверяем на растяжение по формуле (55):

на ус.

Прочность принятого сечения по нормальным напряжениям обе спечена.

Фанерную стенку проверяем на срез в опорном сечении по фор муле (56):

0,9560 6,31МПа.

Прочности обеспечена.

Клеевые швы между шпонами фанеры проверяем на скалывание

0,950,6 0,63 МПа.

Прочность обеспечена.

165

Фанерную стенку проверяем на местную устойчивость.

Местная устойчивость стенки обеспечивается ребрами жесткости. Поскольку для стенки приняты фанерные листы размером

1525 1525 мм, то, учитывая обязательную постановку ребер жесткости в местах стыкования фанерных листов, сначала выполним расчет мест ной устойчивости фанерной стенки с шагом ребер, равным 1500 мм.

Сечение отстоит от опоры на расстоянии х = 1350/2 = 675 мм. Для проверяемого сечения:

hх1 0,91 0,1 0,675 0,9775 м;

hх1 0,765 0,1 0,675 0,8325 м;

hох1 0,8325 0,145 0,6875 м.

Jпрx1 0,00007112 0,0000011015(0,8325)2

0,00162(0,9775)3 0,00861873;

Sпрпсx1 0,0105 0,8325 0,00243 0,97752 0,010771 м3.

Изгибающий момент и поперечная сила в сечении х1 равны:

Мх1 14,092 0,675 (11,8 0,675) 52,9 кН м; 2

166

К = 2,5 – коэффициент, принимаемый по графику рис. 43 при=1,96.

Как видно ( > кр), местная устойчивость стенки в первой панели балки не обеспечена. Усиление этой панели можно осуществить путем постановки либо диагонального, либо промежуточного ребра же сткости.

Предусматриваем промежуточное ребро жесткости в середине первой панели. Тогда

hoх1 = 0,765 + 0,1·0,3375 0,80 м,

устойчивость не требуется.

Проверим местную устойчивость стенки в третьей панели (прини маем основную длину панели равной 1,5 м). Для середины третьей панели (x3= 3,6 м) подсчитаем:

hx 3 = 0,91 + 0,1·3,60=1,27 м; hx 3 = 0,127 0,145 = 1,125 м; hоx 3 = 0,1125 + 0,145 =0,98 м;

Jпрх 3 = 0,00007112 + 0,000001015 1,1252 +

+0,00162 1,273 = 0,01623559 м4;

Sпрпсх 3 = 0,0105 1,125 + 0,00243 1,272 = 0,015337 см3.

Изгибающий момент и поперечная сила в сечении x3 соответст венно равны:

Мх 3 14,0922 3,6 11,8 3,6 208 кН м;

167

Qх 3 14,0922 11,8 2 3,6 32,4 кН м; Нормальные и касательные напряжения составляют:

Критические нормальные и касательные напряжения равны:

Коэффициенты Ки и К определены для случая = 1,43. Местную устойчивость фанерной стенки проверяем по формуле (62):

Устойчивость стенки обеспечена.

Прочность фанерной стенки проверяем по главным растягиваю щим напряжениям в третьей панели по формуле (60):

2 = 28,7°; = 14,3 .

При угле =14,3 расчетное сопротивление фанеры растяжению равно Rфо = 9,2 МПа, следовательно, прочность ее обеспечена

( гл = 6,63 МПа < Rфо / п = 9,2/0,95 МПа).

Аналогичную проверку следовало бы провести и для некоторых других сечений балки.

При наличии сосредоточенных сил, действующих на участках меж ду ребрами жесткости, необходимо при проверках местной устойчи

168

вости и прочности по главным напряжениям учесть местные напря жения смятия, определяемые по формуле (58), т.е. воспользоваться формулами (60а) и(66).

4.1.5. Проверка прогибов (жесткости)

Прогиб двускатной балки подсчитываем по формуле (69), опре делив сначала прогиб:

где К – коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения,

К0,4 0,6 hhоп 0,4 0,6 0,911,5 0,764;

с– коэффициент, учитывающий влияние на прогиб поперечных сил,

Относительный прогиб балки от действия нормативной нагрузки

Жесткость балки обеспечена.

4.1.6. Проверка опорной подушки

Принимаем ширину опорной подушки с = 200 мм. Напряжения смятия под подушкой

Прочность обеспечена.

169

4.2. Односкатная балка с волнистой фанерной стенкой

Запроектировать клеефанерную балку покрытия для крыши спортивного сооружения (коэффициент надежности по назначениюп =1,0) с параллельными поясами двутаврового сечения. Условия

эксплуатации нормальные (коэффициент условия работы mв 1).

Расчетный пролет балки l=8,9 м. По балкам укладываю утепленные панели шириной 1,5 м. Раскрепление балок из плоскости осу ществляется связями через 3,0 м. Нагрузки, включая собственный вес балки: нормативная qн=8 кН/п.м; paсчетная q=9,2 кН/п.м.

Для поясов приняты сосновые доски 2 го сорта; для стенки – фанера клееная березовая марки ФСФ сорта В/ВВ. Доски поясов стыкуются по длине на зубчатый шип, фанерные стенки – на ус, фанере придается волнистая форма с целью обеспечения устойчивости.

По СНиП 11 25 80 для принятых материалов находим расчетные со противления древесины: растяжению – Rp=9,0 МПа; сжатию – Rc=13 МПа; скалыванию – Rcк =1,5 МПа; расчетное сопротивление фанеры срезу –

Rфср= 6 МПа; модули упругости древесины – Едр=104 МПа, фанеры при сдвиге – Gф=750 МПа.

4.2.1. Назначение основных размеров

Для назначения размеров сечения воспользуемся рекомендациями подразд. 3.2.1 и табл.16. Полную высоту фанерной стенки назначаем в

и с учетом стандартных размеров фанерных листов принимаем hст=725 мм.

Принимаем доски шириной bп=175 мм, после фрезерования bп=168 мм. Высоту пояса назначаем в пределах bп/2, т.е. 168/2=84 мм Для получения такой высоты пояса принимаем доски толщиной 33 мм (из

стандартной доски толщиной 40 мм), тогда получаем: hп=3 33=99 мм.

170