914
.pdfЗАКЛЮЧЕНИЕ
В различных областях человеческой деятельности возникает большое число задач, которые сводятся к решению дифференциальных уравнений. Характер этих задач и методику их решения схематично можно описать следующим образом. Происходит некоторый процесс, например экономический, социальный, химический, физический. Если имеется достаточно полная информация о течении этого процесса, то можно попытаться построить его математическую модель. Во многих случаях такой моделью служит дифференциальное уравнение, одним из решений которого является искомая функциональная характеристика процесса. Дифференциальное уравнение моделирует процесс в том смысле, что оно описывает эволюцию процесса, характер происходящих с материальной системой изменений, возможные варианты этих изменений в зависимости от первоначального состояния системы.
Поэтому усвоение методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений способствует формированию системы знаний и операционных умений, используемых для решения задач, возникающих при выполнении основных видов профессиональной деятельности и развитию личностных качеств, необходимых для высококвалифицированных специалистов.
101
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа [Текст]: учеб. пособие / Г.Н.Берман. – СПб.: Изд-во «Профессия», 2001. – 432 с.
2.Бугров, Я.С., Никольский, С.М. Высшая математика в 3 т. Т.2: Дифференциальное и интегральное исчисление [Текст]: учеб. для вузов / Я.С. Бугров, С.М. Никольский; под ред. В.А.Садовничего. – М.: Дрофа, 2004. – 512 с.
3.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.2 [Текст]: учеб. для втузов / Н.С.Пискунов. – М.: Наука, 1985. – 560 с.
4.Понтрягин, Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения [Текст] /Л.С.Понтрягин. – М.: Наука, 1998. – 208 с.
5.Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов [Текст]: учеб. пособие / А.Н.Колесников. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 208 с.
6.Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов [Текст] /
Н.Ш. Кремер. – М.:ЮНИТИ, 2003. – 471 с.
7.Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст]: учеб. пособие / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 575 с.
8.Филиппов, А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям [Текст]: учеб. пособие /А.Ф.Филиппов. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» , 2000. – 176 с.
9.Шипачев, В.С. Высшая математика [Текст]: учеб. для вузов /
В.С.Шипачев. – М.: Высш. шк., 2005. – 479 с.
10.Шипачев, В.С. Задачник по высшей математике [Текст]: учеб. пособие / В.С.Шипачев. – М.: Высш. шк., 2003. – 304 с.
102
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ.................................................................................................. |
3 |
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ....... |
4 |
1.1. Основные понятия.................................................................................... |
4 |
1.2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям...................... |
4 |
2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА............. |
7 |
2.1. Основные понятия и определения .......................................................... |
7 |
2.2. Уравнениясразделяющимисяпеременными иприводящиесякним..... |
8 |
Задачи для самостоятельного решения............................................... |
12 |
2.3. Однородныедифференциальныеуравненияпервогопорядка. |
|
Уравнения в полных дифференциалах................................................ |
13 |
Задачи для самостоятельного решения............................................... |
20 |
2.4. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.......... |
21 |
Задачи для самостоятельного решения............................................... |
27 |
Индивидуальные задания...................................................................... |
30 |
3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ........ |
36 |
3.1. Основные понятия и определения ........................................................ |
36 |
3.2. Уравнения, допускающие понижение порядка................................... |
38 |
Задачи для самостоятельного решения............................................... |
44 |
Индивидуальные задания...................................................................... |
45 |
3.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго |
|
порядка с постоянными коэффициентами.......................................... |
48 |
Задачи для самостоятельного решения............................................... |
52 |
Индивидуальные задания...................................................................... |
53 |
3.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с |
|
постоянными коэффициентами............................................................ |
55 |
Принцип наложения решений.............................................................. |
62 |
Метод вариации произвольных постоянных...................................... |
64 |
Задачи для самостоятельного решения............................................... |
69 |
Индивидуальные задания...................................................................... |
71 |
4. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.............................. |
76 |
4.1. Основные понятия.................................................................................. |
76 |
4.2. Интегрирование нормальных систем ................................................... |
77 |
4.3. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными |
|
коэффициентами.................................................................................... |
81 |
Задачи для самостоятельного решения............................................... |
87 |
Индивидуальные задания...................................................................... |
88 |
ТЕСТЫ................................................................................................................ |
91 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................ |
101 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................ |
102 |
103
Учебное издание
Куимова Елена Ивановна Ячинова Светлана Николаевна Круглова Альбина Николаевна
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Учебное пособие
В авторской редакции Верстка Н.А. Сазонова
________________________________
Подписано в печать 2.06.15. Формат 60 84/16. Бумага офисная «Снегурочка». Печать на ризографе. Усл.печ.л. 6,045. Уч.-изд.л. 6,5. Тираж 80 экз. Заказ № 233.
___________________________________________________
Издательство ПГУАС. 440028, г. Пенза, ул. Германа Титова, 28.
104