914

2.

Общее решение дифференциального уравнения x y y 0 имеет

вид…

1) y C ,C R ;

2) y C x,C R ;

x

1

1

3)

y C x,C R ;;

4)

C,C R .

x2

y2

3. Общее решение линейного однородного дифференциального уравне-

ния второго порядка y 4 y 3y 0 имеет вид…

1)

y C e x

C

2

e 3 x ;

2) y C ex C

2

e3 x ;

1

1

3)

y C e x

C

2

e3 x ;

4) y C ex C

2

e3 x

1

1

4.

Общий вид частного решения

линейного неоднородного диф-

y

ференциального уравнения второго порядка y 4 y 2

будет выглядеть

так…

2A ;

A ;

A x2 ;

A x .

1)

y

2)

y

3)

y

4)

y

5. Уравнение y 4 y 5y 0 является…

1)

линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго

порядка с постоянными коэффициентами;

2)

уравнением Бернулли;

3)

линейным однородным дифференциальным уравнением второго

порядка с постоянными коэффициентами;

4)

дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.

6. Решение задачи Коши y y tgx 0 , y(0) 1 имеет вид…

1)

y sin x ;

2) y cos x ;

3) C 1;

4) y cos x 1.

1)

du

dx ;

2)

du

dx

;

lnu u

2

lnu

2u 2

x

3)

du

dx

;

4)

du

dx

.

lnu 2

lnu

x 2

x

второго порядка и его общим решением

y e 3 x C cos6x C

sin 6x ;

1)

y 10 y 26 y 0 ;

А)

2

1

2)

y 3y 18y 0 ;

В)

y e 5 x C cos x C

2

sin x

;

1

3)

y 10y 26 y 0 ;

С)

y e5 x C cos x C

2

sin x ;

1

D)

y C e 3 x C

2

e6 x .

1

являются дифференциальные уравнения…

x2 2 y2 y y x y 0 ;

1)

2 y 3 y x y2 1 0 ;

2)

3)

x2 2 y y3 x 1 0 ;

4) 2x 3y y y 4x 0

2.

Общее решение дифференциального уравнения y 2xy 0 имеет

вид…

1)

y C ex2 ,C R ;

2)

y C x2 ,C R ;

3)

y C e x2 ,C R ;

4)

y C e x2 ,C R .

3.

Общее решение линейного однородного дифференциального

уравнения второго порядка y 4 y 5y 0 имеет вид…

1)

y e 2 x C cos x C

2

sin x ;

2)

y e x C cos 2x C

2

sin 2x ;

1

1

3)

y C e 5 x C

2

ex ;

4)

y e2 x C cos x C

2

sin x .

1

1

4.

Общий вид частного решения

линейного неоднородного диффе-

y

ренциального уравнения

второго

порядка

y y 2x будет

выглядеть

так…

2A x ;

A x B ;

A x ;

A x2 B x .

1)

y

2)

y

3)

y

4)

y

1

6. Частное решение дифференциального уравнения

y

, удо-

cos2 2x

влетворяющее условию

0 имеет вид…

y

8

1 tg 2x

1

1) y 2tg 2x 2 ;

2) y

;

2

2

3)

y 1 tg 2x

1 ;

4) y tg 2x 1.

2

2

7.

Дифференциальное уравнение

2x y dx x 2 y dy 0

заменой

u

y

приводится к уравнению с разделенными переменными,

которое

x

имеет вид…

1)

1 2u du dx ;

2)

1 2u du dx ;

3 u

2 u

3)

1 2u du

2 dx ;

4)

1 2u

du

2 dx .

1 2u u2

1 u2

x

x

8. Общее решение системы дифференциальных уравнений

dx

2x 3y

dt

имеет вид…

dy

x

dt

второго порядка и его общим решением

C cos 4x C

sin 4x ;

1)

y 2 y 15y 0 ;

А)

y ex

2

y 2 y 15y 0;

1

2)

В) y C e 5 x C

2

e3 x

;

y 8y 17 y 0 ;

1

3)

С)

y C e 3 x C

2

e5 x

;

1

sin x .

D)

y e4 x C cos x C

2

1

10. Дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющи-

мися переменными являются дифференциальные уравнения….

1) tg x y2 1 y y x 1 0 ;

2)

y

x

;

y(x y)

3) x2 2xy 2 y2 y x2 0 ;

4) x y 1 y ysin x 0.

2. Общее решение дифференциального уравнения 1 y

x y x имеет

вид…

2

1) y C x2 1,C R ;

2) y C ex2 ,C R ;

3) y Cex2

1,C R ;

4) y C ex2 ,C R .

3. Общее решение линейного однородного дифференциального уравне-

ния второго порядка y 4 y 4 y 0 имеет вид…

1) y e 2 x C x C

2

;

2) y e2 x C x C

2

;

1

1

3) y C xe2 x C

2

;

4) y C e

2 x C

2

.

1

1

4. Общее решение линейного неоднородного дифференциального

уравнения второго порядка y 6 y 9 y 3e x имеет вид…

1) y C e 3 x C

xe 3 x

3

e x ;

2) y C e3 x

C

e3 x

3

e x ;

1

2

16

1

2

16

3) y C e3 x

C

xe3 x

3

e x ;

4) y C e3 x

C

xe3 x 3 e x .

1

2

16

1

2

4

5. Дифференциальное уравнение

x6 x y2 x2 y 4 y2 x y 0 будет

равном…

1) 4;

2) 6;

3) 0;

4) 2.

7. Решение задачи Коши xy y 3, y(1) 0 имеет вид…

1)

y 0 ;

2)

y

3(x 1) ;

x

3)

y 3(x 1) ;

4)

y

3(x 1) .

x

8. Общее решение системы дифференциальных уравнений

dx

x 5y

dt

имеет вид

dy

x 3y

dt

cost

C

sin t , y et C cost C

sin t ;

1)

x et 2C

C

2

2C

2

2

1

cost

1

1

sin t ;

2)

x et 2C

C

2

C

2C

2

sin t , y et C cost C

2

1

1

1

;

3)

x e t 2C C

2

cost C 2C

2

sin t , y e t C cost C

2

sin t

x e t 2C

1

1

1

.

4)

C

2

cost C 2C

2

sin t , y e t C cost C

2

sin t

1

1

1

второго порядка и его общим решением

1)

y 8y 16 y 0 ;

А) y C e 2 x

C

2

e3 x ;

1

x

2)

y 8y 16 y 0 ;

В) y

C C

e4 x ;

1

2

sin 3x

3)

y 4 y 13y 0 ;

С) y e 2 x

C cos3x C

2

;

1

x

D) y

C C

e 4 x .

1

2

10. Уравнением Бернулли являются дифференциальные уравнения…

1)

1 x2 y ysin x

x 4

0 ;

2) y

2x 1

;

y2

x( y 2)

3) xy y

x 2 ex 0 ;

4) 5x 2 y y

x 2 y

0 .

y

3

2.

Общее решение дифференциального уравнения y

3y

x имеет

x

вид…

2) y Cx3 x2 ,C R ;

1) y x2 C x,C R ;

3) y Cx3 x2 ,C R ;

4) y x2 C,C R .

3.

Общее решение линейного

однородного дифференциального

ренциального уравнения второго порядка

y 5y x2 1 будет выглядеть

так…

1)

y

A Be5 x ;

2)

y

Ax3

Bx2 Cx ;

3)

Ax2 Bx C ;

4)

Ax2

B .

y

y

5. Дифференциальное уравнение

x

4 y4 y x2 y 4xy 0 будет

равном…

1) 1;

2) 0;

3) 4;

4) 2.

7. Решение задачи Коши y cos2

x y tgx , y(0) 1 имеет вид…

1) y tgx e tgx ;

2) y etgx 1;

3) y tgx 1 e tgx ;

4) y tgx 1.

8. Общее решение системы дифференциальных уравнений

dx

3x y

dt

имеет вид

dy

x 3y

dt

второго порядка и его общим решением

1)

y 5y 6 y 0 ;

А) y C e x C

2

e6 x ;

y 5y 6 y 0 ;

1

2)

В) y C e 5 x C

2

ex ;

y 4 y 5y 0 ;

1

3)

С) y C e x

C

2

e5 x ;

1

D) y C e 6 x C

2

ex .

1

являются дифференциальные уравнения…

y xy dx x xy dy 0;

1) y dy (x 2 y) dx 0 ;

2)

3) y y x 1;

4)

y x y y ln

x

.

y

2.

Общее решение дифференциального уравнения y x y x2 имеет

вид…

x2

C

1) y

,C R ;

2) y x2 C x,C R ;

x

3

3)

y

x2

C ,C R ;

4) y x2 C ,C R .

3

x

3. Общее решение линейного однородного дифференциального уравне-

ния второго порядка y 4 y 4 y 0 имеет вид…

1)

y C C

x e 2 x

;

2)

y e 2 x C cos 2x C

2

sin 2x ;

1

2

1

x e2 x .

3)

y C sin 2x C

2

cos 2x ;

4)

y C C

1

1

2

1) 1;

2) 4;

3) 2;

4) 0.

6. Уравнение y 4 y 5y 2x является…

7. Решение задачи Коши

y

2 y

x3 ,

y(0)

1

имеет вид…

x

2

1)

y

x4

31x2

;

2) y

x4

x

;

2

8

3

6

x2

2

x4

3)

y

C

x

;

4) y

.

2

2

dx

3x y

dt

имеет вид

dy

8x y

dt

второго порядка и его общим решением

1)

y 3y 4 y 0 ;

А)

y C e 4 x C

2

ex ;

y 3y 4 y 0 ;

1

2)

В) y C e x

C

2

e 13 x

;

1

sin 3x ;

3)

y 14 y 13y 0 ;

С)

y e 2 x C

cos3x C

2

1

D) y C e x

C

2

e4 x .

1

10. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка яв-

ляются дифференциальные уравнения…

1)

y y x 1;

2)

y y ctg x sin x ;

3) 2 1 ex y y ex ;

4) y dx 3x 1 ln y dy 0 .