Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

802

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

754.59 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

				d r			'												n			2 d r						d r
n				d r			'				2n d r								n			2 d r						d r

	2			d							3		d						2		2				d		d
			o					0				0								0			0									0
								0
			n			2 d r						d 2r n									n					d r				n d 2r
																							2
			0			0 d						d		2			0				0		2			d			0 d		2
			0			0 d						d					0				0					d			0 d
				2		2												2			3

			n						2							n			2r
					2							r													2			2 1
				3	2				2	1		r			0									3	2			2 1
		0								1					0					2

																					1

					2r n								n
									2								2 2 1					0
				3			2		2					2		1	2 2 1					0
			0													1
			0					1			0
2r				d r 1						d r					1			d 2r 1				1 d 2r

n	2					0									0			d	2	n 0	0 d		2
n		n d				0				d n					0			d		n 0	0 d
Зависимость r r 0 ,												n приводится на рис. 3.11.

2 ;

	3
0		2	.

	3

Выше предполагалось, что корни характеристического уравнения различны. Однако в ряде случаев корни могут оказаться равными. В связи с этим рассмотрим случай кратных корней. В этом случае общее решение уравнения (3) имеет вид

z c1 c2 t e n t ,	1 2 n 0.
Из начальных условий
z 0 xm ,	z 0 0
следует
c1 xm ,	c2 nc1 .

Решение задачи Коши дает

z xm n xm t e nt .

Откуда

x xm xm n xm t e nt

или

x xm 1 1 nt e nt .

r
r r 0 ,n
1
			~
~			2 0
0
			n
~
0
n 0	n	2	0
		3
0
Рис. 3.11. Зависимость r r 0 ,n

Вчастности, при xm 1 имеем

x 1 1 nt e nt ,

иx 0 при nt 1. Откуда абсцисса точки перегиба

tn 1n

( tn не зависит от xm ), а

	1				1
x tn x		xm 1	1	n		e

n					n

n	1		2

	n	xm 1

			e

не зависит от n.

Таким образом, точка перегиба процесса x(t) есть точка

Mn 1n ; 1 2e xm .

Увеличение n (здесь 0 n ) ведет к сдвигу точки Mn влево (уменьшению tn ). Расположение Mn при n > 1 и n < 1 показано

соответственно на рис. 3.12 а,б. Справедливо:

x 1 xm 1 1enn ;

x t	x xm

x n

x 1

	1 n2
x n xm 1			.
	en	2

x t	x xm
x t

x		2
x	1	е
m		е	Mn
			Mn

n		1	t
n	1	1	t
	1	n
		n

Рис.3.12. Расположение точки перегиба в случае кратных корней: а) n > 1; б) n < 1

Из приведенного выше вытекает алгоритм определения абсциссы точки перегиба в случае кратных корней, а именно: абсцисса точки Mn

равна абсциссе точки пересечения кривой x x t с прямой x xm 1 2e .

Невыполнение условия x		1	xm 1	2	n означает: 1 2.
Невыполнение условия x			xm 1		n означает: 1 2.
	n			e
Из
x	xm t e nt t 1 nt e nt xm nt2e nt 0					t
n	xm t e nt t 1 nt e nt xm nt2e nt 0					t
следует, что x t возрастает с ростом n t (рис. 3.13).
x					x xm

x(t,n2 )

x(t,n1)	n2 n1
	n2 n1
	tn1 tn2

tn2

tn1

Рис. 3.13. Вид кинетических процессов в случае кратных корней при различных n

Время 0, в течение которого контролируемый параметр примет значение, равное 0,95 xm (приближенное время выхода контро9 лируемого параметра на эксплуатационное значение), определяется из условия

x 0 0,95 x 0,95 xm

или

1 n 0 20e n 0

(например, при n = 0,17; 0 = 11,3; tn 5,88).

Далее рассмотрим процессы вида, приводимого на рис.3.14. Такой процесс характерен для кинетики внутренних напряжений в эпоксид9 ных композитах.

x
Mm	Mn
	Mn
xm
tm	tn	t
	Рис. 3.14

Покажем, что такие процессы описываются динамической моделью вида

z 2n z 02 z 0

и являются решением уравнения (1) при начальных условиях

z 0 xm , x 0	0 ;
z 0 x 0 x	(12)
z 0 x 0 x	0 .

Действительно, здесь решение задачи Коши имеет вид:

x c	e 1t c	e 2t x	m	(		2	).	(13)
1	2		m	1		2

Откуда

x c1 1 e 1 t c2 2 e 2 t .

Точка перегиба определяется из условия x c	2 e	1 t c	2 e 2 t 0 ,
1	1	2	2

из которого следует, что существует не более одной точки перегиба. Абсцисса точки Mn перегиба (рис. 3.14) определяется в виде:

		1		c1	1	2

tn			ln				,	(14)
	1	2
				c2	2

где постоянные интегрирования находятся из соотношения: c1 c2 xm ,

c1 1 c2 2 x0.

Абсцисса точки Mm должна удовлетворять условию x t 0 , что дает:

		1		c1	1
tm			ln			.	(15)
	1	2
				c2	2

Должны иметь

xm 2

(16)

Откуда следует, что x t достигает

максимума при t tm

и при

выполнении одного из условий x0 xm 1

или x0 xm 2 .

Из

1 2 tn ln

c1 c2

получим

x0 xm 2 , x0 xm 1

c1 > 1 c2

					c1			1			1		.

					c2		2			2
Откуда следует	tn tm .
Имеем
		1							c1					1	2
	tn	1		ln					c1					1
	tn	1 2		ln
		1 2							c2					2

	1					c1			1							1
	1		ln			c1			1			ln				1
			ln									ln
	1 2					c2			2							2

tm		1	ln	1	tm .
	1	2
			2

Справедливо

t	n	t	m		1		ln	1		.	(17)

						2			2
				1

Из (15) следует

tm 1

2 ln

(18)

tm 1 2

2 2 .

2 etm 1

Из изложенного выше вытекает следующий алгоритм параметри ческой идентификации кинетических процессов рассматриваемого вида:

1.По концу переходного процесса определяется 2.

2.Определяется tn tm .

3.По (17) по известным 2 и определяется 1.

4.По (18) при известных 1 и 2 определяется c1 .

5. По уже известным значениям		,		, x		,	c1	,	используя
			2		m
	1						c2

соотношение (16), определяется

6. Наконец, определяется

2 xm c1 1 xm c2 .

1 c1 c2

x t c1 e 1 t c2 e 2 t xm .

Таким образом, задача идентификации решена полностью. Настройка модели может быть осуществлена с учетом влияния

идентифицируемых параметров на характеристики кинетических процессов.

Некоторые виды процессов при различных значениях идентифи9 цируемых параметров приводятся рис. 3.1593.17.

Совершенно очевидно, идентифицируемые параметры 1, 2, x0

при оптимальных структуре и свойствах материала должны нахо9 диться в некоторых достаточно жестко ограниченных пределах.

x				1 0,3; xm 1; x0	0,8
				1 0,3; xm 1; x0	0,8
2				x0 xm 1
2
	Mm
Mm
Mm				Mn
Mm			Mn		2	0,10
		Mn			2	0,10
		Mn			2 0,15
					2 0,15
1					2	0,20
1
				2 ;tm ;tn ; x(tm) ; x(tn ) ; x(t)
5,88 6,37	7,18	9,88	10,97	12,7		t
Рис. 3.15. Зависимость внутренних напряжений от 2

1 0,3; 2 0,15; xm 1

tn tm 4,6

0,8

0,6

m 1

0,35

x0 0,1

x0 xm 2

x0 ;tm ;tn ; x(tm ) ; x(tn ) ; x(t)

5,92	6,37	7,32	10,52	10,97	11,92	13,9	18,5	t
								t

Рис. 3.16. Зависимость внутренних напряжений от x0

x					1 0,15; xm 1; x0	0,8
					1 0,15; xm 1; x0	0,8
		Mm
2					Mn
Mm					Mn
Mm
				Mn
Mm			Mn			1 0,2
Mm
						1 0,3
						1 0,3
						1 0,5
1					1 ; tm ; tn ; x(tm ) ; x(tn ) ; x(t)
					1 ; tm ; tn ; x(tm ) ; x(tn ) ; x(t)
5,6	6,37	7,35	9	10,97	13,1	t
Рис. 3.17. Зависимость внутренних напряжений от 1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.2024751.5 Кб0799.pdf
#
16.06.2024115.05 Кб08.pdf
#
16.06.2024180.31 Кб080.pdf
#
16.06.2024751.69 Кб0800.pdf
#
16.06.2024753.83 Кб0801.pdf
#
16.06.2024754.59 Кб2802.pdf
#
16.06.2024762.42 Кб0803.pdf
#
16.06.2024762.73 Кб0804.pdf
#
16.06.2024763.4 Кб0805.pdf
#
16.06.2024764.37 Кб0806.pdf
#
16.06.2024765.04 Кб0807.pdf