666

41

f(x) 1,2x x2 ,

№18. Ф(х) (x 0,6)sin x, (t) 0,

(t) 0,2 0,5t.

f (x) (x 0,5)(x 1),

Ф(х) cos(x 0,3), № 19. (t) 0,5,

(t) 3 2t.

f(x) 0,5(x 1)2 ,

№20. Ф(х) (x 0,5)cos x, (t) 0,5,

(t) 2 3t.

42

f(x) (x 0,4)cos 2x ,

№24. Ф(х) 0,3(x2 1),

(t) 0,4, (t) 1,2t.

f(x) (1 x2 ) x,

№25. Ф(х) 2sin(x 0,4), (t) 1,

(t) (t 1)2.

f(x) 0,4(x 0,5)2 ,

№26. Ф(х) xsin(x 0,6), (t) 0,1 0,5t,

(t) 0,9.

f (x) (x2 0,5)cos x,

№ 27. Ф(х) (x 0,7)2 , (t) 0,5,

(t) 2t 1,5.

f(x) (x 2)(0,5x 1),

№28. Ф(х) 2cos x 6 ,

(t) 2,

(t) 4,5 3t.

f (x) (x2 1)(1 x),

№ 29. Ф(х) 1 sin x, (t) 1,

(t) 0,5t.

43

f(x) (x 0,2)sin 2x ,

№30. Ф(х) 1 x2 ,

(t) 0,6t, (t) 1,2.

Решение типового варианта

f (x) 2x(1 x2 ) , Ф (х) = (х + 0,4) cos (х + 0,3), φ (t) = 0,5t2, ψ (t) = 0.

Для решения воспользуемся соотношением

иi, j 1 иi 1, j иi 1, j ui, j 1,

где i = 1, 2, …; j = 1, 2, 3, ….

При этом иi0 fi , , а для определения иi1 можно использовать один из возможных приемов, например,

t j 0 ih (j = 0, 1, 2, 3, 4, 5). Кроме того, и0 j (t j ); ,иnj (t j );

Решения по указанным формулам удобно выполнять в таблице, которая и является решением данной задачи.

Порядок заполнения таблицы:

44

3. Заносим значения и10 j (t j ) 0 в последний столбец таблицы (он

предыдущих строк таблицы.

45

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современное развитие науки тесно связано с использованием электронных вычислительных машин. Это позволяет перейти от простейших расчетов и оценок различных конструкций или процессов к новой стадии работы – детальному математическому моделированию (вычислительному эксперименту), которое существенно сокращает потребность в натурных экспериментах, а в ряде случаях и заменяет их.

Воснове вычислительного эксперимента лежит решение уравнений математической модели численными методами. Изложению численных методов посвящено немало книг, однако большинство из них ориентировано на студентов технических вузов и научных сотрудников. Поэтому в настоящее время ощущается потребность в литературе, рассчитанной на широкий круг читателей различных специальностей и сочетающей достаточную полноту изложения с разумной степенью отобранности. Предлагаемое пособие отвечает этим требованиям. Большое внимание уделено рекомендациям по практическому применению алгоритмов; изложение пояснено рядом примеров. Для обоснования алгоритмов использован несложный математический аппарат, знакомый студентам инженерных специальностей.

Взаключение отметим, что никакие теоретические положения и советы не могут заменить собственного опыта вычислительной работы. Как надеются авторы, параллельно с изучением данного пособия такой опыт может приобрести читатель, переходя от решения задач учебного характера к серьезным практическим задачам.

46

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Письменный. Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс [Текст] / Д.Т.Письменный. – 11-е изд. – М.: Айрис-Пресс, 2013. – 608 с.

2.Ильин, В.А. Высшая математика [Текст]: учебник / В.А. Ильин, А.В. Куркина. – М.: Проспект, 2014. – 608 с.

3.Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст]: учебное пособие для вузов / П.Е. Данко. – 7-е изд., испр. – М.: АСТ: Мир и Образование, 2014. – 816 с.

4.Сидняев, Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных [Текст]: учебное пособие для магистров / Н.И. Сидняев. – М.: Изд-во Юрайт; ИД Юрайт, 2012. – 399 с.

47

Учебное издание

Левова Галина Анатольевна Снежкина Ольга Викторовна Бочкарева Ольга Викторовна

МАТЕМАТИКА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Методические указания к практическим занятиям

В авторской редакции Верстка Н.А. Сазонова

________________________________

Подписано в печать 10.06.15. Формат 60 84/16. Бумага офисная «Снегурочка». Печать на ризографе. Усл.печ.л. 2,79. Уч.-изд.л. 3,0. Тираж 80 экз. Заказ № .253

___________________________________________________

Издательство ПГУАС. 440028, г. Пенза, ул. Германа Титова, 28.

48