656
.pdf
Находим:
активные мощности фаз
Pa IaUa , Pb IbUb Pc IcUc ;
общую активную мощность нагрузки
P Pa 2Pb .
Задача 3.1.3. В трехфазную четырехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением Uл (рис. 3.1.4) включены звездой активные сопротивления Ra=Rb=Rc и реактивные сопротивления Хa=Хb=Хc. Определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы, если известны значения Uл, Ra, Rb, Rc, Хa, Хb, Хc. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Рис. 3.1.4
Решение
Обозначим в цепи положительные направления фазных и линейных напряжений, фазных (линейных) токов.
Определяем:
фазное напряжение при соединении звездой
Uф Ua Ub Uc U3л ;
полные сопротивления фаз
Z |
a |
R2 |
X 2 |
, Z |
b |
R2 |
X 2 |
, Z |
c |
R2 |
X 2 |
; |
|
a |
a |
|
b |
b |
|
c |
c |
|
21
угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе приемника
|
a |
arccos |
Xa |
, |
arccos |
Xb |
, |
|
c |
arccos |
Xc |
; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
b |
|
Zb |
|
|
|
Zc |
||||
|
|
|
Za |
|
|
|
|
|
|||||
фазные токи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ia Ua , |
Ib Ub , Ic |
Uc . |
|||||||||
|
|
|
|
Za |
Zb |
Zc |
|
|
|
||||
Ia опережает Ua на угол a . Ib отстает от Ub |
на угол b . Ic отстает от |
||||||||||||
Uc на угол c .
При соединении звездой линейные токи равны фазным. Ток в нейтральном проводе определяется по векторной диаграмме (рис. 3.1.5) согласно уравнению
I0 Ia Ib Ic .
Рис. 3.1.5
Находим:
активные мощности фаз
Pa Ia2 Ra , Pb Ib2 Rb , Pc Ic2 Rc ;
активную мощность нагрузки
P Pa Pb Pc .
Задача 3.1.4. В трехфазную цепь с симметричным линейным напряжением Uл (рис. 3.1.6) включены треугольником активные сопротивления Rab=Rbc=Rca. Определить фазные и линейные токи, активную мощность
22
всей цепи и каждой фазы, если известны значения Uл, Rab=Rbc=Rca. Построить векторную диаграмму токов и напряжений и вывести формулу для линейного тока.
a |
|
|
Ia |
|
|
|
|
|
|
|
U c a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
U ab |
|
|
|
|
|
|
Ica |
|
Iab |
|
|
Rc a |
Ra b |
|
|
|
|
||
b |
|
|
|
|
|
|
Ibc |
|
|
|
|
|
|
|
U bc |
с |
|
Rb c |
b |
с |
|
|
|
Ib |
Ic |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.1.6 |
|
|
Решение Обозначим в цепи положительные направления линейных напряжений,
фазных и линейных токов.
Определяем фазные токи по известному линейному напряжению
Uл Uab Ubc Uca :
Iab Uab Ibc Ubc Ica Uca Iф. |
|
||
Rab |
Rbc |
Rca |
|
При |
соединении треугольником |
|
|
сопротивлений нагрузки фазные напря- |
|
||
жения в фазах нагрузки равны линей- |
|
||
ным напряжениям. |
|
|
|
Так как нагрузка активная, фазные |
|
||
токи совпадают по фазе с вызвавшими |
|
||
их линейными напряжениями. |
|
||
Строим векторную |
диаграмму |
|
|
(рис. 3.1.7). Опускаем перпендикуляр |
|
||
из средней точки на вектор Ib, который |
Рис. 3.1.7 |
||
делится перпендикуляром пополам. |
|||
23
Из прямоугольного треугольника находим
|
Ib |
Iab cos30 Iab |
3 |
. |
||
2 |
2 |
|||||
|
|
|
||||
Отсюда |
|
|
|
|||
|
|
Ib Iab |
3 Iф 3 . |
|||
Определяем: |
|
|
|
|||
линейные токи |
|
|
|
|||
Ia Ib Ic Iф 3 ;
активную мощность каждой фазы
Pa Pb Pc IabUab IbcUbc IcaUca ;
активную мощность всей цепи
P3Pa .
3.2.Задачи для самостоятельного решения
Задача 3.2.1. В трёхфазную цепь без нейтрального провода с симметричным линейным напряжением Uл включены звездой сопротивления нагрузки Ra = Rb = Rc (рис. 3.2.1). Определить фазные напряжения в нагрузке, если произошёл обрыв фазы b.
а |
|
|
Iа |
|
Uab |
Uса |
|
Ua |
|
|
Ra |
|||
|
|
|||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ubс |
|
Uс |
Rc |
Ub |
|
|
|
Rb |
|
с |
|
|
Iс |
Ib |
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 3.2.1 |
|
Задача 3.2.2. К источнику трёхфазной сети с линейным напряжением Uл = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединённая по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе =90 Ом и
24
индуктивностью L = 180 мГН. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока и напряжения. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Задача 3.2.3. К четырёхпроводной трёхфазной сети с действующим значением линейного напряжения 220 В подключена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в фазах PА = 3 кВт, PВ = 1,8 кВт, PС =0,6 кВт. Определить действующее значение тока в нейтральном проводе.
Задача 3.2.4. В трехфазную четырехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением Uл
включены звездой симметричные активные сопротивления Ra Rb Rc
(рис. 3.2.2). Определить фазные и линейные токи, линейное напряжение, ток в нейтральном проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы, если известны: фазное напряжение Uф 100 В, сопротивление
нагрузки Ra Rb Rc 50 Ом. Построить векторную диаграмму цепи.
а |
|
Ra |
|
b |
|
Rc |
Rb |
с |
|
0 |
|
Рис. 3.2.2 |
|
25
ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ
Задача 1.2.1. I0 = 6 A; I1 = 4 А; I2 = 2 А; I3 = 0,67 А; I4 = 1,33 А; Pa = 180 Вт. Задача 1.2.2. I1 = 20 А; I2 = 30 А; I3 = 10 А; I4 = 40А; I5 = 10 А.
Задача 1.2.3. I1 = 10 А; I2 = 2 А; I3 = 5 А; I4 = 15А; I5 = 3 А; I6 = 12 А. Задача 2.2.1. Z = 72,2cos33o40 – j72,2sin33o 40 = 10е-j33 40.
Задача 2.2.2. I0 = 10,6 А; I1 = 4,47 А; I2 = 12,75 А.
Задача 2.2.3. Z = 7,5 Ом; R = 6,5 Ом; L = 6 мГн; S = 185 Вт; Q = 92,5 В*А. Задача 3.2.1. P =1,26 Вт; Q = 1 кВт; S = 1,62 кВт; Iл = 2,45 А; Uф = 220 В.
Задача 3.2.2. IN =1,6 А.
26
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Общая электротехника и электроника. Часть 1. Электроника [Текст]: учебник / Э.М. Пинт [и др.]. – Пенза: ПГУАС, 2015.
2.Электротехника и электроника [Текст]: учебное пособие / Э.М. Пинт [и др.]. – Пенза: ПГУАС, 2014.
3.Основы теории, расчета, применения линейных электрических цепей
иэлектроснабжение объектов [Текст]: учебное пособие / Э.М. Пинт [и др.]. – Пенза: ПГУАС, 2015.
4.Электроснабжение с основами электротехники [Текст]: учебное пособие/ Э.М. Пинт[идр.]. – Пенза: ПГУАС, 2015
27
|
Оглавление |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ.................................................................................................. |
3 |
|
1. |
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.................................. |
5 |
|
1.1. Примеры решения задач........................................................................ |
5 |
|
1.2. Задачи для самостоятельного решения.............................................. |
12 |
2. |
ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ |
|
|
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА............................................................................. |
14 |
|
2.1. Примеры решения задач...................................................................... |
14 |
|
2.2. Задачи для самостоятельного решения.............................................. |
18 |
3. |
ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА............................ |
19 |
|
3.1. Примеры решения задач...................................................................... |
19 |
|
3.2. Задачи для самостоятельного решения.............................................. |
24 |
ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ..................................................................................... |
26 |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.............................................................. |
27 |
|
Учебное издание
Пинт Эдуард Михайлович
ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Методические указания к практическим занятиям по направлениям подготовки 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» и 23.03.01 «Технология транспортных процессов»
Редактор М.А. Сухова Верстка Н.А. Сазонова
________________________________
Подписано в печать 4.02.16. Формат 60 84/16. Бумага офисная «Снегурочка». Печать на ризографе. Усл. печ. л. 1,62. Уч.-изд. л. 1,75. Тираж 80 экз. Заказ №183.
___________________________________________________
Издательство ПГУАС. 440028, г.Пенза, ул. Германа Титова, 28.
28