613

4x1 x2 2x3 2x4 x5 0,

2x2

3x3 x4 2x5 0,

25. 8x1

2x2

3x3 x4 2x5 0.

12x1

3x1 x2 3x3 x4 2x5 0,

26.

9x1 2x2 x3 2x4 4x5 0.

21x1 4x2 x3 4x4 0,

x4 0,

27. 7x1 2x2 2x3

3x2

3x3 x4 0.

14x1

4x1 2x2 x3 2x4 x5 0,

28.

5x2

x3 x4 3x5 0.

12x1

3x1 3x2 x3 4x4 x5 0,

3x

2x

x

3x

0,

29. x

2

3

4

5

1

2x1 3x2 3x3 x4 2x5 0.

5x1 x2 5x3 2x4 3x5 0,

30.

4x2

x3 6x4 x5 0.

15x1

VII. Дана система векторов a ,a

,a

,a

,a

,a

, в которой a

(0,1,1,2) ,

a

a

1

2

3

4

5

6

3

(1,1,1,3),

(1,0, 2, 1) ,

a (1,0,1,2) . Дополнить линейно независимую

4

5

6

часть a

,a

до базиса системы векторов a ,a

,a

,a

,a

,a и все векторы,

1

2

1

2

3

4

5

6

не

вошедшие в базис, разложить по базису.

1. a

(2, 4,5,3) , a

(12,2, 5,9) .

1

a

2

2. a

(7,0,9,16) ,

(3,1,4,8) .

1

2

3. a

(4,1,3,8), a (7, 1,0,6) .

1

2

4. a

(5,2,7,14) ,

a

(2,11, 10,3) .

1

2

a (2,3,3,8).

5. a

(6,12, 7,11),

1

(9,11, 1,19), a

2

6. a

(5,3, 5,3) .

1

2

7. a

(2,4,1,7) , a (3, 7, 8,4) .

1

2

8. a

(1,6, 7,0) ,

a

(5, 3,9,11).

1

2

9. a

(1,3,0,4) , a (2, 1, 2, 1) .

1

2

a (2,9, 7,4) .

10. a

(1,2, 5, 2) ,

1

(1,7, 2,6) , a

2

11. a

(4, 1, 1,4) .

1

2

12. a

(5,1, 4,2) , a

(1, 4, 2, 5) .

1

(2, 3, 0,5) , a

2

13. a

(4, 1,0,5).

1

2

14. a

(0, 1, 2, 1) , a

(3, 2, 1, 6) .

1

2

О Г Л А В Л Е Н И Е

ПРЕДИСЛОВИЕ ......................................................................................................

3

1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ................................................................

4

§1. Определители, свойства определителей, вычисление ....................

4

§2. Матрицы и операции над ними .............................................................

12

§3. Обратная матрица. Элементарные преобразования матриц.

Ранг матрицы...............................................................................................

18

2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ..............................................

29

§1. Формулы Крамера.

Системы линейных однородных уравнений ....................................

29

§2. Матричный метод решения систем линейных уравнений ..........

32

§3. Метод Гаусса ................................................................................................

35

§4. Метод ЖорданаHГаусса ............................................................................

38

3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО АНАЛИЗА..............................................

44

§1. Линейные пространства. Основные понятия...................................

44

§2. Линейная зависимость. Базис линейного пространства ..............

45

§3. Преобразования базиса ............................................................................

49

§4. Связь между координатами вектора в разных базисах.................

50

§5. Фундаментальная система решения системы линейных

однородных уравнений ............................................................................

51

§6. Линейные операторы ................................................................................

54

§7. Собственные значения и собственные векторы матрицы............

59

§8. Процесс ортогонализации ГрамаHШмидта........................................

64

§9. Квадратичные формы ...............................................................................

66

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ................................................................

76

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК..........................................................

93