1891
.pdf
24. На рисунке изображен график функции y f (x) и отмечены точки
3, 1, 6, 8. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
25. На рисунке изображен график функции y f (x) и отмечены точки
3, 1, 5, 9. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
26. Материальная точка движется прямолинейно по |
закону |
x(t) t2 9t 21, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t |
– время |
всекундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах
всекунду) в момент времени t 3 с.
27. Материальная точка движется прямолинейно по |
закону |
||
x(t) |
1 t3 |
t 8 , где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t |
– время в |
|
3 |
|
|
секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 15 м/с?
28. Материальная точка движется прямолинейно по |
закону |
x(t) 0,5t2 4t 6 , где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t |
– вре- |
мя в секундах, измеренное с начала движения. Через сколько секунд после начала движения материальная точка остановится?
81
29. Материальная точка движется прямолинейно по |
закону |
|||
x(t) |
1 t3 |
t2 |
t 1, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t |
– вре- |
|
3 |
|
|
|
мя в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t 4 с.
30. Материальная точка движется прямолинейно по |
закону |
x(t) t2 2t 9 , где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t |
– время в |
секундах, измеренное с начала движения. Через сколько секунд после начала движения её скорость будет равна 12 м/с?
31. На рисунке изображен график функции f (x) и семь точек на оси абсцисс: x1, x2 , x3, ..., x7 . В скольких из этих точек производная функции f (x) положительна?
32. На рисунке изображен график функции f (x) и семь точек на оси абсцисс: x1, x2 , x3, ..., x7 . Во скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?
82
33. На рисунке изображен график функции f (x) и семь точек на оси абсцисс: x1, x2 , x3, ..., x7 . Во скольких из этих точек производная функции f (x) положительна?
34. На рисунке изображен график функции f (x) и семь точек на оси абсцисс: x1, x2 , x3, ..., x7 . Во скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?
35. На рисунке изображен график функции y f (x) , определенной на интервале ( 3;9) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f (x) положительна.
83
36. На рисунке изображен график функции y f (x) , определенной на интервале ( 4;10) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f (x) отрицательна.
37. На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x) , определенной на интервале ( 6;12) . Найдите промежутки возрастания функции f (x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
38. На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x) , определенной на интервале ( 1;13). Найдите промежутки убывания функции f (x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
84
39. На рисунке изображен график y f (x) – производной функции |
|
|
3;2 |
f (x) , определенной на интервале ( 8;5) . В какой точке отрезка |
|
функция f (x) принимает наибольшее значение? |
|
40. На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x) , определенной на интервале ( 10;3) . В какой точке отрезка 8; 3 функция f (x) принимает наименьшее значение?
41. На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x) , определенной на интервале ( 2;10) . Найдите точку экстремума функции f (x) на интервале ( 1;9) .
85
42. На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x) , определенной на интервале ( 16;7) . Найдите количество точек экстремума функции f (x) , принадлежащих отрезку 15;6 .
43. На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x) , определенной на интервале ( 10;14) . Найдите количество точек экстремума максимума функции f (x) , принадлежащих отрезку 8;11 .
44. На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x) , определенной на интервале ( 7;10) . Найдите количество точек экстремума минимума функции f (x) , принадлежащих отрезку 4;5 .
86
45. Найдите точку минимума функции y 19 4x x3 . 3
46.Найдите точку максимума функции y x3 75x 23 .
47.Найдите наименьшее значение функции y x 12 ex 11 на отрезке
10;12 .
|
48. |
Найдите наибольшее значение функции |
y x3 8x2 16x 23 |
на |
|||||||
отрезке 13;3 . |
|
|
|
|
|
||||||
|
49. |
Найдите наименьшее значение функции |
y x 4 2 x 10 9 |
на |
|||||||
отрезке 8;1 . |
|
|
|
|
|
||||||
|
50. |
Найдите |
наименьшее |
значение функции |
y 2cos x 16x 9 |
на |
|||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
отрезке |
2 |
;0 . |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51. Найдите наибольшее значение функции y 4tgx 4x 8 на отрезке |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
;0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52. |
Найдите |
наибольшее |
значение функции |
y ln(x 6)8 8x |
на |
|||||
отрезке 5,5;0 .
Задания повышенного уровня сложности
С1. Найдите точки максимума функции
f (x) 4,5x2 4x3 15 15sin2 x x4 . cos2 x
С2. Найдите точки минимума функции
4 32 32cos2 x 3 2 f (x) 30x sin2 x x 7,2x .
С3. Найдите точки минимума функции
f(x) 0,5x4 x3 16 8x2 x4 .
x2 4
С4. Найдите точки максимума функции
f (x) 96x2 8x3 3x2 x4 256 . 16 x2
87
С5. Требуется разметить на земле участок ABDEFHMN площадью 2300 м2, состоящий из трех прямоугольных частей и имеющий форму, изображенную на рисунке, где EF = MN = 20 м, FH = 35 м и AN 30 м. Найдите наименьшее значение периметра такого участка и какиелибо значения длин КL, BL и AN, при которых периметр является наименьшим.
С6. Требуется разметить на земле участок ADEFGHMN площадью 1100 м2, состоящий из трех прямоугольных частей и имеющий форму, изображенную на рисунке, где EF = 30 м, FG = 40 м и MN 25 м. Найдите наименьшее значение периметра такого участка и какиелибо значения длин КL, AL и MN, при которых периметр является наименьшим.
С7. Требуется разметить на земле участок площадью 2300 м2, который состоит из трех прямоугольных частей и имеет форму многоугольника ACDFGНМN, изображенного на рисунке, где FG=НМ=20 м, КF=25 м и GН 15 м. Найдите наименьшее значение пери метра такого участка и какие-либо значения длин КА, КD и GН, при которых периметр является наименьшим.
С8. Требуется разметить на земле участок площадью 2100 м2, который состоит из трех прямоугольных частей и имеет форму многоугольника AВDFGНМN, изображенного на рисунке, где FG=НМ=25м, КF=20м и GH 20м. Найдите наименьшее значение периметра такого участка и какие-либо значения длин КА, КD и GH, при которых периметр является наименьшим.
88
С9. Найдите все значения р, при которых уравнение 8sin3 x p 7cos2x не имеет корней.
С10. Найдите все значения р, при которых уравнение 4sin x 7 p(1 ctg2 x) имеет хотя бы один корень. С11. Найдите все значения р, при которых уравнение 2sin x 3 p(1 ctg2 x) имеет хотя бы один корень. С12. Найдите все значения р, при которых уравнение
4sin3 x p 3cos2x не имеет корней. |
|
|
|
С13. При каких значениях p уравнение cos2x |
p |
7 не имеет |
|
sin x |
|||
решения? |
|
||
|
|
С14. При каких значениях p уравнение cos2x cos2 px 7 не имеет
решения?
С15. При каких значениях p уравнение не имеет решения?
cos2x sinp x 10 .
С16. Найдите все значения p , при которых уравнение 23x 1 2 3 4x 2x 2 p имеет единственный корень. С17. Найдите все значения p , при которых уравнение 23x 1 8 3 2x 1 3 2x p имеет единственный корень. С18. Найдите все значения p , при которых уравнение 24 3x 2 3 23 x 41 x p не имеет корней.
С19. Найдите все значения p , при которых уравнение 33x 2 p 2 9x 1 3x 2 1 имеет ровно три корня. С20. Найдите все значения p , при которых уравнение
3x 32 x 1 7,5 3x 1 p 3 4 3x 1 имеет ровно два корня. С21. Найдите все значения p , при которых уравнение
9 5x 52x 0,5 5x 1 p 5 12 5x 1 1 имеет не менее двух корней. С22. Найдите все значения p , при которых уравнение
2 73x 2 3 |
49x |
4 |
7x 2 |
p или не имеет корней, или имеет |
|
49 |
|||||
|
|
|
|
единственный корень.
89
|
|
|
|
|
ОТВЕТЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базовый уровень |
|
Повышенный уровень |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
сложности |
|
|
сложности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
3 |
|
27 |
|
4 |
С1 |
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
16 |
|
28 |
|
4 |
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
2,4 |
|
29 |
|
9 |
С3 |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
2,6 |
|
30 |
|
5 |
С4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
10 |
|
31 |
|
3 |
С5 |
|
|
|
240, 60, 60, 30 |
|
|
|
||||||||||||||||||
6 |
0,25 |
|
32 |
|
2 |
С6 |
|
|
|
240, 60, 60, 25 |
|
|
|
||||||||||||||||||
7 |
6,5 |
|
33 |
|
3 |
С7 |
|
|
|
270, 60, 60, 15 |
|
|
|
||||||||||||||||||
8 |
0 |
|
34 |
|
4 |
С8 |
|
|
|
280, 60, 60,20 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9 |
|
|
35 |
|
3 |
С9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
15 |
|
|
|
|
|
7; |
|
|
|
|
|||||||||
10 |
1 |
|
36 |
|
4 |
С10 |
|
|
|
|
|
[ 11;0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
11 |
2e |
|
37 |
|
6 |
С11 |
|
|
|
|
|
[ 5;0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
12 |
2 |
|
38 |
|
3 |
С12 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
3; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
13 |
2 |
|
39 |
|
3 |
С13 |
|
|
|
[ 6;0) (0;6] |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
14 |
1,5 |
|
40 |
|
3 |
С14 |
|
|
|
[ 3;0) (0;3] |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
15 |
0,25 |
|
41 |
|
3 |
С15 |
; 9 0 9; |
||||||||||||||||||||||||
16 |
|
|
42 |
|
4 |
С16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
2; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
17 |
0,25 |
43 |
|
1 |
С17 |
|
|
|
|
46 |
|
8; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
18 |
4 |
|
44 |
|
0 |
С18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
19 |
|
|
45 |
|
|
С19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
;1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
20 |
6 |
|
46 |
|
5 |
С20 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
6 |
|
|
3 |
; 3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
21 |
4 |
|
47 |
|
1 |
С21 |
|
|
|
|
|
|
1 |
; 6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
22 |
3 |
|
48 |
|
23 |
С22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 2 |
|
|
|
22; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
23 |
8 |
|
49 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
6 |
|
50 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
9 |
|
51 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
2 |
|
52 |
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90