1882

Для аппроксимации поверхности lnВ(Т,С) использовалась функция вида:

lnВ(Т,С) = x1 C +x2 T + x3 C2 +x4 T2+x5 TC + x6,

для определения коэффициентов x1, x2, x3, x4, x5, x6 которой применялся метод наименьших квадратов. Результаты расчета приведены в табл. 2.37.

Для аппроксимации поверхности m(Т,С) использовалась функция вида: m(Т,С) = у1 C +у2 T + у3 C2 +у4 T2+у5 TC + у6,

значения коэффициентов которой, определенные с помощью метода наименьших квадратов приведены в табл. 2.38.

Путем исследования параметра в (2.127) по результатам эксперимента [77] было принято = 0,5.

С использованием модели коррозионного растрескивания (2.127) при найденных зависимостях коэффициентов этой модели от температуры и концентрации агрессивной среды проведено исследование влияния программы изменения напряжения, температуры и концентрации среды на кинетику коррозионного растрескивания арматуры. Предварительно, с помощью численного эксперимента была определена величина шага интегрирования по времени, необходимая для достижения требуемой точности.

Дальнейшие расчеты выполнялись с шагом по времени 0,01 ч. Результаты исследования влияния различных программ изменения на-

пряжения, температуры и концентрации среды на кинетику коррозионного растрескиванияарматурыпомоделиА.Р. Ржаницынаприведенынарис. 2.39.

201

Рис. 2.39а. Кинетика коррозионного растрескивания преднапряженной арматуры (модель Ржаницына):

1 – =865 МПа = const; С = 39 % = const; T = 110 C = const; 2 – =865 МПа = const; С = 39 % = const; T =110 -5* t, C; 3 – =865 МПа = const; С = 39 + 10*t, %; T = 110 C = const

Рис. 2.39б. Кинетика коррозионного растрескивания преднапряженной арматуры (модель Ржаницына):

1 – =865 МПа = const; С = 39 % = const; T = 110 C = const; 2 – = 865 – 50*t, МПа; С = 39 % = const; T = 110 C = const; 3 – = 300 +50*t, МПа; С = 39 % = const; T = 110 C = const

Представляет интерес сопоставление двух предложенных подходов (основанных на модели Ю.Н. Работнова и на модели А.Р. Ржаницына) для описания кинетики коррозионного растрескивания арматурных сталей. Такое сопоставление проведено на рис. 2.40.

202

Рис. 2.40. Сравнение кривых коррозионного растрескивания, построенных по двум моделям с экспериментом

при концентрации С=39 % и температуре Т= 110 C

Сопоставление показывает, что в данном случае (для этих экспериментальных данных) лучшие результаты дает модель А.Р. Ржаницына. Однако при выборе подходящей модели для моделирования кинетики коррозионного растрескивания следует учитывать, что модель А.Р. Ржаницына более корректно, чем модель Ю.Н. Работнова описывает процесс коррозионного растрескивания при высоких уровнях напряжений, близких к пределу прочности арматурных сталей. Но в то же время модель Ю.Н. Работнова позволяет отразить влияние кинетики коррозионного растрескивания на процесс деформирования арматурной стали, путем включения параметра поврежденности в физические соотношения модели деформирования предварительно напряженной арматуры.

2.6.5.Модель деформирования

сучетом коррозионного растрескивания предварительно напряженного железобетонного стержня

Предварительно напряженные конструкции весьма широко применяются в гражданских и промышленных зданиях [80, 81], в конструкциях атомных электростанций [80], в морских сооружениях и судостроении [80], в мостостроении [80, 82, 83].

Использование предварительного напряжения позволяет достичь больших пролетов конструкций, уменьшения их сечения. Предварительное напряжение повышает трещиностойкость конструкций и ограничивает шири-

203

ну раскрытия трещин, вследствие чего повышается долговечность конструкций, уменьшается их деформативность. Предварительно напряженные армированные конструкции обладают высокой усталостной прочностью, так как разброс напряжений арматуры даже при частичном преднапряжении небольшой, а их значения далеки от усталостной прочности. Железобетонные конструкции с предварительным напряжением без большого ущерба могут воспринимать завышенные против проектных значений нагрузки. Образующиеся при этом трещины способны закрываться, пока напряжения в арматуре остаются ниже предела упругости.

Условия работы предварительно напряженной армированной конструкции имеют некоторые особенности по сравнению с работой обычной армированной конструкции:

1)предварительно напряженная конструкция находится под действием двух видов нагрузок: усилия предварительного натяжения и эксплуатационной нагрузки. При этом в отличие от эксплуатационной нагрузки, которая во многих случаях действует кратковременно и не всегда в расчетном сочетании, усилие предварительного натяжения загружает конструкцию постоянно в течение всей жизни сооружения;

2)в процессе эксплуатации под постоянным воздействием усилия натяжения арматуры в бетоне в течение нескольких лет протекают неравномерные по высоте необратимые деформации ползучести, которые могут даже вызвать увеличение строительного подъема [83]. В обычных же армированных (железобетонных) конструкциях, наоборот, со временем под нагрузкой накапливаются остаточные прогибы, направленные вниз;

3)в предварительно напряженных конструкциях основную часть потерь предварительного напряжения составляют потери, вызванные усадкой и ползучестью бетона [84, 85].

Из-за статической неопределимости либо армированных сечений, либо целиком армированных конструкций влияние этих процессов может привести к значительному перераспределению усилий;

4)в случае эксплуатации армированных конструкций в условиях воздействия агрессивной среды в предварительно напряженной арматуре развивается процесс коррозионного растрескивания, который может привести

кпреждевременному обрыву напряженной арматуры и последующему разрушению конструкции.

Расчет армированных предварительно напряженных конструкций, работающих в агрессивной эксплуатационной среде, с учетом всех развивающихся во времени процессов (проникание агрессивной среды, изменение свойств составляющих материалов, деформирование и накопление повреждений, усадка бетона, коррозионное поражение ненапряженной арматуры, коррозионное растрескивание напряженной арматуры и других) представляет собой весьма сложную задачу, так как требует построения

204

корректных моделей, описывающих развитие указанных процессов, требует наличия достаточного количества экспериментальных данных и отработанных методик идентификации построенных моделей, требует разработанных методов решения сложных моделей деформирования и разрушения армированных конструкций с учетом сопровождающих эффектов.

Поэтому далее мы ограничимся рассмотрением задачи моделирования поведения одномерных армированных предварительно напряженных элементов конструкций, подвергающихся воздействию агрессивной среды [86]. Из перечисленных выше процессов будем учитывать упругое деформирование ненапрягаемой и напрягаемой арматуры, нелинейное неодинаковое сопротивление деформациям растяжения и сжатия бетона, проникание агрессивной среды и ее влияние на свойства бетона, коррозионных износ ненапрягаемой арматуры, коррозионное растрескивание напрягаемой арматуры.

Рассматривается прямой стержень из нелинейного разномодульного материала, армированный ненапрягаемой и напрягаемой арматурой так, что обеспечивается осесимметричное деформирование.

Схема армирования элемента представлена на рис. 2.41. Обозначения: Fб – площадь сечения нелинейного разномодульного материала (бетона); Fa – площадь сечения ненапрягаемой арматуры, Fн – площадь сечения напрягаемой арматуры.

Полагаем, что арматура (и ненапрягаемая и напрягаемая) работает упруго, так что

Рис. 2.41. Схема армирования элемента:

1 – нелинейный разномодульный материал; 2 – ненапряженная арматура; 3 – предварительно-напряженная арматура (затяжка)

205

Диаграмма деформирования нелинейного разномодульного материала принимается в виде:

где Ap, Bp, Ac, Bc – коэффициенты соответственно для растяжения и сжатия. Если на армированный элемент действует агрессивная среда, вызывающая деградацию нелинейного разномодульного материала, коррозионный износ ненапряженной арматуры и коррозионное растрескивание

напряженной арматуры, то принимаем:

а) агрессивная среда проникает в сечение армированного элемента по закону активированной диффузии:

где С – концентрация агрессивной среды в точке элемента; D – коэффициент диффузии; t – время.

б) механические свойства заполнителя изменяются под влиянием агрессивной среды так, что физические соотношения (2.133) принимают вид:

в) происходит коррозионный износ ненапрягаемой арматуры в соответствии с моделью

где – глубина коррозионного износа; V – зависящая от напряжений скорость коррозии при нулевой концентрации агрессивной среды данного вида; – коэффициент.

При этом сохраняется совместная работа ненапряженной арматуры с окружающим материалом.

г) происходит коррозионное растрескивание напряженной арматуры по модели:

где н – напряжение в напрягаемой арматуре.

206

д) Полагаем, что передача натяжения от напрягаемой арматуры происходит по торцам армированного элемента, при этом в качестве расчетного рассматриваем сечение, удаленное от концов армированного элемента так, чтобы в соответствии с принципом Сен-Венана влияние анкеровки не сказывалось на характере распределения напряжений.

При анализе предварительно напряженного армированного элемента рассматриваются несколько стадий его работы и определенные программы нагружения и воздействия агрессивной среды. Напомним, что коррозионное растрескивание высокопрочной арматуры происходит только при одновременном действии и напряжений и коррозионной среды.

Рассмотрим следующую программу нагружения предварительно напряженного армированного стержня:

1)натяжение напрягаемой арматуры до напряжения 0н;

2)передача усилия от напрягаемой арматуры на армированное сечение формированием в нем начального уравновешенного поля напряжений, т.е. создания предварительного напряжения;

3)загружение предварительно напряженного элемента внешней нагрузкой – продольным усилием (сжимающим или растягивающим);

4)погружение предварительно напряженного армированного элемента в агрессивную среду и работа этого элемента с учетом влияния агрессивной среды на материал и арматуру армированного элемента.

Рассмотрим эти стадии более подробно.

Стадия 1. Натяжение напрягаемой арматуры усилием Po. В этом слу-

чае напряжение в напрягаемой арматуре будет 0н P0 / Fн , а деформация

напрягаемой арматуры составит 0н 0н / Ен. В ненапрягаемой арматуре и

окружающем материале (бетоне) напряжения и деформации отсутствуют. Стадия 2. Передача натяжения на армированный элемент. При этом напрягаемая арматура разгружается, а ненапрягаемая арматура и материал сечения (бетон) – нагружаются сжатием. После передачи натяжения с напрягаемой арматуры на элемент его сечения получают деформацию сжатия 1 , при этом деформация напрягаемой арматуры уменьшается на

эту величину и напряжение в ней станет равным

Сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре будет:

а сжимающие напряжения в материале (бетоне) окажутся следующими:

Рассматривая равновесие отсеченной части армированного элемента (в соответствии с методом сечений) получим: х 0 (рис. 2.42).

где Nн – усилие в напрягаемой арматуре; Nа – усилие в ненапрягаемой арматуре; Nб – усилие в материале сечения (бетоне).

Рис. 2.42. Усилия в армированном элементе после передачи предварительного напряжения на элемент

С учетом (2.138) – (2.140) запишем (2.141) в виде:

Решив уравнение (2.143), найдем 1 , а затем по формулам (2.138)–

(2.140) определим напряжения в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре, а также в остальной части сжатого сечения армированного элемента после предварительного напряжения.

Стадия 3. Загружение предварительно напряженного элемента внешней нагрузкой.

Случай 3.1. Внешняя нагрузка сжимающая Pсж .

В этом случае (рис. 2.43) под действием внешней нагрузки в элементе возникнет деформация 2 . В силу принятой гипотезы плоских сечений

деформации у всех компонентов сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, а также материала (бетона) будут одинаковы.

Напряжение в напрягаемой арматуре будет:

Рис. 2.43. Усилия в армированном элементе после приложения внешней нагрузки Рсж

Напряжения в ненапрягаемой арматуре

(2.145)-(2.147) найдем напряжения в составляющих предварительно напряженного сечения после приложения нагрузки.

Очевидно, что армированный элемент будет сохранять предварительное напряжение до тех пор. пока напряжения в напрягаемой арматуре не

достигнут нулевого значения н 0 , в этом случае 1 2 0н , а величина

сжимающей силы при превышении которой напрягаемая арматура выключается из работы будет равна

Случай 3.2. Внешняя нагрузка растягивающая.

В этом случае очевидно, что если внешняя нагрузка будет равна усилию в напрягаемой арматуре. т.е.

то почти все сечение (и бетон и ненапрягаемая арматура) будет не напряжено.

209

Если внешняя растягивающая нагрузка будет меньше Pр*аст , т.е.

то для определения напряжений в компонентах армированного сечения рассмотрим (рис. 2.44).

Рис. 2.44. Усилия в армированном элементе при действии растягивающей нагрузки

Полагая, что рассматриваемое сечение получило деформацию 3 , про-

тивоположную по направлению деформацию предварительного напряжения 1 , запишем следующие выражения для напряжений:

Подставляя (2.154)-(2.156) в (2.153) получим уравнение:

решив которое, найдем 1 3 , а затем по формулам (2.154)-(2.156) опре-

делим напряжения в компонентах предварительно армированного сечения. Напомним, что уравнение (2.157) справедливо только при положительной правой части.

Если же внешняя растягивающая нагрузка Рраст будет больше Pр*аст , то бетон в армированном сечении начнет работать на растяжение совместно с

210