1882

Графические зависимости lnA(Т,С) и b(Т,С), построенные по данным таблицы приведены на рис. 2.35,а и 2.35,б.

а

б

Рис. 2.35. а – график lnA(Т,С); б – график b(Т,С)

Для аппроксимации поверхности lnA(Т,С) использовалась функция вида:

lnA(Т,С) = x1 C +x2 T + x3 C2 +x4 T2+x5 TC + x6,

для определения коэффициентов x1,x2,x3,x4,x5,x6 которой применялся метод наименьших квадратов. Результаты расчета приведены в табл. 2.34.

191

Рис. 2.36а. Кинетика коррозионного растрескивания преднапряженной арматуры (модель Работнова) при различных программах внешних воздействий:

1 – =865 МПа = const; С = 39 % = const; T = 110 C = const; 2 – =865 МПа = const; С = 39 % = const; T =110 -5* t, C; 3 – =865 МПа = const; С = 39 + 10*t, %; T = 110 C = const

Рис. 2.36б. Кинетика коррозионного растрескивания преднапряженной арматуры (модель Работнова) при различных программах внешних воздействий:

1 – =865 МПа = const; С = 39 % = const; T = 110 C = const; 2 – = 865 – 50*t, МПа; С = 39 % = const; T = 110 C = const; 3 – = 300 +50*t, МПа; С = 39 % = const; T = 110 C = const

193

2.6.3.Моделирование деформирования

икоррозионного растрескивания арматурного стержня

Рассмотрим задачу построения модели деформирования и разрушения арматурного стержня, рассматриваемого в общем случае как объемный цилиндрический стержень, находящийся под действием механических нагрузок в условиях коррозионного растрескивания, приводящего к изменению механических свойств материала. Так как коррозионное растрескивание происходит при практически полном отсутствии пластической деформации, то полагаем материал арматурного стержня нелинейно-упру- гим, а его свойства принимаются зависящими от концентрации водорода в точках стержня. Считаем, что и нагрузка, и водородсодержащая среда действуют на цилиндрический арматурный стержень осесимметрично, причем и закон распределения нагрузки и характер водородного воздействия не меняются по длине арматурного стержня.

Применим для моделирования поведения арматурного стержня в условиях совместного действия нагрузки и коррозионной среды теорию деформирования толстостенных труб, полагая, что внутренний радиус трубы бесконечно мал. Отнесем арматурный стержень к цилиндрической системе координат r, , z и обозначим его внутренний радиус R1, а внешний радиус R2. На стержень действует внешнее давление – P2 и продольная сила N. Схема загружения стержня показана на рис. 2.37.

Рис.2.37. Схема загружения стержня

194

В силу принятых допущений распределение концентрации водорода по сечению стержня описывается уравнением диффузии:

где C – концентрация водорода в точке стержня; t – время; D – переменный коэффициент диффузии водорода, учитывающий вид напряженного состояния.

Граничные условия для уравнения диффузии (2.101) записываются в следующем виде:

а) среда действует снаружи

C r R2 C,

где С – равновесная концентрация.

где r, , z – компоненты тензора деформаций; w – радиальное перемещение.

Уравнение равновесия и уравнение неразрывности деформаций принимаются в виде:

где r, , z – компоненты тензора напряжений.

Уравнения, связывающие компоненты тензоров напряжений и деформаций, записываются следующим образом:

Кинетическое уравнение, описывающее процесс накопления повреждений, должно соответствовать реальной картине разрушения арматуры.

Анализ экспериментальных данных по коррозионному разрушению арматуры показывает, что этот процесс может описываться кинетическим уравнением накопления повреждений вида:

где A(С), k(C) – коэффициенты, определяемые из экспериментальных данных, позволяющие учесть влияние концентрации водорода в точке стержня на кинетику процесса коррозионного растрескивания; э – некоторое эквивалентное напряжение.

2.6.4. Применение теории длительной прочности А.Р. Ржаницына для моделирования коррозионного растрескивания арматуры

Коррозионное растрескивание будем трактовать как постепенное снижение предельного сопротивления материала, вызванное влиянием коррозионной среды и напряженного состояния. По аналогии с [78, 79] для описания кинетики коррозионного растрескивания введем параметр мгновенной прочности r, изменяющийся во времени и равный напряжению, при котором происходит разрушение арматуры в данный момент времени.

Вначальный момент времени r=rо= пр0, а в момент разрушения r(tр) = .

Впромежуточных состояниях мгновенная прочность уменьшается по закону:

где а – вектор параметров, отражающих влияние агрессивной среды и других факторов на кинетику коррозионного растрескивания. Вместо точной функции F(r, ) для приближенного решения задачи достаточно задаться каким-либо упрощенным ее выражением, правильно отражающим качественные свойства этой функции. Например, уравнению (2.123) можно придать следующий вид [78]:

Вэтом уравнении переменные разделяются, и его интеграл получается

взамкнутом виде:

Для того чтобы отсюда найти время разрушения, следует положить r(tр) = (tр),

198

что дает:

Недостатком уравнения (2.124) является то, что получаемая из него кривая длительного сопротивления (2.126) асимптотически приближается к линии = 0, а не к = дл – аналогу предела длительной прочности.

Закон изменения r может быть принят в виде:

Так как кривая коррозионного растрескивания получена при постоянном напряжении, то, интегрируя (2.127) при = const и учитывая начальное условие, получим:

Подставив условие разрушения r(tp) = (tp) в это выражение, получим формулу, связывающую уровень действующего напряжения с временем до разрушения:

Здесь А, , m – коэффициенты, определяемые по экспериментальным данным.

Используя зависимость (2.129) по известным коэффициентам B и m можно определить долговечность арматуры при заданном напряжении. Однако применимость зависимости (2.129) ограничена требованием постоянства уровня напряжений, поэтому для решения задачи прогнозирования долговечности арматуры при меняющихся напряжениях необходимо применять уравнение (2.127), в котором для определения значения коэффициента следует использовать результаты эксперимента по коррозионному растрескиванию при какой-либо программе изменения напряжения.

Для идентификации уравнения кривой коррозионного растрескивания и нахождения значений коэффициентов B и m зависимости (2.129) используем экспериментальные данные из табл. 2.32.

199

Применяя логарифмическое выравнивание и метод наименьших квадратов получим значения B и m при разных температурах Т и концентрациях агрессивной среды С (табл. 2.36).

Графические зависимости lnВ(Т,С) и m(Т,С), построенные по данным таблицы приведены на рис. 2.38а и 2.38б.

а

б

Рис. 2.38. а – график lnB; б – график m(Т,С)

200