1820

народная организация гражданской авиации), МАГАТЭ (Между; народное агентство по атомной энергии), МККР (Международный консультативный комитет по радиосвязи).

1.9. Закономерности формирования результата измерения

1.9.1. Составляющие погрешности

Погрешность результата каждого конкретного измерения склады; вается из многих составляющих, обязанных своим происхождением различным факторам и источникам. Традиционный аналитический подход к оцениванию погрешностей результата состоит в выделении этих составляющих, изучении их по отдельности и последующем сум; мировании. Зная свойства и оценив количественные характеристики составляющих погрешностей, можно правильно учесть их при оце; нивании погрешности результата или, если это возможно, ввести по; правки в результат измерения. Выделив и оценив отдельные состав; ляющие погрешности, иногда оказывается возможным так органи; зовать измерение, чтобы эти составляющие не исказили результат.

Обязательными компонентами любого измерения являются сред; ство измерения, метод измерения и человек, проводящий измерение. Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата. В соответствии с этим, по источнику возникновения различают инструментальные, методи; ческие и личностные погрешности.

Инструментальные погрешности и обусловливаются методом из; мерений, свойствами прибора, качеством его изготовления.

Методические погрешности м определяются несовершенством выбранного метода измерений, условиями выполнения измерений или особенностью самих измеряемых величин. Выявить, устранить или компенсировать методические погрешности – одна из главных задач метрологического обеспечения.

Субъективные погрешности сб обусловливаются состоянием опе; ратора, эргономическими свойствами рабочего места, несовершенством органов чувств, влиянием окружающей среды, и др.

Таким образом, полная погрешность

= и+ м+ сб.

Инструментальная погрешность для большей части рабочих средств измерений составляет 80...95 % от полной погрешности. У ра; бочих средств измерений обязательно выделяют основную погреш;

31

ность, которая свойственна данному прибору в нормальных условиях его применения.

Предел допустимой основной погрешности – это наибольшая основная погрешность, при которой прибор может быть допущен к применению и которая задается в виде абсолютных, приведенных или относительных погрешностей. Эта величина указывается в паспорте прибора. Кроме основной погрешности, свойственной средствам изме; рений при использовании их в нормальных условиях, отдельно норми; руются пределы допустимых дополнительных погрешностей средств измерений, возникающих вследствие отклонений значений влияющих величин от их нормальных значений. Пределы дополнительных по; грешностей указывают отдельно от основной и нормируют в абсолют; ных величинах или долях от основной погрешности.

Наиболее характерными отклонениями нормальных условий изме; рений являются: отклонения от нормальной температуры, отклонения от выдержки до начала применения, отклонения от влажности, откло; нения от освещенности рабочего места, отклонения от допустимой ско; рости движения воздуха и др.

П р и м е р . Амперметр предназначен для измерения переменного тока с номинальной частотой (50±5) Гц. Отклонение частоты за эти пределы приведет к дополнительной погрешности измерения.

Для оценивания дополнительных погрешностей в документации на средство измерений обычно указывают нормы изменения показаний при выходе условий измерения за пределы нормальных.

1.9.2. Классификация погрешностей

Естественно, что классифицировать составляющие погрешности можно по многим признакам. В целях единообразия подхода к анализу

иоцениванию погрешностей в метрологии принята следующая класси; фикация.

1.По характеру проявления во времени выделяют систематические

ислучайные составляющие погрешности (далее, для краткости, будем опускать слово составляющие там, где в этом нет необходимости).

Систематической погрешностью измерения называется погреш; ность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остается постоянной или закономерно изме; няется (например, с увеличением температуры объем тела увеличи; вается). Такие погрешности можно выявить и учесть в конечных результатах измерений.

Случайной погрешностью измерения называют погрешность, кото; рая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех

32

же условиях изменяется случайным образом по знаку и (или) вели; чине. Источником систематической погрешности может послужить, например, неточное нанесение отметок на шкалу стрелочного прибора, деформация стрелки. Случайная составляющая погрешности возможна из;за трения в опорах подвижной части прибора, колебаний темпе; ратуры окружающего воздуха, влияния магнитных и электрических промышленных помех и т.п.

В отличие от систематических, случайные погрешности исключить из измерений нельзя, но можно оценить величину полученной ошибки измерения.

2. Абсолютную погрешность « » определяют как алгебраическую разность между результатом измерений х и действительным значением величины

= х – хп.

Абсолютная погрешность наиболее часто используется как характе; ристика измерительных средств для измерения линейных размеров, массы расхода газа, жидкости и др.

Относительную погрешность « » – определяют как отношение аб; солютной погрешности к измеренному значению.

Относительная погрешность преимущественно выражается в процентах и используется для характеристики приборов, предназна; ченных для измерения электрических, радиотехнических, магнитных и теплотехнических величин.

3.В соответствии со статическим и динамическим режимом работы средства измерения выделяют статические и динамические составляю; щие погрешности. Динамическая составляющая погрешности возни; кает при работе средства измерения в динамическом режиме и опре; деляется двумя факторами: динамическими (инерционными) свой; ствами средства измерений и характером (скоростью) изменения изме; ряемой величины. При измерениях детерминированных сигналов динамические погрешности обычно рассматриваются как системати; ческие при случайном характере измеряемой величины, динамические погрешности приходится рассматривать как случайные.

4.У средств измерений часто можно выделить составляющие по; грешности, не зависящие от значения измеряемой величины и погреш; ности изменяющиеся пропорционально измеряемой величине. Такие составляющие называют, соответственно, аддитивными и мультипли; кативными погрешностями. Аддитивной, например, является система; тическая погрешность, вызванная неточной установкой нуля у стрелоч; ного прибора с равномерной шкалой; мультипликативной – погреш; ность измерения отрезков времени отстающими или спешащими

33

часами. Эта погрешность будет возрастать по абсолютной величине до тех пор, пока владелец часов не выставит их правильно по сигналам точного времена. Такая операция называется градуированием по; грешности.

1.9.3. Оценка характеристик погрешности

Характеристики погрешности (показатели точности) оценивают приближенно; точность оценок согласовывается с целью измерения. Погрешности (показатели точности) оценивают сверху; в то же время, верхняя оценка погрешности должна быть реалистичной, не слишком завышенной.

Выбор модели погрешности обусловлен сведениями об ее источ; никах. Модели разделяют на детерминистские и недетерминистские (случайные). Для систематических погрешностей справедливы детер; министские модели, при которых систематическая погрешность по определению может быть представлена постоянной величиной либо известной зависимостью (линейная, периодическая и другие функции времени или номера наблюдения). Общей моделью случайной по; грешности служит случайная величина, обладающая функцией распре; делена вероятностей.

Характеристики случайной погрешности делят на точечные и интервальные. Для описания погрешностей результата измерения чаще всего используют интервальные оценки. Это означает, что границы, в которых может находиться погрешность, находят как отвечающие некоторой вероятности. В этом случае границы погрешности называют доверительными границами, а вероятность, соответствующую довери; тельной погрешности, – доверительной вероятностью. Однако в неко; торых случаях, когда нет возможности или необходимости оценить доверительные границы погрешности (например, неизвестна функция распределения вероятностей погрешности), используют точечные характеристики. Так, точечной характеристикой являются среднее квадратическое отклонение случайной погрешности, дисперсия.

Появление случайных погрешностей можно определить при прове; дении многократных измерений и аппроксимировать стандартными функциями плотности вероятностей: по нормальному закону, равно; мерному закону, треугольному закону.

Нормальный закон принимается в тех случаях, когда погрешность измерений обусловливается более чем четырьмя случайными факто; рами с примерно равной долей в общей погрешности. При этом законы распределения составляющих погрешностей могут быть любыми. Эту модель широко применяют в практике измерений, когда нормальный

34

закон принимают на основании анализа источников и причин возник; новения соответствующих погрешностей.

Равномерное распределение, как правило, принимают при извест; ных границах допускаемых значений погрешностей и неизвестном законе распределения, а для практического применения необходимо определить среднее квадратичное отклонение погрешностей измере; ний. Это вызвано тем, что среднее квадратичное отклонение для равно; мерного закона – наибольшее из трех названных и, как следствие, незнание закона распределения создает запас погрешности.

Треугольное распределение характерно для определения погреш; ностей измерений, основанных на счете импульсов определенной стабилизированной частоты, например в приборах измерений с цифро; вой индикацией.

Знание законов распределений необходимо лишь для расчетов ин; тервальных показателей точности измерения (интервалов, в которых с заданной вероятностью Р находятся частичные погрешности). Из этого следует вывод о том, что знание законов распределений необходимо на уровне эталонных или исследовательских измерений при жесткой стабилизации условий измерений или при выборе средств измерений.

Для рабочих технических измерений главным является вопрос о том, сколько средних квадратичных отклонений уложится в пределы допустимой погрешности. В этом случае чаще всего выбирают закон равномерной вероятности, при котором уже при двух средних квадра; тичных отклонениях достигают доверительную вероятность Р = 0,9.

1.9.4. Представление результатов измерений

Точность измерений – это качество измерений, отражающее бли; зость их результатов истинному значению измеряемой величины. Для рабочих технических измерений совместно с результатом измерений должны быть представлены характеристики их погрешности или их статистические оценки.

В целях единообразия представления результатов и погрешностей измерений показатели точности и формы представления результатов измерений стандартизованы.

Наиболее часто применяются следующие формы представления результата измерения:

а) при симметричной доверительной погрешности:

35

Например, результат измерения диаметра гильзы:

85,4±0,1 мм, Р = 0,9.

б) при несимметричном интервале погрешностей измерений

Например, результат измерения расхода жидкости гидронасосом: 0,75 м3/с; от –0,6 до +0,02 м3/с; Р = 0,8.

Для многократных равноточных измерений указываются их сред; нее арифметическое значение, число измерений и при необходимости условия измерений.

Класс точности – обобщенная характеристика средств измерений, определенная пределами допустимых основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точ; ность средств измерений, величина которой устанавливается в доку; ментах (например, ГОСТ 8.401–80 «ГСИ. Классы точности средств измерений»).

Для рабочих средств измерений применяются следующие способы обозначения классов точности:

Через пределы допустимой погрешности, выраженные в едини; цах измеряемой величины: Кл0; Кл1; Кл2; Кл3; II, III, IV.

Например, для микрометров, концевых мер длины, рабочих весов.

Через пределы допустимой относительной погрешности, выра; женные в (±) процентах от значения измеряемой величины:

Например, для вольтметров, амперметров, омметров;

Через пределы допустимой приведенной погрешности, выражен; ные в (±) процентах от нормирующей (предельного значения шкалы) величины: 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 6,5. Например, для вольтметров, амперметров, тахометров. Такая форма представления точности изме; рений характерна для современных приборов измерения электриче; ских и радиотехнических величин, приборов с цифровой индикацией;

Через предел допустимой погрешности, выраженный в (±) про; центах от нормирующего значения длины шкалы (обычно 62 или 57 мм):

Например, в мегомметрах.

36

На комбинированных аналоговых приборах применяются одновре; менно 3;я и 4;я формы обозначения классов точности.

Правильность измерений – это качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в их результатах. Пра; вильность измерений зависит от того, в какой степени были правильно выбраны средства измерений для данного вида измеряемой величины, а также способ компенсации систематической погрешности.

Достоверность измерений характеризует доверие к результатам из; мерений и делит их на две категории – достоверные и недостоверные, в зависимости от того, известны или неизвестны вероятностные характе; ристики отклонений от истинных значений ( Н, В, Р, , стандартная функция). Например, результат измерения диаметра поршня 65,33 мм является недостоверным, а результат 65,33±0,01 мм ; Р = 0,9 является достоверным.

Для рабочих средств измерений из известных составляющих пол; ной погрешности измерений практически важной является инстру; ментальная погрешность, обусловленная только свойствами конкрет; ного средства измерений. Она может возникнуть из;за износа деталей средств измерений, изменения условий трения между деталями, не; точного нанесения штрихов на шкале, нарушения технологии изго; товления (ремонта, обслуживания) средств измерений.

Обоснованная и достоверная оценка инструментальной погреш; ности является одной из главных задач рабочих измерений. Эта задача должна решаться до проведения измерений, на стадии выбора или раз; работки средств измерений. Единственным способом ее решения яв; ляются расчетные оценки инструментальной погрешности по норми; рованным метрологическим характеристикам, указанным в докумен; тации на средства измерений.

Распространенной ошибкой при оценивании результатов и по; грешностей измерений является вычисление их и запись с чрезмерно большим числом значащих цифр. Этому способствует использование для расчетов средств вычислительной техники, позволяющих практи; чески без лишних затрат труда и времени получать результаты расчета с четырьмя и более значащими цифрами.

Необходимо помнить, что поскольку погрешности измерений опре; деляют лишь зону недостоверности, неопределенность результатов, т.е. дают представление о том, какие цифры в числовом значении резуль; тата являются сомнительными, их (погрешности) не требуется знать очень точно. Для технических измерений допустимой считается по; грешность оценивания погрешности в 15...20 %.

37

В самом деле, вычислив значение погрешности равным 0,43293 и результата измерения 19,82256, следует задуматься, имеет ли смысл запись результата с такой погрешностью. Ведь если исходить из того, что недостоверность результата уже характеризуется десятыми долями (0,4...), то, очевидно, что вклад последующих значащих цифр в оце; ненную погрешность будет все менее и менее весом и ничего не прибавит к информации об измеряемой величине. С учетом этого необ; ходимо ограничивать и число значащих цифр в записи результата измерения.

Стандартом установлено, что в численных показателях точности измерений (в том числе и в погрешности) должно быть не более двух значащих цифр.

При записи результатов измерений наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы. В приведенном примере, следовательно, оценка погрешности должна быть записана как 0,43 или 0,4, а результат измерения как 19,82 или 19,8 соответственно. Расчет погрешностей округления погрешности показывает, что при округлении до двух значащих цифр она составляет не более 5 %. Практикой выработаны следующие правила округления результатов и погрешностей изме; рений.

1.Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятич; ных дробях отбрасываются. Если десятичная дробь в числовом зна; чении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасы; ваются только до того разряда, который соответствует разряду погреш; ности, например, результат 2,0700, погрешность 0,001; результат округ; ляют до 2,070.

2.Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют, например, число 253435 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 235400, число 235,435 – до 235,4.

3.Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, например, при сохра; нении трех значащих цифр число 18598 округляют до 18600, число 152,56 – до 153.

4.Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная и увеличивают, если она нечетная, например, число 22,5 при охранении двух значащих цифр округляют до 22, а число 23,5 – до 24.

38

1.9.5. Система поверок средств измерений

Поверка средств измерений обычно осуществляется метрологи; ческими службами предприятий.

Поверка средств измерений – это определение метрологическим органом погрешности средств измерений и установление его пригод; ности. Поверка является одной из основных форм деятельности метрологических служб предприятий, может быть государственной и ведомственной. Государственная поверка проводится территориальны; ми органами Госстандарта России, а ведомственная – метрологической службой отрасли (предприятия) и является важнейшей формой метрологического надзора за средствами измерений. Государственной поверке подвергаются образцовые средства измерений, используемые метрологическими службами предприятий, а также отдельные рабочие средства измерений, применяемые при учете материальных средств, охране здоровья, безопасности и охране природы.

В зависимости от целей и назначения результатов поверки различа; ют следующие виды поверок: первичную, периодическую, внеочеред; ную, инспекционную и экспертную.

Первичную поверку проводят при выпуске средств измерений в обращение из производства и ремонта.

Периодическую поверку при эксплуатации и хранении средств из; мерений проводят через определенные поверочные интервалы, уста; новленные с учетом конкретных условий эксплуатации и режимов ра; боты средств измерений.

Внеочередную поверку проводят при утрате документов, поврежде; нии поверительного клейма, а также при длительном хранении, незави; симо от сроков периодических поверок.

Инспекционную поверку проводят при осуществлении государ; ственного надзора и ведомственного контроля, по результатам ее определяют качество поверочных работ и правильность назначения межповерочных интервалов.

Экспертную поверку проводят при выполнении метрологической экспертизы средств измерений с целью обоснования заключения о пригодности средства измерения к применению, а также по требованию государственного арбитража или следственных органов.

Для предприятий основной является периодическая поверка рабочих средств измерений, которая выполняется силами и средствами лабораторий измерительной техники. Так, например, рабочие средства измерений линейных размеров поверяются один раз в два года, образцовые меры 1;го разряда – один раз в четыре года, аналоговые вольтметры, амперметры, комбинированные приборы – один раз в два

39

года и т.п. Периодичность поверок рабочих средств измерений опре; деляется в зависимости от частоты их применения, график поверок утверждается руководителем предприятия.

1.9.6. Результаты и погрешности измерений

Систематические погрешности – обнаружение и исключение

Источниками систематических составляющих погрешности изме; рения могут быть все компоненты измерения: метод, средства и экспе; риментатор. Оценивание систематических составляющих представляет достаточно трудную метрологическую задачу. Важность ее опре; деляется тем, что знание систематической погрешности позволяет ввести соответствующую поправку в результат измерения и тем самым повысить его точность. Трудность же заключается в сложности обнару; жения систематической погрешности, поскольку она не может быть вычислена путем повторных измерений (наблюдений). В самом деле, будучи постоянной по величине для данной группы наблюдений, систематическая погрешность никак визуально не проявится при повторных измерениях одной и той же величины и, следовательно, экспериментатор затруднится ответить на вопрос – имеется ли систе; матическая погрешность в наблюдаемых результатах. Таким образом, проблема обнаружения систематических погрешностей едва ли не главная в борьбе с ними.

Постоянные инструментальные систематические погрешности обычно выявляют посредством поверки средства измерения.

Обнаруженные таким образом систематические погрешности вычи; таются из результата измерения путем введения поправки.

П р и м е р . При измерении напряжения в сети показания вольт; метра 225 В. В свидетельстве о поверке указано, что на этой отметке шкалы систематическая погрешность вольтметра равна +3 В. С учетом поправки напряжение в сети равно 225 – 3 = 222 В.

Для обнаружения изменяющейся систематической погрешности рекомендуется построить график, на котором нанесены результаты наблюдений в той последовательности, в какой они были получены. Общая картина расположения полученных точек позволяет обнару; жить наличие закономерного изменения результатов наблюдений и сделать вывод о присутствии в них систематической погрешности. Простейшим, но частым случаем погрешности, изменяющейся по опре; деленному закону, является погрешность, прогрессирующая по линей; ному закону, например, пропорционально времени. Такие погрешности могут быть оценены и исключены следующим образом. Если известно,

40