1807

При рассмотрении постоянной Ламэ вместо модуля упругости соответствующая зависимость имеет вид:

Зависимости (5.10) и (5.11) показывают, что упругие материалы подобны, если равны их коэффициенты Пуассона. В частности, при соблюдении для модели и оригинала может быть применён один и тот же

материал, а при , , напряжения и деформации для моделей и

оригинала будут отличаться в β раз, с принятием β произвольных значений.

В тоже время для хрупких тел, подчиняющихся закону Гука, величины множителей подобия β и γ не могут выбираться произвольно, так как они должны иметь вполне определенные значения. Условие равенства коэффициентов Пуассона для сравниваемых материалов остается в силе и в этом случае.

Для материалов, у которых диаграммы деформирования при одноосном напряженном состоянии соответствуют схеме Прандтля, критерии подобия определяются по условию равенства коэффициентов Пуассона,

Для упругопластичных материалов (бетон) при их одноосном напряженном состоянии принимается индикаторная кривая «напряжение – деформация» в виде [296]:

где Е0 – модуль упругости (начальный); Rnр – разрушающее напряжение (нормативная призменная прочность); λр – коэффициент пластичности в момент разрушения; Спр – относительный модуль пластичности в момент разрушения.

11

Соответственно для моделей упругопластических материалов аналогичная зависимость принимает вид [296]:

Критерии подобия для упругопластичных материалов представляются

Критерий подобия для упруго-ползучих материалов при отсутствии вязкого сопротивления определяются из рассмотрения механизма упругоползучих деформаций.

Упруго-ползучие деформации для материала прототипа моделей

где ε(t) – продольная деформация вдоль оси х в момент t; σ(t) – нормальное напряжение вдоль оси х; Е (t) – модуль продольной деформации; t – возраст тела.

где С (t, τ) – деформация ползучести к моменту времени t при единичном

Критерии подобия для упруго-ползучих материалов при отсутствии вязкого сопротивления определяются как:

12

Для простейших реологических состояний, учитывающих деформации вязкопластической и релаксирующей сред, а также напряжения в упруговязкой среде, критерии подобия в прототипе модели и модели определяются с учётом следующих зависимостей [296]:

а) деформации вязко – пластической среды:

где μ – постоянная Ляме [73]; б) деформации релаксирующей среды в прототипе модели и модели

представляются зависимостями подобия:

в) напряжения в упруго-вязкой среде описываются критериальными зависимостями:

Для всех этих состояний справедливы одни и те же критериальные условия:

В случае исследования только предельного состояния конструкции вне зависимости от истории загружения, например, для жестко-пластического тела, достаточно иметь модельным материал с подобием лишь в отношении условий текучести, то есть только при наличии множителя подобия β.

При статических нагрузках основные соотношения подобия для материла прототипа и модели требуют соблюдения следующих условий критериальных зависимостей [296]:

13

– для подобных образцов с трещинами ширина трещины в модели aT отличается от ширины трещины в прототипе модели оригинале aT

в γ раз.

Приведённые условия подобия обеспечивают подобие предельных состояний по несущей способности, деформации и трещинообразованию при статическом загружении для подобных тел.

5.5.2. Критериальные зависимости подобия модели и прототипа модели строительной конструкции

Закон конструктивного подобия модели Mm' и прототипа модели

M p строительных конструкций предусматривает условие равенства

численных значений для каждого из безразмерных произведений в полной системе безразмерных произведений для обеих рассматриваемых конструкций. Эти требования для модели и прототипа модели записываются в

c учётом хр/Lр = хm/Lm, ур/Lр=уm/Lm, zр/Lр= zm /Lm – равенство коэффициента

с учётом равенства линейной величины температурного расширения модели и прототипа модели р Тр = mТm при соотношении коэффициентов линейного расширения между собой через величину St = Тm /Тр:

14

с учётом uр/Lр=um/Lm и uр/um=Lр/Lm при соотношении коэффициентов деформационного (поступательного) движения между собой SL=Lр /Lm:

при равенстве деформаций и различии в материалах, приводящих к наличию коэффициента напряжения Sf.=Ер/Еm, с учётом σр/Ер=σm/Еm и

σр/σm=Ер/Еm:

зависимостикоэффициентасилыоткоэффициентамасштабадлиныикоэффици-

коэффициента масштаба напряжения при соотношении приложенных давлений

при соотношении плотности материалов с учётом коэффициентов масштаба длины и напряжения при ρрgLр/Ер =ρmgLm /Еm, т.е. ρр /ρm=Lm/Lp·Ер /Еm:

при соотношении площадей и объёмов соответствующих сечений, с учётом нелинейных коэффициентов масштаба длины условия (5.40):

деформации, рассматриваемой, как простое перемещения, с учётом коэффициента масштаба длины:

коэффициента масштаба относительной деформации равным единице и uр/ Lр=Sε um /Lm:

15

соотношения сил при использовании двух независимых коэффициентов SL и Sf, с учётом наличия физического выражения «сила = напряжение пло-

соотношения силовых моментов, с учётом использования двух незави-

соотношениядавленийсучётомиспользованиянезависимогокоэффициента:

соотношения характеристики линейной нагрузки сила/длина, с учётом

соотношения характеристики плотность = вес/объём, с учётом исполь-

Требования и значения соответствующих характеристик модели и прототипа модели согласно закону подобия с учётом использования метода размерного анализа представлены с (5.31) по (5.40) уравнениями включительно и с учётом использования положений строительной механики – уравнениями (5.42)–(5.49). Коэффициенты масштаба, определённые двумя вышеизложенными способами, согласуются между собой. Однако метод размерного анализа имеет преимущество, заключающегося в возможностях начального включения любых переменных и учитывания динамических нагрузок.

16

5.6.Виды моделей для строительных конструкций

иосновные требования к ним

5.6.1. Общие положения

Модели строительных конструкций используются для проверки обоснованности выполняемых расчётов, применяемых в том числе при долговременных исследованиях для совершенствования расчётного анализа.

Различают косвенные и прямые модели строительных конструкций.

5.6.2. Косвенные модели строительных конструкций. Особенности условий подобия и выбора материала

Допущение линейного режима «напряжение – относительная деформация» в работе строительного элемента значительно упрощает требования подобия, позволяя использовать различные материалы. В косвенных моделях нагрузка до разрушения на модель не допускается в соответствии с её масштабом и это объясняет термин «косвенные».

Косвенные модели используются только для статических или квазистатических задач. Основной задачей этих моделей является получение линий влияния и поверхностей влияния для линейных конструкций. Теория косвенных моделей не отличается сложностью, экспериментальная техника сравнительна проста и не требует дорогостоящего оборудования. В то же время, действуя при тех же допущениях изотропности, однородности и упругости материалов конструкции прототипа, упругая физическая модель ни в чём не уступает по точности математической модели, построенной на тех же принципах .

Модели, используемые для имитации режима работы упругих конструкций прототипов, состоят из однородных, изотропных материалов, которые подчиняются закону Гука и не подвергаются напряжениям выше пределов пропорциональности. Однако упругие модели не показывают действительную работу конструкции при предельных нагрузках и картину трещинообразования на них. Измерения, полученные на упругой модели, могут использоваться только для определения результирующих сил в сечениях элементов, но без их распространения по сечению.

Для прогнозирования общего режима работы конструкции при линейном её режиме для модели и её прототипа могут использоваться строительные элементы с неодинаковой формой сечения, при условии, что соотношение их полной осевой жёсткости на изгиб и кручение будет воспроизводиться в точном соответствии с масштабом. При этом соотношения напряжений могут отличаться от соотношения модулей Юнга.

Наиболее точные результаты исследований получаются при использовании косвенных моделей в одномерных конструкциях для получения

17

линий и поверхностей влияния для линейных конструкций, работающих в упругой стадии, когда перемещения прямо пропорциональны нагрузкам. Для строительных конструкций, работающих по линейному упругому режиму, применима теорема взаимности, определяющая обобщённое смещение при действии двух групп обобщённых сил [434].

Использование косвенных моделей в плоскостных и пространственных трёхмерных конструкциях снижает точность результатов исследований, за счёт недостатков применяемой экспериментальной техники.

Цельюисредствамииспользованиякосвенныхмоделейявляются[434]:

получение характеристик линий и поверхностей влияния средствами силовых воздействий при не обязательном прямом соотношении нагрузки на модель с нагрузкой прототипа модели;

получение характеристик влияния обобщённых сил (осевых, поперечных моментов или моментов угла заручивания) в определённых сечениях. Процесс исследования состоит в «разрезе» модели в одном из этих сечений с вызовом его на расчётное смещение и получением теоретических результатов. Поэтому косвенные модели иначе называются моделями смещения;

получение характеристик влияния обобщённых деформаций (прогибов или угла закручивания). В этом случае модель деформируется расчётным усилием, арезультатыобрабатываютсяспомощьютеоремывзаимности.

Методы анализа при испытании косвенных моделей, основанные на подчинении конструкции прототипа модели линейному упругому режиму, должны соответствовать трём условиям;

1) линейности отношения «напряжение – деформация» (применимость закона Гука);

2) обеспечение эффекта устойчивости, из-за отсутствия влияния деформации на действие нагрузок;

3) отсутствие значительных изменений в геометрии конструкции при незначительных деформациях и изменениях жёсткости конструкции.

Для любой линейной каркасной конструкции прогиб δ в любой точке от воздействия системы нагрузок Р определяется осевой жёсткостью, жёсткостью на изгиб, срез и кручение. Количественные характеристики прогиба представляются в виде [434]:

где К1, К2, К3, К4 – постоянные коэффициенты, характеризующие общую форму конструкции; ЕА, ЕJ, GA, GH – соответственно жёсткости: осевая, на изгиб, на срез и кручение.

18

Для конструкции модели и прототипа модели:

Выполнение требования подобия деформаций соблюдается с учётом принятия постоянного отношения δр/δm в соответственных точках на конструкции модели и прототипа модели при соблюдении следующих зависимостей:

Для полного подобия постоянный множитель К имеет вид:

19

При воспроизведении элементов сечения модели и прототипа модели в масштабе зависимости имеют вид:

При имитировании линейного или линейного упругопластического режима работы строительных конструкций наиболее популярным материалом для изготовления косвенных моделей каркасных и ограждающих конструкций являются пластмассы. Широкое использование их для изготовления косвенных моделей объясняется низким модулем упругости и хорошими деформативными свойствами. Измеряемые деформации на модели возникают даже при небольших прикладываемых усилиях. «Пластмасса» с торговыми названиями – перспекс, плексиглас и целлулоид относится к материалам, получаемым химическим путём и содержащими соединения углерода (табл. 5.2).

Таблица 5 . 2 Технические свойства пластмасс, используемых для косвенных моделей

строительных конструкций

К преимуществам пластмассы по сравнению с другими материалами при использовании в косвенных моделях относится:

учёт широкого диапазона размеров конструкций;

лёгкость механической обработки, формовки и склеивания;

20