1807

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет

архитектуры и строительства»

В.Н. Мигунов

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРОЗИИ

И ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ТРЕЩИНАМИ

Часть 2

Пенза 2013

1

УДК 624.21.012.4(043.3) ББК 38.74

М57

Рецензенты: академик РААСН, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теория сооружений и строительных конструкций» В.В. Петров (Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина); доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Механика» А.И. Шеин (ПГУАС)

Мигунов В.Н.

М57 Экспериментально-теоретическое исследование коррозии и долговечности железобетонных конструкций с трещинами. Часть 2: моногр. / В.Н. Мигунов. – Пенза: ПГУАС, 2013. – 304 с.

ISBN 978-5-9282-0935-3 (Ч.2) ISBN 978-5-9282-0931-5

Монография посвящена экспериментально-теоретическим исследованиям долговечности железобетонных конструкций с трещинами, эксплуатирующихся в различных агрессивных условиях. Монография состоит из двух частей.

Во второй части получено обоснование применения прямых и косвенных моделей железобетонных конструкций для моделирования железобетонных конструкций в различных средах. Проведён анализ исследований по моделированию железобетонных конструкций в агрессивных средах, в том числе с поперечными силовыми трещинами. Даны результаты длительных и кратковременных испытаний железобетонных элементов без трещин и с силовыми поперечными трещинами на их долговечность.

Книга представляет интерес для широкого круга специалистов, занимающихся вопросами долговечности железобетонных конструкций, с учётом реальных условий их эксплуатации, а также для студентов и магистров, обучающихся по направлению 270800 «Строительство».

2

Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА МОДЕЛЯХ

5.1. Общая часть

Применение методов моделирования в изучении строительных конструкций упрощает или полностью исключает трудоёмкие и дорогостоящие экспериментальные испытания и позволяет снизить стоимость исследований до 10 раз [84]. Использование моделей строительных конструкций позволяет исследовать напряжённо – деформированное состояние вплоть до стадии разрушения. Особенно эффективно использование моделей при изучении работы железобетонных конструкций, испытывающих воздействие различных агрессивных сред.

Исследования прочностных и деформационных свойств железобетонных конструкций осуществляются следующими способами:

на основе математического моделирования, рассматривающего решения систем уравнений, отображающих механические свойства конструкций. Математическое моделирование, являясь универсальным средством обобщения экспериментально накопленных фактов, позволяет совершенствовать методы расчета железобетонных конструкций на различного рода силовые и агрессивные воздействия внешней среды;

непосредственно на самих конструкциях с помощью измерительной аппаратуры при их загружении по определенной программе;

на основе физического моделирования путем подбора какого-либо физического поля, например, электрического, однозначно отображающего механические свойства железобетонных конструкций;

с помощью экспериментов на моделях железобетонных конструкций на основе механического подобия.

При испытании на модельных образцах подобие для моделей и её прототипов железобетонных элементов действует до достижения конструкцией предельных состояний по несущей способности, по деформации и трещинообразованию.

Задачи по исследованию железобетонных элементов, решаемые с помощью моделей, разделяются на четыре группы [84]:

1) прямые задачи анализа влияния отклика задаваемых параметров модели и её прототипа на действующие силы возмущения;

2) обратные задачи анализа определения величины возмущения по известным параметрам модели и её прототипа;

3) инверсные задачи определения параметров модели и её прототипа, при которых процессы в системе описываются дифференциальными уравнениями;

3

4) индуктивные задачи проверки научных гипотез через уточнение уравнений, описывающих деформационные процессы, происходящие в конструкциях. К этой группе задач относится и апробация программ (алгоритмов) для расчётов на персональных компьютерах.

Моделирование создаётся двумя системами: система оригинала (первая система) и система модели (вторая система). Эти системы связаны соотношениями подобия.

Теория подобия является теоретическим обоснованием физического и математического эксперимента. Являясь методологией эксперимента, теория подобия развивается по двум направлениям:

статистическая обработка данных, характеризующаяся, как методика расчёта и построения достоверных характеристик на основе случайных величин опытных данных;

теория планирования экспериментов, определяющая методику проведения пассивного и активного экспериментов [585, 586, 573, 291, 292, 7].

Теория подобия применяется:

1) при аналитическом определении зависимостей и соотношений в физико-математических задачах;

2) при создании моделей, воспроизводящих явления в их прототипах. 3) при обработке результатов экспериментальных исследований; Основой теории подобия является анализ уравнений, математически

описывающих изучаемые явления и анализ размерностей физических величин, характеризующих эти явления, так как моделирование требует соответствия математических соотношений (критериев подобия) у модели

иеё прототипа.

Моделирование бывает детерминированным, отражающим детерминированные процессы с однозначно определёнными причинами и следствиями, и стохастическим, отражающим вероятностные события. При стохастическом моделировании через вероятностный расчёт определяется средний суммарный результат некоторого числа однородных случайных явлений.

Математические модели являются основой планирования эксперимента по исследованию строительных конструкций. Натурное моделирование включает исследования строительных элементов в естественной природной среде, при специально подобранных подобных условиях. При натурном моделировании в исследуемый объект не вносятся специальные изменения и не создаются специальные установочные предпосылки, как это делается при физическом или математическом моделировании. Не обязательным для натурного моделирования является требование применения критериев подобия при обработке результатов экспериментов [84]. Физическое моделирование предусматривает наличие физического подобия, соединяющего полностью или частично природу изучаемых явлений. При

4

аналого-цифровом моделировании физика исследуемого процесса не сохраняется. Моделирование основывается на способности одних и тех же уравнений описывать различные по своей природе явления с выявлением различных функциональных связей.

5.2. Свойства подобных явлений

Моделирование во всех его видах и формах осуществляется на основе математических соотношений, то есть критериев подобия, количественно фиксирующих условия подобия и представляющих собой безразмерные значения комбинации параметров, численно одинаковые для всех подобных процессов [84].

Для процессов, описываемых дифференциальными и интегральными уравнениями, соотношения пропорциональности, используемые при установлении подобия, являются справедливыми как на малых, так и на больших участках изменения исследуемых функций. Поэтому, при нахождении условий подобия символы дифференцирования и интегрирования опускаются, из-за отсутствия размерности [84]:

В уравнениях, используемых для выявления подобия, правило интегральных анализов позволяет отбрасывать все символы дифференциро-

вания и интегрирования, заменяя, например, dndxn на 1xn , xdy на xy .

При условии соблюдения геометрического подобия при нахождении критериев подобия гармонический оператор Лапласса

2 22 22 22 ,x y z

где х, у, z – пространственные координаты, заменяются на 1 2 (здесь ℓ – характерный размер). Символ grad соответственно заменяется на 1/ℓ, div grad на 1 2 [84].

Подобию свойственны общие закономерности, отмеченные в первой и второй теоремах и в пяти дополнительных положениях к ним.

Первая теорема выявляет необходимые, но не достаточные свойства подобных систем, имеющих одинаковые критерии подобия [146, 197].

5

Вторая теорема, известная как π-теорема, представляет различные уравнения физического процесса в виде зависимостей между критериями подобия, т.е. уравнениями, связывающими безразмерные величины [84].

Первая и вторая теоремы подобия устанавливают соотношения между параметрами подобных явлений. Третья теорема о подобии или обратная теорема даёт способы реализации подобия при построении моделей и определяет условия однозначности, под которыми понимается группа параметров в виде чисел или функциональных зависимостей, выделяющих из всего возможного многообразия явлений данный вид конкретного явления. К этим условиям относятся факторы и условия, не зависящие от механизма самого явления [84]:

а) геометрические свойства системы, в которой протекает процесс; б) физические параметры среды и тел, образующих систему; в) начальное состояние системы (начальные условия); г) граничные или краевые условия на границах системы; д) взаимодействие объекта и внешней среды.

К первому дополнительному положению относится положение о подобии сложных систем, ко второму – о подобии нелинейных систем, к третьему – о подобии анизотропных или неоднородных систем, к четвёртому – о подобии физических явлений при отсутствии геометрического подобия, к пятому – о подобии при вероятностном характере изучаемых явлений.

В соответствии с теоремами подобия критерии подобия определяются тремя способами:

в приведении уравнений физического процесса к безразмерному

виду;

в использовании π-теоремы в случаях, когда известны только параметры, участвующие в исследуемом процессе, а уравнения процесса неизвестны;

в модификации первого и второго способов.

Определение критериев подобия первым способом (с помощью приведения уравнения к безразмерному виду способом интегральных аналогов) является наиболее простым и поэтому часто применяется на практике. Он основывается на свойстве физических уравнений, определяющем одинаковый характер размерности относительно основных единиц измерения всех членов уравнения физического процесса. Первый способ определения критериев подобия применим не только к алгебраическим, но и дифференциальным и интегральным уравнениям, из-за не влияния операций дифференцирования и интегрирования на однородность уравнения.

Определение критериев подобия вторым способом на основе анализа раз- мерностей(π-теорема) включаетпроведениеследующихрасчётныхопераций:

выявление m параметров, характеризующих изучаемый процесс;

6

составление матрицы размерностей m параметров;

установление числа k независимых между собой параметров;

представление описания изучаемого явления в критериальной форме f 1.... 1, s k , m k 0;

составления выражения m-k критериев подобия во всех формах записи.

Определение критериев подобия третьим способом является следствием основных двух теорем подобия и заключается в построении своей системы измерений для каждого изучаемого явления [84].

5.3. Способ уменьшения набора переменных. Анализ размерностей

Главной методической задачей при экспериментальных исследованиях в строительстве является уменьшение числа изучаемых переменных. Кроме уменьшения трудоёмкости и стоимости исследований это способствует повышению их качества. Используемый, например, для построения графика по некоторой совокупности экспериментальных точек метод наименьших квадратов максимально упрощается, когда неопределённость связана только с одной из переменных – х или у, а не с обеими. При этом две ошибки в переменных концентрируются только в одной из них [547].

Самым эффективным способом получения компактности плана эксперимента является использование анализа размерностей, который значительно уменьшает число переменных в рассматриваемой задаче. Согласно π-теореме число переменных определяется величиной выбранных основных размерностей. Выбор в эксперименте трёх размерностей способствует уменьшению числу переменных на три единицы.

Масштабы размеров строительных конструкций, свойства материалов модели и прототипа, прикладываемые нагрузки определяются условиями подобия. Масштабные коэффициенты получаются из законов подобия двумя способами. Первый способ получения законов подобия является более общим и заключается в использовании метода размерного анализа. Он применим для любого явления, включая динамические нагрузки. Второй – предусматривает использование законов строительной механики, т.е. статического равновесия, совместности деформаций и физических соотношений напряжение – деформация.

Использование метода размерного анализа основано на принципе безразмерности относительных деформаций и соответствии одинаковых их численных значений, как для прототипа, так и для модели.

7

Использование размерного анализа предусматривает выполнение следующих положений:

выражения размерности любой переменной в виде степеней определённых независимых параметров: длины, массы, времени, температуры

иэлектрического заряда (соответственно обозначаемых L, М, t, Т, Q);

независимости параметров;

отсутствие размерности произведения переменных;

совпадение физических размеров каждого члена в любом уравнении, являющееся функциональной основой размерного анализа.

5.4. Выбор переменных, влияющих на работу строительных

материалов и конструкций

Для любой строительной конструкции при отсутствии динамических и электрических явлений независимыми параметрами для определения законов конструктивного подобия при моделировании строительных конструкций является масса, длина, температура и время (М, L, Т, t) [434]:

1,2,3 → х, y, z – система координат, определяющая положение любой точки конструкции;

4→ u – деформация любой точки (х, y, z) конструкции; 5 →σ – напряжение в любой точке (х, y, z) конструкции;

6→ Е – модуль упругости (модуль Юнга) для материала, из которого состоит конструкция;

7→ ε – относительная деформация в любой точке (х, y, z) конструкции;

8→ ρ – плотность материала конструкции;

9→ g – ускорение свободного падения;

10→ – коэффициент линейного расширения материала конструкции;

11→ Т – температура конструкции;

12→ Р – любая приложенная к конструкции сила;

13→ р – любое приложенное к конструкции давление;

14→ L – типовой размер конструкции;

15→ υ – коэффициент Пуассона для материала конструкции;

16 → u0 – начальная деформация в любой точке (х, y, z) конструкции; 17→ σ0 – начальное напряжение в любой точке (х, y, z) конструкции. При нелинейном характере зависимости напряжение – деформация модуль упругости (Е) выражается в виде тангенса угла наклона к кривой зависимости напряжение – деформация для любой точки с заданным напряжением. Векторные переменные u, σ, Е, ε, υ, u0 и σ0 – выражаются в каждом из трёх направлениях х, y, и z. Для нахождения этих переменных дополнительно задаётся определенное количество систем коэффициентов: а) размер конструкции относительно к заданной длине L конструкции

(L1, L2….);

8

г) направление приложенных сил r1,r2... ;

д) направление приложенных давлений r1'''',r2''''... .

Относительные размерности переменных независимых параметров приведены в табл.5.1.

Таблица 5 . 1 Относительные размерности переменных независимых параметров

Конструктивное подобие модели и её прототипа определяется условием равенства нулю функционального соотношения между семнадцатью переменными, влияющими на решение задачи.

где f – некоторая неизвестная функция конструктивного подобия между прототипом и моделью.

При составлении матрицы, например, четвёртого порядка количество безразмерных произведений в полной системе будет составлять (17-4)=13. При этом каждое из значений переменных обязательно проявляется в

Согласно Пи-теореме это соотношение имеет вид:

φ(ε, υ, х/L, у/L, z/L, /Т, u/L, u0/L,σ0/Е, σ/Е, ЕL2/Р, рL2/Р, ρgL/Е) =0, (5.5)

где φ – некоторая неизвестная функция конструктивного подобия между прототипом конструкции и её моделью.

Окончательное уравнение с учётом обеспечения большей точности принимается в виде:

F(ε,υ,х/L,у/L,z/L, /Т,u/L,u0/L,σ0/Е,σ/Е,ЕL2/Р,рL2/Р,ρgL/Е r1 ,r1',r1'',r1''',r1''''..)=0. (5.6)

9

5.5.Критериальные зависимости

5.5.1.Простейшие критерии подобия для строительных материалов

сразличными упругопластическими свойствами

где σ, ε, t и σ, ε, t – напряжение, деформация и время соответственно для материала прототипа и модели.

Значения σ и ε, в общем случае изображают все шесть компонентов напряжений и деформаций. Постоянные множители β, γ, η соответственно называются множителями подобия для напряжения, деформации и времени.

При выражении зависимости между напряжением и деформацией при некотором заданном законе загружения для материала прототипа модели

где F – система функций, преобразующих компоненты деформаций в компоненты напряжений от начала загружения до стадии разрушения.

Выражения (5.9) содержат в себе условия старения материала, то есть изменение его деформационных свойств во времени в виде ползучести, а также усадку, и релаксацию.

Для упругих материалов с модулем упругости Е и модулем сдвига G критерии подобия определяются на основании (5.7), (5.8) и (5.9) принимают следующий вид:

где Е и G относятся к модельному материалу М, а Е и G – к прототипу модели (Р).

Отсюда следует, что коэффициенты Пуассона для M p и Mm равны между собою:

10