1781

а площадь сечения Fj , статический момент S j и момент инерции J j ребра относительно произвольной начальной поверхности при помощи дельта-функции x xj , учитывающей дискретный характер расположения ребер, находятся по формуле

Компоненты вектора перемещения точки срединной поверхности оболочки показаны на рис.2.3. При этом через U(x,s) обозначено продольное перемещение вдоль оси х, через V(x,s) – поперечное продольное перемещение вдоль оси s, через W(x,s) – нормальное перемещение вдоль оси n.

Зависимости между деформациями и перемещениями для пологой цилиндрической оболочки в правовинтовой системе координат, когда нормаль направлена от центра окружности, имеют вид:

æ1 2W (x,s) ;

x2

æ2 2W (x,s) ;

s

2W (x,s) .x s

21

Компоненты вектора перемещения согласно вариационному методу В.З. Власова представим в виде разложений

На основе принципа возможных перемещений составляем интегральные условия равновесия элементарной продольной полоски шириной (см. рис.2.3,б). Эти условия выражают равенство нулю работы всех внешних и внутренних усилий, действующих на эту полоску, на возможных для нее перемещениях. При этом за возможные перемещения принимаются выбранные функции перемещений

i (x), j (x), fd (x) (i 1, ..., n1; j 1, ..., n2; d 1, ..., n3 )

Умножая первое из уравнений (2.2) на k (x), второе на g (x), а третье на fd (x) и интегрируя их по всей длине продольной полоски

выделенного участка оболочки l, получим интегральные условия равновесия элементарной полоски ds (см. рис.2.3)

22

Интегрируя по частям один раз члены уравнений (2.8), содержащие первую производную по координате x, и два раза члены, содержащие вторую производную по x, получим

Q1 M1 2 H , и изгибающих моментов, М1, действующих по концам

x s

выделенной продольной полоски оболочки, на возможных перемещениях. Эти силовые факторы определяются граничными условиями на поперечных краях оболочки при x=0 и x=l и могут быть отнесены к свободным членам от нагрузки.

Отметим, что этими же выражениями в прямых скобках учитывается податливость ребер на сжатие и изгиб, при наличии последних. В этом случае, подобно составным стержням из работы [64], эти члены входят в выражения для подсчета коэффициентов приведенной ниже системы уравнений (2.10). Подробнее учет податливости разберем в последующих главах, в главе 3 – податливость на сжатие, в главе 4 – на изгиб.

23

Подставляя выражения для N1, N2 , S, M1, M 2 и Н из уравнений

(2.3) в (2.9) и учитывая при этом выражения для деформаций и перемещений (2.6-2.7), получим следующую систему разрешающих дифференциальных уравнений равновесия элементарной продольной полоски ds для каждого участка, на котором разбита пологая оболочка с отверстием:

n3 (nld nld nˆld nld )Wd (s) q3l 0. d 1

(k 1, ..., n1; g 1, ..., n2; l 1, ..., n3)

Отличительной особенностью полученных дифференциальных уравнений для отдельного участка, на которые разбита оболочка с отверстием так, чтобы в пределах участка жесткостные характеристики оставались постоянные, является то, что в пределах участка

24

коэффициенты этих уравнений являются постоянными и вычисляются по формулам

25

l

kgd (1 ) Cfd (x) g (x)dx ;

26