1775

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел понятие тока смещения. Этот термин имеет смысл в таких веществах, как, например, диэлектрики. Там смещаются заряды под действием электрического поля. Но в вакууме зарядов нет – смещаться нечему, а магнитное поле есть. То есть название Максвелла «ток смещения» – не совсем удачное, но смысл, вкладываемый в него Максвеллом, – правильный.

Максвелл сделал вывод: всякое переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

Токи проводимости в проводнике замыкаются токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий величину, равную току в металлическом проводнике.

Это утверждение позволяет (в примере с конденсатором) найти величину тока смещения. Известно, что поверхностная плотность

поляризационных зарядов ( E 0 ) равна D – вектору электрического смещения ( D E 0 ):

Полный заряд на поверхности диэлектрика и, следовательно, на обкладках конденсатора q S ( S – площадь обкладки).

Тогда ток смещения

Iсм q S ,t t

или

т.е. ток смещения пропорционален скорости изменения вектора электриче-

ского смещения D . Поэтому он и получил такое название – ток смещения. Плотность тока смещения

(рис. 6.2).

171

Известно, что относительная диэлектрическая проницаемость среды1 где – диэлектрическая восприимчивость среды.

перемещением зарядов в диэлектрике.

Таким образом, переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля. Переменное электрическое поле вызывает появление магнитного поля. Взаимно порождаясь, они могут существовать независимо от источников (зарядов или токов), которые первоначально создали одно из них. Совокупность переменного электрического поля и неразрывно связанного с ним переменного магнитного поля называют электромагнитным полем (ЭМП). Превращение одного поля в другое и распространение в пространстве есть способ существования ЭМП. Конкретными проявлениями ЭМП являются: радиоволны, свет, гаммалучи и т.д.

6.2.Уравнения Максвелла

В1860 г. знаменитый английский физик Дж. Максвелл создал единую теорию электрических и магнитных явлений, в которой он использовал понятие тока смещения и предсказал существование в свободном пространстве электромагнитных волн, которые распространяются со скоростью света.

Теорию ЭМП Максвелл сформулировал в виде системы нескольких уравнений. В учении об электромагнетизме эти уравнения Максвелла играют такую же роль, как уравнения (или законы) Ньютона в механике.

1)Математическое выражение теоремы о циркуляции вектора напря-

жённости магнитного поля имеет вид:

Hdl Ii Iпр Iсм ,

L

172

Это уравнение является обобщением закона Био–Савара–Лапласа и

показывает, что циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру L равна сумме токов проводимости и токов смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур. Оно устанавливает связь между полным током и порождаемым им магнитным полем.

2) Электродвижущая сила индукции Ei E 'l dl . Перейдем от вихре-

Это уравнение следует из закона электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическим и магнитным полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.

Различие в знаках левой и правой частей этого уравнения Максвелла

из полей вызвало бы неограниченное увеличение обоих полей, а бесконечно малое уменьшение одного из полей, приводило бы к полному исчезновению обоих полей. То есть различие в знаках является необходимым условием существования устойчивого электромагнитного поля.

3) Третье уравнение является следствием теоремы Остроградского– Гаусса для электростатического поля

Поток вектора электрического смещения D через замкнутую поверх-

ность S равен сумме зарядов, охваченных этой поверхностью. Это урав-

нение показывает также, что силовые линии вектора D и E начинаются и заканчиваются на зарядах.

173

4) Четвертое уравнение является следствием теоремы Остроградского– Гаусса для магнитного поля

S

Это уравнение выражает то свойство магнитного поля, что линии

вектора магнитной индукции B всегда замкнуты и что магнитных зарядов нет.

Величины, входящие в эти четыре уравнения не независимы, и между ними существует связь:

где – удельная проводимость, jстр – плотность сторонних токов.

Уравнения (6.6)–(6.9) составляют полную систему уравнений Максвел-

ла. Они являются наиболее общими для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Уравнения Максвелла – инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме имеет вид:

S

Теория Максвелла является последовательной теорией единого электромагнитного поля, создаваемого произвольной системой зарядов и токов. В ней решается основная задача электродинамики – по заданному распределению зарядов и токов определяют характеристики электрического и магнитного полей. Эта теория явилась обобщением важнейших законов, описывающих электрические и магнитные явления.

174

В теории Максвелла рассматриваются макроскопические поля, которые создаются макрозарядами и макротоками. Расстояния от источников полей до рассматриваемых точек поля много больше размеров атомов. Периоды изменения переменных электрических и магнитных полей много больше периодов внутренних процессов.

Теория Максвелла имеет феноменологический характер. В ней не рассматривается внутренний механизм явлений в среде. Среда описывается с помощью трёх величин , и .

Теория Максвелла является теорией близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия осуществляются посредством электрических и магнитных полей, причем не мгновенно, а с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде.

6.3.Электромагнитные волны

6.3.1.Свойства электромагнитных волн

По представлениям Максвелла: при любом изменении электрического поля возникает вихревое магнитное поле и, наоборот, при любом изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Однажды начавшийся процесс взаимного порождения магнитного и электрического полей должен непрерывно продолжаться и захваты-

вать все новые и новые области в Рис. 6.3 окружающем пространстве (рис. 6.3).

Процесс взаимного порождения электрических и магнитных полей происходит во взаимно перпендикулярных плоскостях. Переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле, переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Совокупность связанных друг с другом периодически изменяющихся электрического и магнитного полей называют электромагнитным полем.

Согласно теории Максвелла переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве с конечной скоростью. Электромагнитное поле, распространяющееся с конечной скоростью в вакууме или в какой-

либо среде, называется электромагнитной волной.

175

Максвелл показал, что векторы напряженностей переменного электри-

ческого поля ( E ) и переменного магнитного поля ( H ) удовлетворяют волновому уравнению типа:

Cкорость электромагнитных волн определяется электрическими и магнитными свойствами среды, в которой они распространяются

где 0 и 0 – электрическая и магнитная постоянные, и – относи-

тельные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Если электромагнитные волны распространяется в вакууме, то 1,1. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме:

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света в вакууме: с 3 108 мс.

Электромагнитные волны являются поперечными: векторы E и H взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору – скорости распространения волны. Кроме того, в электромагнитной

волне E и H всегда колеблются в одинаковых фазах; одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль (рис. 6.4).

Рис. 6.4

176

Мгновенные значения векторов E и H в любой точке связаны отношением

0 E 0 H.

Уравнениям (6.13) и (6.14) удовлетворяют плоские монохроматические электромагнитные волны ( Ex Ez 0 , Hx Hz 0) описываемые урав-

нениями

где E0 и H0 амплитуды векторов E и H .

В уравнениях (6.15) и (6.16) 0 одинаковые, так как колебания элек-

трического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят в одинаковой фазе.

Реальное существование электромагнитных волн, возможности их передачи и приема были доказаны Г. Герцем.

Герцем Г., Лебедевым А.П. и другими физиками были исследованы основные свойства электромагнитных волн (интерференция, дифракция, поляризация, давление и т.д.).

6.3.2. Энергия электромагнитных волн

Энергия электромагнитного поля равна сумме энергий электрического и магнитного полей

W Wэ Wм .

Объемная плотность энергии электромагнитного поля соответственно складывается из объемных плотностей энергий электрического и магнитного полей

w wэ wм 0E2 0H 2 . 2 2

Объемная плотность энергии электрического и магнитного полей волны в каждый момент времени одинакова

wэ wм.

Так как электрическая и магнитная составляющие электромагнитного поля энергетически равноправны, то

177

сти потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение E и H

Вектор S называют вектором Умова-Пойнтинга. Он направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

6.3.3. Шкала электромагнитных волн

Из теории Максвелла следует, что различные электромагнитные волны имеют общую природу.

Опытами Герца была установлена идентичность природы электромагнитного излучения и света. Из этого следует очень важный вывод, что видимый свет представляет электромагнитное излучение. Дальнейшие исследования подтвердили, что не только видимый свет, но и инфракрасное и ультрафиолетовое излучения, рентгеновское и гамма-излучение имеют электромагнитную природу, т.е электромагнитные волны имеют очень широкий диапазон частот или длин волн.

Cпектр электромагнитного излучения охватывает радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение. Названия для лучей, лежащих в различных областях спектра, сложились исторически. Электромагнитные волны всех длин распространяются в пространстве с одной и той же скоростью. Отличаются они друг от друга только длиной волны

c ,

где с скорость света, частота волны.

178

Радиоволны и УКВ имеют длину волны от нескольких километров до нескольких сантиметров. Генерируют их с помощью вибраторов различных конструкций.

Инфракрасное излучение, видимый свет и ультрафиолетовые лучи испускают тела, нагретые до различных температур. Чем выше температура тела, тем короче длина волны испускаемых им электромагнитных волн.

Рентгеновское излучение возникает при резком торможении заряженных частиц – электронов. Гамма-излучение испускается при радиоактивном распаде атомов.

Вопросы для самоконтроля

1.Какие поля называются вихревыми?

2.Что называют током смещения?

3.Дайте понятие вихревого электрического поля. Запишите первое уравнение Максвелла в интегральной форме.

4.Запишите второе уравнение Максвелла в интегральной форме.

5.Запишите и объясните третье и четвертое уравнения Максвелла.

6.Запишите полную систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

7.Каков физический смысл уравнений Максвелла?

8.Объясните образование свободной электромагнитной волны.

9.Как определяется энергия электромагнитной волны?

10.Что такое вектор Умова – Пойнтинга?

179

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном разделе курса рассмотрены вопросы классической электродинамики, включая экспериментальные законы и общую теорию методов.

Знание законов электродинамики играет огромную роль в решении большого количества проблем современной науки и техники и определяет развитие энергетики, транспорта, вычислительной техники, физики плазмы, термоядерного синтеза и т.д. Дефектоскопия, электромагнитные линзы, магнитная запись информации, поезда на магнитной подушке – вот далеко не полный перечень перспективных областей промышленного применения электромагнитного поля. В течение многих лет не ослабевает интерес к электромагнитным полям биологических объектов, повышено внимание к среде их обитания.

Среди прикладных проблем необходимо упомянуть также физические методы исследования Земли: электроразведку, магниторазведку, радиоволновые методы. В геологии, как и в других науках, используется большое количество измерительных приборов, принцип действия которых основан на электромагнитных взаимодействиях.

Очевидна роль электродинамики при решении таких теоретических проблем, как природа и эволюция электрического и магнитного полей Земли, их взаимодействие с космосом и влияние на человека.

180