1774

4.2.1. Алгоритм работы подпрограммы выбора типа диффузионной модели

Определение концентрации вещества из точечного источника с заданной постоянной концентрацией ЗВ при одномерной диффузии

Рассмотрим алгоритм решения одномерной задачи диффузии (3.6), когда концентрация ЗВ в источнике считается постоянной в течение длительного времени:

Для решения используем представление решения в виде интеграла Пуассона (3.8).

Пример расчета в интегрированной системе MathCAD, соответствующий рассматриваемому алгоритму, приведен на рис. 4.4. Для наглядности в качестве исходных данных задаются следующие значения:

C 0, t 1 кг/м3 , D 30 м2/сут.

Результаты расчета в системе MathCAD и в разработанном комплексе программ представлены на рис. 4.5 и 4.6 соответственно. Иллюстрации показывают распределение концентрации C x,t , а также позволяют

оценивать время, за которое концентрация ЗВ в точке с координатой x в водоеме станет больше предельно допустимой.

111

Рис. 4.4. Фрагменты расчета одномерной диффузии ЗВ из точечного источника с заданной постоянной концентрацией массива вещества в системе MathCAD

Рис. 4.5. Результаты расчета одномерной диффузии ЗВ из точечного источника с заданной постоянной концентрацией массива вещества

в системе MathCAD

112

Пример расчета в интегрированной системе MathCAD, соответствующий рассматриваемому алгоритму, приведен на рис. 4.7.

В качестве исходных данных задаются следующие значения:

Рис. 4.7. Результаты расчета в системе MathCAD при одномерной диффузии из точечного источника ЗВ с известной концентрацией

ограниченного массива вещества

Результаты расчета в системе MathCAD и в разработанном комплексе программ представлены на рис. 4.8 и 4.9 соответственно. Иллюстрации показывают распределение концентрации C x,t , а также позволяют

оценивать время, за которое концентрация ЗВ в точке с координатой x в водоеме станет больше предельно допустимой.

114

где P(t) – плотность диффузионного потока, характеризующая количество ЗВ, попадающего в водоем в единицу времени через единицу площади сечения.

Эта задача решена с помощью функции источника по формуле (3.16):

В качестве исходных данных задаются следующие значения:

Пример расчета в интегрированной системе MathCAD, соответствующий рассматриваемому алгоритму, приведен на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Расчет одномерной диффузии ЗВ из постоянно действующего точечного источника ЗВ в системе MathCAD

116

График, полученный в результате вычислительного эксперимента с использованием программного комплекса, представлен на рис. 4.11.

Рис. 4.11. Результаты расчета одномерной диффузии ЗВ с «постоянно действующим» источником загрязнений в программе

Алгоритм определения концентрации ЗВ в условиях двумерной диффузии с источником загрязнений постоянной мощности

Алгоритм определения концентрации распространения загрязняющего вещества, поступающего в двумерную водную систему источника постоянной мощности, – задача (3.17):

Задача решается по формуле (3.20) с помощью преобразования Фурье с ядром специального вида:

117

118

Для проведения вычислительного эксперимента воспользуемся комплексом программ. В качестве исходных данных выбраны следующие значения:

D 30 м2 / сут; C0 10 кг/м3 ; t 13 сут; интервал времени 60 сут;

ширина реки – 60 м; длина участка – 40 м; ширина слива – 10 м. Пример расчета, соответствующий рассматриваемому алгоритму,

приведен на рис. 4.13.

Рис. 4.13. Результаты расчета распространения ЗВ в плоской водной среде, когда загрязнение происходит из источника постоянной мощности

на некотором участке границы водоема

Алгоритм определения концентрации

вусловиях двумерной конвективной диффузии

спостоянно действующим источником загрязнений

Алгоритм определения концентрации распространения загрязняющего вещества, поступающего в двумерную водную систему с текущей водой (конвективно-диффузионный механизм) от постоянно действующего источника – задача (3.57) – (3.62):

119

Решение задачи проводится в соответствии с формулой (3.62).

Тогда, по аналогии с уравнением (3.20), можно записать интегральное представление решения задачи (3.59) – (3.61) в следующем виде:

120