Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пензенский Государственный Университет Архитектуры и Строительства

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1737

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.06.2024

Размер:

2.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 188 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

n 1

' j

Tr j

( r 1, n ) ;

n 1 j 0

n 1

an 1

символ '

означает: 'aj a0 aj

;

j 0

j 1

Tr z cos r arccos z ( r 0,1, ) – полиномы Чебышева первого рода:

T0 z 1, T1 z z,

T2 z 2z2 1, ;

cos

j 0,1, , n 1 – точки, асимптотически близкие при n к

n 1

точкам альтернанса jn

(точки, в которых разность непрерывной функции и ее

полинома

наилучшего

приближения данной

степени

достигает поочередно

значений

En , где

En min max

Pn z

–

наилучшее приближение

полиномами Pn ).

Pn 1z1

Справедливо:

z Qn z En

n	n	1

j	Qn j
		2n n 1 !


E		9		2	ln n 1		,
E	n	9			ln n 1		,
	n

n1			1 1,			j 0,1, , n 1 .

При аппроксимации (ограничимся полиномами степени n 2 ) функции двух переменных воспользуемся последовательной аппроксимацией асимптотическим полиномом по каждой из двух переменных (в итоге и получим требуемый вид

асимптотического полинома R u,v от двух переменных). Введем

x ru q, y sv h ;

, q b a

, s

, h d c

;

b a

d c

b a

d c

при a u b,

c v d

имеем 1 x 1, 1 y 1.

После замены переменных получим F u,v f x, y .

Задача сведётся

к аппроксимации

заданной

таблично-графически

функции

x, y

(заданы графики функций

f xi , yi ,

i 0,1, , m ). Впредь вместо

ис-

пользуется обозначение

(

1 ,

1). В дальнейшем необ-

k , l ,

ходимы

значения

fkl

k,l 0,1, 2,3 .

Заданные

значения

( i 0,1, , m ), вообще говоря,

не совпадают с l

( l 0,1, 2,3). Если

m 4 и точки

эквидистантны,

то

достаточно

удалить

0 ,

тогда

y0 1 3 ,

, y

1 . В остальных случаях значения

можно определить приближенно в виде

f k , l

f k , yi l y j

j i

y y

(интерполяционный полином Лагранжа степени m ). Конечно, это неизбежно несколько снизит точность окончательного результата.

Regional architecture and engineering 2012

№3 71

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

При каждом фиксированном значении y 1 y 1 получим аппроксимацию

					2
		f x, y b0 y T0 x bp y Tp x ,
где b0 y 1 ' f	k , y , bp y			2 ' f	p 1
где b0 y 1 ' f	k , y , bp y			2 ' f	k , y Tp k ( p 1,2 ).
3				3
3 k 0				3 k 0
В свою очередь, при каждом k 0,1,2,3 получим аппроксимацию
		f			2
		f	k , y bk 0T0 y bkqTq y ,
где bk 0 1 ' fkl ,	bkq				q 1
где bk 0 1 ' fkl ,	bkq	2 ' fklTq l ( q 1,2 ).
3		3
3 l 0		3 l 0
В итоге приходим к аппроксимации
			f x, y Q x, y ,
			2		2
3	3	1 2 Tp k Tp x 2 Tq l Tq				y
где Q x, y 1 ' ' fkl			p 12	2	q 1		.
9 k 0	l 0		4 Tp k Tq l Tp x Tq y
			4 Tp k Tq l Tp x Tq y
			p 1 q 1

Здесь T1 z z , T2 z 2z2 1; 0 1, 1 12 , 2 12 , 3 1.

После приведения подобных членов будем иметь:

Q x, y	1 ' ' fkl (1 2 k x 2		2 k2	1 2x2 1 2 l y 2 2 l2 1 2y2 1
	3	3
	9 k 0	l 0

4k l xy 4l 22k 1 y 2x2 1 4 k 2 l2 1 x 2y2 1

4 22k 1 2 l2 1 2x2 1 2y2 1 ).

Таким образом, функция f x, y на прямоугольнике 1 x 1, 1 y 1

аппроксимируется асимптотическим полиномом от двух переменных

Q x, y a00 a10 x a01 y a20 x2 a11xy a02 y2 a21x2 y a12 xy2 a22 x2 y2 .

Коэффициенты aij

тов матрицы f fkl

3	3
cklij fkl		( i, j 0,1,2 ) есть суммы произведений элемен-
k 0	l 0

на соответствующие элементы матриц cij cij . А именно:

			14 4			1				1 4			4 1					1 1 1				1
	1				16	4		1			1	4	4				1		4	4 4
00	1		4 16		16	4	10	1			1	4	4	1		01	1		4	4 4		4
c					16		, c				1	4	4		,	c			4	4 4		4	,
c	36						, c	18							,	c	18						,
	36		4 16			4		18						1			18
				4 4							1	4	4							1 1		1
			1	4 4		1					1	4	4	1				1		1 1		1
		1		4	4	1			1			1	1	1					1	1	1	1
																c02 1
c20	1		1 4		4	1	, c11	1		1 1			1 1		,	c02 1			4	4 4 4				,
	9		1 4		4	1		9		1 1			1 1				9		4 4 4 4
			1	4	4					1 1			1	1					1	1	1
			1	4	4	1				1 1			1	1					1	1	1	1

72 Региональная архитектура и строительство 2012

№3

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

			1 1			1 1				1		1	1	1				1 1 1				1
		2		1	1	1	1		2		1	1	1				4		1	1	1
c	21	2		1	1	1	1	12	2		1	1	1	1	, c	22	4		1	1	1	1
c		9		1	1	1	1	, c	9		1	1	1		, c		9		1	1	1	.
		9		1	1	1	1		9		1	1	1	1			9		1	1	1	1
				1 1		1 1					1	1	1	1					1 1 1			1

Вернувшись к исходным переменным u,v , окончательно получим аппрокси-

мирующий заданную функцию	F u,v		на прямоугольнике a u b,				c v d
асимптотический полином от двух переменных:
R u,v Q ru q, sv h ;	r	2	, q b a	, s	2	, h d c .
		b a			d c
			b a			d c

Подчеркнем, что гораздо целесообразнее оставить этот полином расположенным по степеням x ru q, y sv h . Представление

R u,v A00 A10u A01v A20u2 A11uv A02v2 A21u2v A12uv2 A22u2v2

требует вычисления новых коэффициентов Aij :

A00 a00 qa10 ha01 q2a20 qha11 h2a02 q2ha21 qh2a12 q2h2a22 ,

A10 ra10 2rqa20 rha11 2rqha21 rh2a12 2rqh2a22 , A01 sa01 sqa11 2sha02 sq2a21 2sqha12 2sq2ha22 ,

A20 r2a20 r2ha21 r2h2a22 ,

A11 rsa11 2rsqa21 2rsha12 4rsqha22 ,

A02 s2a02 s2qa12 s2q2a22 ,

A21 r2sa21 2r2sha22 , A12 rs2a12 2rs2qa22 ,

A22 r2s2a22 ,

что связано с неизбежным накоплением новых погрешностей.

Если среди значений y y 0 , y1, , ym , при которых заданы графики зависимости

функции f x, y от x , нет хотя бы некоторых из значений	n	n	n
функции f x, y от x , нет хотя бы некоторых из значений	y 0	, 1	, , n 1

(недостающие значения аппроксимируемой функции приходится находить с помощью интерполяционного полинома степени m ), то повышение степени n аппроксими-

рующего полинома сверх n m 1, вообще говоря, лишь усложняет вычисления, но не увеличивает точность аппроксимации. Поэтому сделанный нами выбор аппроксимирующего полинома степени n 2 предполагает, что m 1 4 .

Проиллюстрируем приведенную методику на примере аппроксимации функции

F u,v ,	заданной		на	прямоугольнике		0 u 10;0, 4 v 0,9			(табл.	1);
F u,v f x, y , где			x 0, 2u 1, y 4v 2,6 .
					Значения F u,v			Т а б л и ц а		1
					Значения F u,v
								1
-0,030		-0,250			-0,325	-0,375		1	10
-0,237		-0,390			-0,444	-0,461		0,5	7,5
-0,582		-0,555			-0,533	-0,498		-0,5	2,5
-0,640		-0,587			-0,547	-0,500		-1	0
1		0,2			– 0,2	– 1	y	x	u
1		0,2			– 0,2	– 1	y	v	u
0,9		0,7			0,6	0,4		v

Regional architecture and engineering 2012

№3 73

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Два средних столбца, отвечающие значениям v 0,6;0,7 , то есть значениям y 0,2; 0,2 , заменим столбцами, отвечающими значениям y 0,5; 0,5 . Для этого произведем интерполяцию с помощью полинома Лагранжа третьей степени:

fk , l f

i 0

k , yl		y
	l	j	( k 0,1,2,3; l 1,2 ),
	y	y	( k 0,1,2,3; l 1,2 ),
j i	i	j

где y0 1, y1 0,2, y2

0,2, y3 1;

1, 1 0,5, 2

0,5, 3 1 .

Получим новую таблицу – матрицу f fkl :

	0,030		0,177	0,361	0,375
f		0,237	0,337	0,467	0.461
f		0,582	0,576	0,517	.
		0,582	0,576	0,517	0,498
		0,640	0,614	0,521	0,500
Умножая элементы		этой матрицы		на соответствующие элементы матриц

c00 ,c10 ,c01,c20 ,c11,c02 ,c21,c12 ,c22 , получим коэффициенты асимптотического полинома Q x, y :

a00 0,503, a10 0,141, a01 0,030, a20 0,074, a11 0,140, a02 0,035, a21 0,019, a12 0,051, a22 0,002 .

Таким образом,

Q x, y 0,503 0,141x 0,030y 0,074x2 0,140xy 0,035y20,019x2 y 0,051xy2 0,002x2 y2.

Возвращаясь к исходным переменным, получим искомый полином

R u,v Q 0, 2u 1, 4v 2,6 ,

аппроксимирующий заданную функцию. Например,

F 2,5; 0,6 0,533, R 2,5;0,6 Q 0,5;0, 2 0,554 ;

F 2,5; 0,7 0,555, R 2,5;0,7 Q 0,5;0, 2 0,568 ;

F 7,5; 0,6 0, 444, R 7,5;0,6 Q 0,5;0, 2 0, 427 ;

F 7,5; 0,7 0,390, R 7,5;0,7 Q 0,5;0, 2 0,385 .

Если же разложить полином R u,v по степеням u,v , вычислив коэффициенты

A00 0,455, A10 0,010, A01 0,073, A20 0,002 , A11 0,114, A02	0,224 ,
A21 0,001, A12 0,150 , A22 0,001,
то полученное выражение
R u,v 0, 455 0,010u 0,073v 0,002u2 0,114uv 0, 224v2
0,001u2v 0,150uv2 0,001u2v2
дает меньшую точность:
R 2,5;0,6 0,575 ; R 2,5;0,7 0,583; R 7,5;0,6 0, 404 ;
R 7,5;0,7 0, 418 .
74 Региональная архитектура и строительство 2012	№3

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

Окончательно получим

F u,v Q 0, 2u 1, 4v 2,6 ,

где

Q x, y 0,503 0,141x 0,030y 0,074x2 0,140xy 0,035y20,019x2 y 0,051xy2 0,002x2 y2 .

Функция	z	f x, y	1 x 1, 1 y 1 может быть аппроксимирована и
полиномом	сколь	угодно	высокой степени n при наличии достаточно большого

объема информации о значениях функции. Совершенно аналогично случаю

n 2

имеем следующее представление:

f x, y ~ Qn x, y

n 1

/ n 1

fkl

(1 2 Tp k

Tp x 2 Tq l

Tq y

n 1

k 0

l 0

p 1

q l

q 1

p k

T y ) ,

p 1 q 1

где fkl f k

, l

cos

j 0,1, , n 1 ;

n 1

приводятся в табл.2.

значения j

Т а б л и ц а 2

Значения j

…

-1

…

Справедливо:

n 1

;

j 0

j 1

полиномы Чебышева Tr z cos r arccos z r 0,1, 2,... ;

в частности,

T0 z 1,

T1 z 2 ,

2z2

z 4z3 3z ,

… … … … … …

Tr 1 z 2zTr z Tr 1 z

r 1, 2,... .

Regional architecture and engineering 2012

№3 75

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Перегруппировывая члены и раскрывая символ / , окончательно получим:

x Tq y ,

Qn x, y A0 ApTp x BqTq y

сpqTp

p 1

q 1

p 1 q 1

( f

)

n 1 2

0n 1

n 10

n 1 n 1

( f0l fn 1 l

fk 0 fk n 1) fkl ),

l 1

k 1

k 1 l 1

2 ((1 f00 1 f0n 1

f0l )Tp

1 (1 fn 10

1 fn 1 n 1

fn 1l )Tp 1

n 1

l 1

) ,

( fk 0 fk n 1 2 fkl )Tp k

k 1

fko )Tq

l 1

1 fn 1 n 1

fk n 1)Tq 1

2 ((1 f00 1 fn 10

1 (1 f0 n 1

n 1

k 1

) ,

( f0l fn 1l fkl )Tq l

l 1

k 1

сpq

(( f00Tq 1 Tq 1 f0 n 1Tp 1 Tq 1 fn 10Tp 1 Tq 1 fn 1n 1Tp 1 Tq 1

n 1 2

2 ( fk 0Tq 1 fk n 1Tq 1 )Tp k

k 1

2 ( f0lTp 1 fn 1lTp 1 )Tq l

l 1

4 n n fklTp kn Tq l n ) .

		n				k 1 l 1
		n		при n=1,2,3,... являются соответственно элементами матриц:
Значения Tr j				при n=1,2,3,... являются соответственно элементами матриц:
					1		1	1		1	1	1		1	1
				1	1		1	1			2			2
1	1	1			1		1				2			2
										1		0			1

			,	1				1	,		2			2
			,	1	2		2	1	,		2			2		, … .
1 0		1			2		2				0	1		0	1
					1		1			1	0	1		0	1
				1	1		1	1		1 1 1			1		1
					2		2

Приведенную методику легко распространить на случай аппроксимации функции

трех переменных F u,v, w , заданной таблично-графически на										параллелепипеде
a u b, c v d,e w f					(конечным	набором			графиков, выражающих
зависимость функции F u,v, w					от первой переменной u при каждом из заданных
попарно различных наборов (vi , wj ) значений							остальных двух			переменных v, w
( i		; j		)).
( i	0,l	; j	0, m	)).
Здесь, сделав замену переменной x ru q 1 x 1 , перейдем к функции
				x,v, w F u,v, w ,		r	2	, q b a .
				x,v, w F u,v, w ,		r	b a	, q b a .
							b a		b a
76 Региональная архитектура и строительство 2012										№3

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

Выбор

достаточно

большого n

определит

на

отрезке

1 x 1 набор точек

k 0, n 1 ,

x k

cos

асимптотически

близких

при

n к точкам

n 1

альтернанса kn (точки, в которых разность всякой непрерывной функции x

и ее

полинома наилучшего приближения

Pn x

данной степени n достигает поочередно

значений

En , где

min max

x Pn x

–

наилучшее приближение

полиномом степени n ).

Pn 1 x 1

,v, w

Для каждого k 0, n 1

построим для функции

интерполяционный

полином

v, w

k j v w j

k ijvi

w j .

j 0

i 0

Коэффициенты

k ij

( i

; j

)

этого

полинома

единственным образом

0,l

0, m

определятся из системы l 1 m 1

билинейных уравнений:

j i

,vp , wq ,

( p 0,l;q 0, m ) ,

vp wq

i vp wq

j 0

i 0

равносильной матричному уравнению

VAk Wт

Φk ,

где

j j 0,1, ,m

q 0,1, ,m

, V

(вандермондова матрица q -х степеней от v

i i 0,1, ,l

p 0,1, ,l

q 0,1, ,m

(транспонированная вандермондова матрица h -х степеней от w ),

h 0,1, ,m

Φk k

,vp , wq

q 0,1, ,m

p 0,1, ,l

Откуда

V 1Φ

W-1 , k

0, n 1

(с учетом некорректности метода решения, основанного на обращении матриц, может

оказаться

целесообразным получение

коэффициентов

k ij

из указанных систем

другими методами, например, методом исключения).

при

каждой фиксированной

паре v, w значений переменных v, w

построим

для

функции

x,v, w

асимптотический

полином H n x,v, w

(достаточно высокой степени n ):

H n x,v, w b0 v, w T0 x n

bp v, w Tp x ,

p 1

n 1 /

v, w

,v, w ,

1 k 0

v, w

n 1 /

,v, w T

1, n ;

n 1 k 0

Regional architecture and engineering 2012

№3 77

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

n 1

n 1 /

символ

означает

ak 0

n 1

;

k 0

k 1

Tp x cos p arccos x

– полиномы Чебышева первого рода, в частности,

T0 x 1,T1 x x,T2 x 2x2 1,T3 x 4x3 3x, ;

Tp 1 x 2xTp x

Tp 1

x ( p 1,2,... ); k

cos

( k

0, n 1).

n 1

,v, w

Наконец, заменив

функции

построенными

для них интерпо-

ляционными полиномами, получим полином, приближающий заданную функцию

F u,v, w ru q,v, w x,v, w :

																		n
		Q n x,v.w c0 v, w T0 x cp v.w Tp x ,
																	p 1
где						c0 v, w						1				/ k ijvi w j ,
													n 1			m	l

												n 1	k 0			j o i 0
								2		n 1 /		m l		k		j		n	i		j
								2		n 1 /		m l		k		j		n	i		j
		cp v, w													i Tp k				v	w		p		1, n ;
		cp v, w													i Tp k				v	w		p		1, n ;
							n 1 k 0					j o i 0
Значения			n			при			n=1,2,3,...					являются,					как			и		выше, соответственно
Значения		Tp j				при			n=1,2,3,...					являются,					как			и		выше, соответственно
элементами матриц:
								1			1	1				1	1		1				1			1
					1			1			1	1					2							2
1	1	1						1			1						2							2	1
																1			0

				,	1							1			,		2						2				, … .
				,	1			2			2	1			,		2						2				, … .
1 0		1						2			2						0		1				0
								1			1					1	0		1				0			1
					1			1			1	1				1 1			1 1							1
								2			2

Приведенный метод аппроксимации отличается простотой реализации на современных ЭВМ, эффективность его использования подтвердилась при разработке различных сложных систем [2], в том числе композиционных материалов.

Список литературы

1.Этерман, И.И. Аппроксимация функций асимптотическими полиномами /И.И. Этерман/ И.И. Этерман// ИзвестияВУЗов. Математика. – 1962. – №6. – С.162–171.

2.Данилов, А.М. Сложные системы: идентификация, синтез, управление: моногр. / А.М.Данилов, И.А.Гарькина. – Пенза: ПГУАС, 2011. – 308 с.

References

1.Eterman, I.I. Approximation of functions by asymptotic polynomials / I.I.Eterman // Proceedings of the universities. Mathematics. – 1962. – № 6. – P.162-171

2.Danilov, A.M. Complex systems: identification, synthesis, control: monograph / A.M.Danilov, I.A.Garkina. – Penza: PGUAS, 2011. – 308 p.

78 Региональная архитектура и строительство 2012

№3

BUILDING STRUCTURES, BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS

УДК 691-42

Пензенский государственный университет	Penza State University of Architecture
архитектуры и строительства	and Construction
Россия, 440028, г. Пенза,	Russia, 440028, Penza, 28, German Titov St.,
ул. Германа Титова, д.28,	tel.: (8412) 48-27-37; fax: (8412) 48-74-77
òåë.: (8412) 48-27-37; ôàêñ: (8421) 48-74-77

Нежданов Кирилл Константинович,

доктор технических наук, профессор кафедры «Строительные конструкции», заслуженный изобретатель России, почетный строитель

Кузьмишкин Алексей Александрович, кандидат технических наук, доцент, директор Института инженерной экологии E-mail: Kuzimishkin@yandex.ru

Гарькин Игорь Николаевич, аспирант кафедры «Строительные конструкции»

E-mail: igor_garkin@mail.ru

Nezhdanov Kirill Konstantinovich,

Doctor of Science, Professor of the department «Building construction», Deserve inventor of Russia, honorary builder

Kuzmishkin Alexei Alexandrovich,

Candidate of Science, Associate Professor, Director of the Institute of Environmental Engineering E-mail: Kuzimishkin@yandex.ru

Garkin Igor Nikolaevich,

Postgraduate of the department «Building structures»

E-mail: igor_garkin@mail.ru

ПРИМЕНЕНИЕ ТОЛСТОСТЕННЫХ ДВУТАВРОВЫХ КРАНОВЫХ РЕЛЬСОВ

К.К. Нежданов, А.А. Кузьмишкин, И.Н. Гарькин

Рассматриваются вопросы повышения моментов инерции при кручении крановых рельсов. Получены математические зависимости, позволяющие определять моменты инерции кручения и другие параметры толстостенных двутавровых рельсов, эквивалентных фигурным по площади профилям стандартных рельсов.

Ключевые слова: крановый рельс, момент инерции при кручении.

THE USE OF THICK-WALLED TWIST CRANE RAILS

K.K. Nezhdanov, A.A. Kuzmishkin, I.N. Garkin

The questions of increasing the moments of crane rails torsion inertia are discussed. The autors have got mathematic dependence defining the inertia torsion moments and other parameters of thick-walled twist crane rails which are equal in area to standard profile rails.

Keywords: crane rail, the moment of torsion inertia.

Моменты инерции кручения Jкр и изгиба JX, JY рельсов являются основными характеристиками, влияющими на ресурс и выносливость подрельсовой зоны подкрановых балок с тяжёлым режимом работы мостовых кранов 8К, 7К [1…3]. Моментов инерции Jкр и JX, JY даже самых мощных крановых рельсов КР 140 не хватает [4] для достаточного снижения опасных амплитуд колебаний локальных напряжений в подрельсовой зоне подкрановых балок.

Колебания локальных напряжений приводят к возникновению усталостных трещин в зоне стыка верхнего пояса со стенкой и значительному снижению срока безопасной эксплуатации подкрановых балок [2, 4]. Актуальность гарантирования безопасной эксплуатации подкрановых балок в цехах чёрной и цветной металлургии высокая. Достигнута безопасная эксплуатация подкрановых балок за счет совершенствования конструкции крановых рельсов и узлов их соединения с верхними поясами балок.

Известно, что момент инерции кручения Jкр фигурного рельса в значительной степени зависит от толщины шейки рельса [5, 6]. С увеличением толщины шейки tш любого рельса момент инерции кручения Jкр быстро возрастает, однако снижения

Regional architecture and engineering 2012

№3 79

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

моментов инерции изгиба JP J X JY допускать не следует, так как они влияют на

амплитуды колебаний локальных напряжений и на выносливость узла соединения.

В современном сортаменте при расчёте на выносливость используются моменты инерции кручения крановых рельсов [7], для стандартных крановых рельсов [8] значения моментов инерции кручения Jкр завышены.

Известно, что моменты инерции кручения Jкр рельсов и любых других сплошных массивных профилей увеличиваются при концентрации материала в центре. Например, max моментом инерции кручения обладает круглый в сечении сплошной стержень Jкр = JP = πD4/32, однако такой стержень для рельса плохо подходит. Превращение фигурного рельса в квадрат приводит к экстремальному возрастанию момента инерции кручения Jкр – в 3,1 раза!

Поскольку сечение кранового рельса близко по очертаниям к сечению толстостенного двутавра, предлагается выполнить замену стандартного кранового рельса [8] эквивалентным двутавровым толстостенным рельсом, составленным из трёх прямоугольников, причём площадь сечения А и моменты инерции рельса при изгибе

JP JX JY будут совпадать.

Момент же инерции кручения Jкр

двутаврового тол-

стостенного рельса вычисляется по математи-

ческим зависимостям [9].

Выполним

равноценную

эквивалентную

замену

стандартных

крановых

рельсов

по

ГОСТ 4121-62* равновеликими по площади сече-

ния А и одинаково сопротивляющимися изгибу

относительно главных осей X и Y тол-

стостенными двутавровыми рельсами (рис.1).

Вводим также площадь контура сечения Аконт=h b,

см2 и площадь пустот

А А

А, см2.

конт

Пусть

требуется

создать толстостенный

рельс

полярным

моментом

инерции

JP J X

JY 6099,71+3810,924=9910,63

площадью

сечения A = 195,53 см2

(как

сорта-

менте) [8].

Рис. 1. Сопоставление контуров

Введём коэффициент трансформации К пло-

щади сечения А.

Обозначим отношение высоты

рельса КР-140 и двутавров той же

К b .

площади

сечения к его ширине: К b h

Вычислим площадь сечения:

А 2tb ht t2 А ht 2t

t2 .

(1)

ОтсюдаполучаемкоэффициенттрансформациивзависимостиоттрёхпараметровA, h, t:

К	2t h
К	А t2 ht .	(2)

Записываем моменты инерции толстостенного двутаврового рельса относительно

главных осей X и Y:
				1				2	2			1		h4			h2								2
		JX			Аконтh				А0 h0	JX					К			К	А		h 2 t					,	(3)
		JX		12	Аконтh				А0 h0	JX		12							А		h 2 t					,	(3)
				12								12
JY	1		2АГлb			2	А	2АГл t		2	JY		1		2h3 t					А 2		h t	t	2
																К	3									,	(4)
	12												12				3									,	(4)
	12												12									К
80 Региональная архитектура и строительство 2012																											№3

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 188 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.06.20242.79 Mб21732.pdf
#
16.06.20242.8 Mб21733.pdf
#
16.06.20242.8 Mб21734.pdf
#
16.06.20242.81 Mб21735.pdf
#
16.06.20242.81 Mб21736.pdf
#
16.06.20242.81 Mб21737.pdf
#
16.06.20242.81 Mб01738.pdf
#
16.06.20242.82 Mб21739.pdf
#
16.06.2024214.61 Кб0174.pdf
#
16.06.20242.83 Mб21740.pdf
#
16.06.20242.83 Mб21741.pdf