1712

ные элементы в столбцах табл. 10.2. Показатели в строках табл. 10.2 получены вычитанием показателей строк табл. 10.1 минимальных элементов.

Т а б л и ц а 1 0 . 1

Т а б л и ц а 1 0 . 2

Показатели в столбцах табл. 10.3 получены вычитанием мини7 мальных элементов в столбцах табл. 10.2. Оценка нулевых элементов в табл. 10.3 определяются как сумма минимальных элементов строки и столбца, на пересечении которых находится нулевой элемент. После оценки нулевых элементов в табл. 10.3 два элемента Б1–3 и 3–Б1 имеют наибольшую оценку 7. Вычеркиваем в качестве примера ветвь Б1–3.

Из табл. 10.3 получаем матрицу 8х8 (табл. 10.4). Создаем фиктивные матрицы путем ввода фиктивного узла 10Ф в пункте Б1. В табл. 10.4 блокирует ячейку 3–Б1 и производим оценку ее нулевых элементов. Вычеркиваем ветвь 3–10Ф.

Получаем новую матрицу 8 8. Вводим фиктивный узел 11Ф (табл. 10.5).

В табл. 10.6 производим оценку нулевых элементов матрицы, и вы7 черкивает ячейку 6–7. Получаем новую табл. 10.7. Здесь не вводим фиктивные узлы. Как показали расчеты, их ввод не улучшает рас7

91

сматриваемого оптимального варианта маршрута. В табл. 10.6 блоки7 руем ячейку 7–6.

Т а б л и ц а 1 0 . 3

Т а б л и ц а 1 0 . 4

В табл. 10.7 производим операцию привидения столбца 6 и оценку нулевых элементов. В ней вычеркиваем ветвь Б2–6 с оценкой 5. По7 лучим табл. 10.8 меньших размеров 7 7.

Создаем фиктивную матрицу, добавляя в нее фиктивный узел 12Ф в пункт Б2 (табл. 10.8). В ней блокируем клетку 7–Б2 против зацикли7

92

вания, а по результатам оценки элементов удаляем клетку 12Ф74. Записываем в табл. 10.9, в которой блокируем клетку 4–12Ф.

Т а б л и ц а 1 0 . 6

93

После оценки нулевых элементов вычеркиваем ветвь 4–Б2 с оцен7 кой 4. Новая матрица показана в табл. 10.10. В ней производим оценку нулевых элементов. Вычеркиваем ветвь 9–8 и получаем табл. 10.11. В ней блокируем ячейку 8–9 и вычеркиваем ветвь 8–12Ф. Получаем табл. 10.12.

Т а б л и ц а 1 0 . 1 0

Т а б л и ц а 1 0 . 1 1

После оценки ее элементов вычеркиваем ветвь 5–11Ф с оценкой 3. В полученной табл. 10.12 блокируем элемент 11Ф–5. Из нее вычер7 киваем в маршруте звено 7–Б1 с оценкой ∞.

Новая матрица размером 2 2 показана в табл. 10.14. В ней вычер7 киваемые ветви очевидны: 10Ф–5 и 11Ф–9.

Таким образом, в процессе вычисления были вычеркнуты следующие ветви: Б1–3; 3–10Ф; 6–7; Б2–6; 12Ф–4; 4–Б2; 9–8; 8–12Ф;

94

5–11Ф; 7–Б1; Б1–Ф–5; 11Ф–9. Путем склейки находим маршрут: Б1–3–10Ф–5–11Ф–9–8–12Ф–4–Б2–6–7–Б1 (рис. 10.3). Отбрасывая фиктивные узлы, получаем схему передвижения: Б1–3–Б1–5–Б1–9–8– Б2–4–Б2–6–7–Б1 длиной 48 единиц (рис. 10.4).

Отметим, что ввиду симметричности матрицы расстояний передвигаться по схеме можно в любом направлении.

Рис. 10.3. Граф фиктивного кольцевого маршрута

Введение внешних фиктивных узлов рассмотрим на примере транспортной сети, показанной на рис.10.5.

Здесь в пунктах Б1, Б2 и Б3 расположены центральные базы погруз7 ки. Требуется спроектировать сеть таким образом, чтобы радиальные маршруты проходили через парные пункты 6–9, 7–11 и 8–10. Для решения задачи вводим между ними внешние фиктивные узлы 11Ф, 12Ф, 13Ф (рис.10.6). Матрица расстояний показана в табл.10.15.

95

Рис. 10.4. Граф оптимальной схемы передвижения

Рис. 10.5. Исходный транспортный граф

96

Т а б л и ц а 1 0 . 1 9

Т а б л и ц а 1 0 . 2 0

99

Т а б л и ц а 1 0 . 2 1